八年级数学下册知识点汇聚测试卷：正比例函数深入测试（含详解）.doc

正比例函数 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.正比例函数y=2x的图象所过的象限是(　　) A.第一、三象限　 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 2.函数y=2x,y=-3x,y=-x的共同特点是(　　) A.图象位于同样的象限 B.y随x的增大而减小 C.y随x的增大而增大 D.图象都过原点 3.函数y=(1-k)x中,如果y随着x增大而减小,那么常数k的取值范围是(　　) A.k<1 B.k>1 C.k≤1 D.k≥1 二、填空题(每小题4分,共12分)[来源:Zxxk.Com] 4.(2013·钦州中考)请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式　　　　　　　　　　. 5.(2012·上海中考)已知正比例函数y=kx(k≠0),点(2,-3)在函数图象上,则y随x的增大而　　　　　(增大或减小). 6.在正比例函数y=(m-8)x中,如果y随自变量x的增大而减小,那么正比例函数y=(8-m)x的图象在第　　　　象限. 三、解答题(共26分) 7.(8分)已知正比例函数y=kx(k是常数,k≠0),当-3≤x≤1时,对应的y的取值范围是-1≤y≤,且y随x的减小而减小,求k的值. 8.(8分)已知函数y=(m-1)x|m|-2,当m为何值时,正比例函数y随x的增大而增大?[来源:Zxxk.Com] 【拓展延伸】 9.(10分)正比例函数y=2x的图象如图所示,点A的坐标为(2,0),y=2x的函数图象上是否存在一点P,使△OAP的面积为4,如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由. 答案解析 1.【解析】选A.∵正比例函数y=2x中,k=2>0, ∴此函数的图象经过第一、三象限. 2.【解析】选D.三个函数都是正比例函数,图象都是过原点的直线,而y=2x与其他两个函数的比例系数的符号不同,所以它们经过的象限及增减性有所不同. 3.【解析】选B.∵函数y=(1-k)x中,y随着x的增大而减小,∴1-k<0,解得k>1.[来源:学科网] 4.【解析】设此正比例函数的解析式为y=kx(k≠0), ∵此正比例函数的图象经过第一、三象限,∴k>0, ∴符合条件的正比例函数解析式可以为:y=x(答案不唯一). 答案:y=x(答案不唯一) 5.【解析】∵点(2,-3)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上,∴2k=-3, 解得:k=-,∴正比例函数解析式是:y=-x,[来源:学科网ZXXK] ∵k=-<0,∴y随x的增大而减小. 答案:减小 6.【解析】因为在正比例函数y=(m-8)x中,y的值随自变量x的增大而减小,所以m-8<0,所以8-m>0,所以函数y=(8-m)x的图象在第一、三象限. 答案:一、三 7.【解析】∵y随x的减小而减小,∴k>0,则有x=-3时,y=-1;x=1时,y=,所以点(-3,-1),(1,)在函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象上,所以-1= k·(-3),所以k=. 8.【解析】因为此函数是正比例函数, 所以|m|-2=1,所以m=±3, 因为正比例函数y随x的增大而增大, 所以m-1>0,所以m=-3不合题意,应舍去.[来源:学*科*网] 所以m=3时,正比例函数y随x的增大而增大. 9.【解析】因为点A的坐标为(2,0),所以OA=2, 设点P的坐标为(n,m), 因为△OAP的面积为4, 所以×OA×|m|=4, 即×2×|m|=4,所以m=±4, 当m=4时,把x=n,y=m=4代入y=2x,得4=2n, 所以n=2,此时点P的坐标为(2,4), 当m=-4时,把x=n,y=m=-4代入y=2x, 得-4=2n,所以n=-2, 此时点P的坐标为(-2,-4), 综上所述,存在点P的坐标为(2,4)或(-2,-4).