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《八年下数学期末》测试卷（二）（B卷） （测试时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．函数的自变量的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 2．下列长度的各组线段能组成一个直角三角形的是（ ） A．4cm，6cm，11cm B．4cm，5cm，1cm C．3cm，4cm，5cm D．2cm，3cm，6cm[来源:Zxxk.Com] 3．为参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表，则这10双运动鞋的尺码的众数和中位数分别为（ ） 尺码（厘米） 25 25.5 26 26.5 27 购买量（双） 1 2 3 2 2 A．25.5，25.5 B．25.5，26 C．26，25.5 D．26，26 4．如图，直线是一条河，A、B两地相距10，A、B两地到的距离分别为8、14， 欲在上的某点M处修建一个水泵站，向A、B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的 管道，则铺设的管道最短的是（ ） 5．下列命题错误的是（　　） A．对角线垂直且相等的四边形是正方形 B．对角线互相垂直平分的四边形为菱形 C．直角三角形的两直角边长是3和4，则斜边长是5 D．顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形的对角线相互垂直 6．在四边形ABCD中，若有下列四个条件：①AB//CD；②AD=BC；③∠A=∠C；④AB=CD，现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有 （ ） （A）3组 （B）4组 （C）5组 （D）6组 7．如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E,若∠A=125°，则∠BCE的度数为（ ） [来源:Zxxk.Com] A．35° B．55° C．25° D．30° 8．小芳步行上学，最初以某一速度匀速前进，中途遇红灯，稍作停留后加快速度跑步去上学，到校后，她请同学们画出她行进路程s（米）与行进时间t（分钟）的函数图象的示意图.你认为正确的是（ ） 9．已知一次函数y＝kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4,则kb的值为（ ） A.12 B.－6 C.6或12 D.－6或－12 10．如图，直线y1=kx＋b过点A（0，2）且与直线y2=mx交于点P（－1，－m），则关于x的不等式组mx＞kx＋b＞mx－2的解集为（ ） P B A O y x A．x＜－1 B．－2＜x＜0 C．－2＜x＜－1 D．x＜－2 二.填空题（共10小题，每题3分，共30分） 11．写出一个与是同类二次根式的式子 ． 12．若x,y为实数,且,则（x+y)2015的值为________．[来源:Z*xx*k.Com] 13．如果一组数据1，3，2，5，x的众数是5，那么这组数据的中位数是_________ . 14．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′= ． 15．已知一个直角三角形的两边长分别为4和3，则它的面积为　_________　． 16．如图，在长方形ABCD中，AB=4cm,BC=5cm,在CD上取一点E，将△ADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为 cm． 17．如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF=　　　　厘米. 18．一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为　　　　. 19．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶　　　　千米. 20．如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF， 其中正确的有 （填序号） 三、解答题（共60分） 21.（5分）计算：． 22．（8分）某地发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：[来源:学|科|网Z|X|X|K] （Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为　　，图①中m的值是　　； （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数． 23．（8分）已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D. （1）若∠A＝38º，求∠DCB的度数； （2）若AB＝5，CD＝3，求BC的长. 24．（8分）在平面直角坐标系系xOy中，直线y=2x+m与y轴交于点A，与直线y=﹣x+4交于点B（3，n），P为直线y=﹣x+4上一点． （1）求m，n的值； （2）当线段AP最短时，求点P的坐标． 25、（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF． （1）求证：△BEC≌△DFC； （2）如果BC+DF=9，CF=3，求正方形ABCD的面积． 26．（6分）如图，点E、F、G、H分别为矩形ABCD四条边的中点，证明：四边形EFGH是菱形． 27．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB． （1）求证：∠ABE=∠EAD； （2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形． 28．（9分）甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（注：横轴的3应该为5） （1）乙车休息了　 　h； （2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）当两车相距40km时，直接写出x的值．[来源:Zxxk.Com] （测试时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．函数的自变量的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B. 【解析】 试题分析：根据题意得：x+2≥0且x+2≠0,解得：x＞-2 故选B. 考点：1.函数自变量的取值范围；2.分式有意义的条件；3.二次根式有意义的条件． 2．下列长度的各组线段能组成一个直角三角形的是（ ） A．4cm，6cm，11cm B．4cm，5cm，1cm C．3cm，4cm，5cm D．2cm，3cm，6cm 【答案】C． 【解析】 试题分析：∵32+42=52，符合勾股定理的逆定理，∴其能组成直角三角形， 故选C．[来源:学科网ZXXK] 考点：勾股定理的逆定理． 3．为参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表，则这10双运动鞋的尺码的众数和中位数分别为（ ） 尺码（厘米） 25 25.5 26 26.5 27 购买量（双） 1 2 3 2 2 A．25.5，25.5 B．25.5，26 C．26，25.5 D．26，26 【答案】D． 【解析】 试题分析：在这一组数据中26是出现次数最多的，故众数是26； 处于这组数据中间位置的数是26、26，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（26+26）÷2=26； 故选D． 考点：1.众数；2.中位数． 4．如图，直线是一条河，A、B两地相距10，A、B两地到的距离分别为8、14， 欲在上的某点M处修建一个水泵站，向A、B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的 管道，则铺设的管道最短的是（ ） 【答案】C 【解析】 考点：1.轴对称；2.勾股定理. 5．下列命题错误的是（　　） A．对角线垂直且相等的四边形是正方形 B．对角线互相垂直平分的四边形为菱形 C．直角三角形的两直角边长是3和4，则斜边长是5 D．顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形的对角线相互垂直 【答案】A 【解析】 试题分析：A、对角线垂直、相等且平分的四边形是正方形，故原来的说法是错误的；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形是正确的；C、直角三角形的两直角边长是3和4，则斜边的长为5是正确的；D、顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形的对角线相互垂直是正确的．学￥科网 故选A． 考点：命题与定理 6．在四边形ABCD中，若有下列四个条件：①AB//CD；②AD=BC；③∠A=∠C；④AB=CD，现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有 （ ） （A）3组 （B）4组 （C）5组 （D）6组 【答案】A. 【解析】 考点：平行四边形的判定． 7．如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E,若∠A=125°，则∠BCE的度数为（ ）[来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com] A．35° B．55° C．25° D．30° 【答案】A． 【解析】 试题分析：在平行四边形ABCD中，∵∠A=125°，∴∠B=180°-∠A=180°-125°=55°，∵CE⊥AB， ∴∠BEC=90°，∴∠BCE=90°-∠B=90°-55°=35°． 故选A． 考点：平行四边形的性质. 8．小芳步行上学，最初以某一速度匀速前进，中途遇红灯，稍作停留后加快速度跑步去上学，到校后，她请同学们画出她行进路程s（米）与行进时间t（分钟）的函数图象的示意图.你认为正确的是（ ） 【答案】C. 【解析】 试题分析：运用排除法解答本题，中间的停留路程不变，可排除BD两项，最后的加速图象应为比最初的路程增加直线增速更快的图象，排除A，故选C.学科￥网 考点：函数的图象． 9．已知一次函数y＝kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4,则kb的值为（ ） A.12 B.－6 C.6或12 D.－6或－12 【答案】D. 【解析】 考点：待定系数法求一次函数解析式． 10．如图，直线y1=kx＋b过点A（0，2）且与直线y2=mx交于点P（－1，－m），则关于x的不等式组mx＞kx＋b＞mx－2的解集为（ ） P B A O y x A．x＜－1 B．－2＜x＜0 C．－2＜x＜－1 D．x＜－2 【答案】C. 【解析】 考点：一次函数与一元一次不等式． 二.填空题（共10小题，每题3分，共30分） 11．写出一个与是同类二次根式的式子 ． 【答案】（答案不唯一）. 【解析】 试题分析：与是同类二次根式．（答案不唯一） 考点: 同类二次根式． 12．若x,y为实数,且,则（x+y)2015的值为________． 【答案】1． 【解析】 试题分析：根据题意得,x+2=0,y﹣3=0,解得x=﹣2,y=3,所以（x+y)2015=(-2+3)2015=1． 考点：非负数的性质． 13．如果一组数据1，3，2，5，x的众数是5，那么这组数据的中位数是_________ . 【答案】4. 【解析】 试题分析：∵数据1，3，2，5，x的众数是4，∴x=5，这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，3，5，5，则中位数为：（5+3）÷2=4． 考点：1.中位数；2.众数． 14．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′= ． 【答案】1.5． 【解析】 考点：翻折变换（折叠问题）． 15．已知一个直角三角形的两边长分别为4和3，则它的面积为　_________　． 【答案】6或． 【解析】 试题分析：设另一边长为x， 当4为直角三角形的斜边时，x=，故S=×3×=； 当4为直角三角形的直角边时，S=×4×3=6． 考点：勾股定理． 16．如图，在长方形ABCD中，AB=4cm,BC=5cm,在CD上取一点E，将△ADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为 cm． 【答案】1.5． 【解析】 试题分析：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AD=BC=5，CD=AB=4． ∵△AEF是△ADE翻折得到的，∴AF=AD=5，EF=DE，∴BF=3，∴FC=2，∵FC2+CE2=EF2，∴22+CE2=（4-CE）2， 解得CE=1.5． 考点: 矩形的性质. 17．如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF=　　　　厘米. 【答案】3. 【解析】 考点: 1.三角形中位线定理；2.平行四边形的性质. 18．一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为　　　　. 【答案】x＝－1 【解析】 试题分析：∵一次函数y＝kx＋b过（2，3）（0，1）点，∴解得：k＝1，b＝1， 一次函数的解析式为：y＝x＋1， ∵一次函数y＝x＋1的图象与x轴交与（－1，0）点， ∴关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝－1. 考点：一次函数与一元一次方程. 19．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶　　　　千米. 【答案】0.6 【解析】 试题分析：∵据函数图形知：甲用了30分钟行驶了12千米，乙用（18－6）分钟行驶了12千米，∴甲每分钟行驶12÷30＝0.4千米，乙每分钟行驶12÷12＝1千米，∴每分钟乙比甲多行驶1－0.4＝0.6千米. 考点：函数图象. 20．如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF， 其中正确的有 （填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确； ∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误； 综上所述，结论正确的是①②③④． 考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质. 三、解答题（共60分） 21.（5分）计算：． 【答案】． 【解析】 考点：二次根式的化简． 22．（8分）某地发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题： （Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为　　，图①中m的值是　　； （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数． 【答案】（1）50,32；（2）16，10，15；（3）608. 【解析】 试题分析：（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可； （2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可； （3）根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数． 试题解析：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），m=100-20-24-16-8=32； 考点：1.统计图；2.用样本估计总体；3.加权平均数；4.中位数与众数． 23．（8分）已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D. [来源:学|科|网] （1）若∠A＝38º，求∠DCB的度数； （2）若AB＝5，CD＝3，求BC的长. 【答案】（1）19°；（2）. 【解析】 试题分析：（1）根据条件利用等腰三角形的性质和三角形内角和可以求出∠DCB的度数； （2）首先根据勾股定理求出AD的长,而BD=AB-AD,在Rt△BCD中再用勾股定理便可求出BC的长. 试题解析：（1）∵AB＝AC，∠A＝38º，∴∠ACB＝∠B=（180°-38°）÷2=71°,又∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠ACD=52°∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=71°-52°=19°； （2）∵AB＝AC，AB＝5，∴AC =5，在Rt△ACD中，AD===4,∴BD=AB-AD=5-4=1，在Rt△BCD中BC===. 考点：1. 等腰三角形的性质；2. 直角三角形的性质；3.勾股定理. 24．（8分）在平面直角坐标系系xOy中，直线y=2x+m与y轴交于点A，与直线y=﹣x+4交于点B（3，n），P为直线y=﹣x+4上一点． （1）求m，n的值； （2）当线段AP最短时，求点P的坐标． 【答案】（1）m=-5,n=1；（2）P（，﹣） 【解析】 考点：1.一次函数图象上点的坐标特征；2.垂线段最短 25、（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF． （1）求证：△BEC≌△DFC； （2）如果BC+DF=9，CF=3，求正方形ABCD的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2）16 【解析】 考点：1、正方形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、勾股定理 26．（6分）如图，点E、F、G、H分别为矩形ABCD四条边的中点，证明：四边形EFGH是菱形． 【答案】证明见解析． 【解析】 考点：1.菱形的判定2.三角形中位线定理3.矩形的性质． 27．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB． （1）求证：∠ABE=∠EAD； （2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 试题分析：（1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得 ∠AEB=∠EAD，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB，即可得证； （2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根据等角对等边求出AB=AD，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可． 试题解析：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC， ∴∠AEB=∠EAD，∵AE=AB， ∴∠ABE=∠AEB， ∴∠ABE=∠EAD； （2）∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBE，∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠ADB， ∴∠ABD=∠ABE﹣∠DBE=2∠ADB﹣∠ADB=∠ADB，∴AB=AD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形． 考点：1.菱形的判定；2.平行四边形的性质. 28．（9分）甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（注：横轴的3应该为5） （1）乙车休息了　 　h； （2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）当两车相距40km时，直接写出x的值． 【答案】（1）0.5； （2）乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x（2.5≤x≤5）； （3）x=2或x=． 【解析】 考点：一次函数的应用.