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学易金卷
2020
2021
学年
八年
级数
学期
期中
测试
人教版
02
原卷版
期中检测02
姓名:___________考号:___________分数:___________
(考试时间:100分钟 满分:120分)
一、 选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
2.函数中,自变量的取值范围是( ).
A. B. C. D.
3.如图为实数a,b在数轴上的位置,则( )
A.-a B.b C.0 D.a-b
4.如图,已知中,,将它的锐角翻折,使得点落在边的中点处,折痕交边于点,交边于点,则的值为( )
A. B. C. D.
5.如图,两个较大正方形的面积分别为225,289,则字母A所代表的正方形的面积为( )
A.514 B.8 C.16 D.64
6.如图,四边形中,,平分,,,,则四边形的面积为( )
A.50 B.56 C.60 D.72
7.如图,在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是()
A.CD、EF、GH B.AB、EF、GH C.AB、CD、GH D.AB、CD、EF
8.如图,在2×2的正方形网格中,每个小正方形边长为1,点A,B,C均为格点,以点A为圆心,AB长为半径作弧,交格线于点D,则CD的长为( )
A. B. C. D.
9.如图,在中,,点P为上任意一点,连结,以为邻边作平行四边形,连结,则的最小值为( )
A.6 B.12 C. D.
10.如图,矩形的两条对角线的一个交角为,两条对角线的长度之和为24cm,则这个矩形的一条短边的长为( )
A.6cm B.12cm
C.24cm D.48cm
11.如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,若AB=13,AC=10,则该菱形的面积为( )
A.65 B.120 C.130 D.240
12.如图,以平行四边形的边、、、为斜边,分别向外侧作等腰直角三角形,直角顶点分别为E、F、G、H,顺次连结这四个点,得四边形,当时,有以下结论:①;②;③;④;⑤四边形是平行四边形.则结论正确的是( )
A.①③④ B.②③⑤ C.①③④⑤ D.②③④⑤
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.已知,则的值为__________.
14.已知,则__.
15.已知,如图,在中,是上的中线,如果将沿翻折后,点的对应点,那么的长为__________.
16.直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8.现将如图那样折叠,使点A与点B重合,折痕为.则的值是__________.
17.如图,在中,,,O是的中点,如果在和上分别有一个动点M、N在移动,且在移动时保持.若.则的最小值为_________.
18.如图,已知矩形,,,点E在上,连接,将四边形沿折叠,得到四边形,且刚好经过点D,则的面积为________.
三、解答题(本大题共6小题,共66分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19.先化简,再求值: ,其中.
20.已知求代数式:x=2+,y=2-.
(1)求代数式x2+3xy+y2的值;
(2)若一个菱形的对角线的长分别是x和y,求这个菱形的面积?
21.如图,在每个小正方形的边长均为1的方格纸中,有线段AB和线段DE,点A、B、D、E均在小正方形的顶点上.
(1)在方格纸中画出以AB为一边的锐角等腰三角形ABC,点C在小正方形的顶点上,且的面积为10;
(2)在方格纸中画出以DE为一边的直角三角形DEF,点F在小正方形的顶点上,且的面积为5;
(3)连接CF,则线段CF长为________________.
22.旋转变换在平面几何中有着广泛的应用.特别是在解(证)有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时,更是经常用到的思维方法,请你用旋转变换等知识,解决下面的问题.如图1,△ABC与△DCE均为等腰直角三角形,DC与AB交于点M,CE与AB交于点N.
(1)以点C为中心,将△ACM逆时针旋转90°,画出旋转后的图形,并证明AM2+BN2=MN2.
(2)如图2,在四边形ABCD中,∠BAD=45°,∠BCD=90°,AC平分∠BCD,若BC=4,CD=3,则对角线AC的长度为多少?
23.如图,在中,是对角线的垂直平分线,分别与,交于点,.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若,,求菱形的面积.
24.若一个四边形的两条对角线互相垂直,则称这个四边形为垂美四边形.
(1)概念理解:如图1,在四边形ABCD中,,判断四边形ABCD是否为垂美四边形,并说明理由;
(2)性质探究:如图2,试在垂美四边形ABCD中探究、、、之间的数量关系;
(3)解决问题:如图3,分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFD和正方形ABGE,连接BD、CE、DE,CE分别交AB、BD于点M、N,若AB=2,AC=,求线段DE的长.