04 【人教版】八年级下期末数学试卷（含答案）.doc

八年级第二学期期末数学试卷 一、选择题 1．下列方程中，是一元二次方程是（　　） A．2x+3y＝4 B．x2＝0 C．x2﹣2x+1＞0 D．＝x+2 2．下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．平行四边形 D．菱形 3．下列由左到右变形，属于因式分解的是（　　） A．x+1＝x（1+） B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 C．x2﹣x＝x（x﹣1） D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 4．如图，在Rt△ABC中，CD、CE分别是斜边上的中线、高线．若∠A＝25°，则∠DCE的大小为（　　） A．50° B．40° C．30° D．25° 5．能使分式的值为零的x的值是（　　） A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x1＝1，x2＝﹣1 D．x1＝0，x2＝1 6．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（　　） A．矩形 B．菱形 C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形 7．不等式组的解集是（　　） A．﹣2＜x≤2 B．x＜﹣2 C．x≥2 D．无解 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E、点F分别在AD、BC上．若四边形EBFD为菱形，则EF的长为（　　） A．2 B．4 C．2 D．5 9．在平面直角坐标系中，将函数y＝2x的图象向上平移m（m＞0）个单位长度，使其与直线y＝﹣x+4的交点位于第二象限，则m的取值范围为（　　） A．0＜m＜2 B．2＜m＜4 C．m≥4 D．m＞4 10．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线BD＝8．点P、点Q分别是AB、BD上动点，则AQ+PQ的最小值为（　　） A． B． C．5 D． 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．因式分解：x3y﹣4xy3＝　 　． 12．如图，已知正五边形ABCDE，连接BE，则∠CBE的大小为　 　°． 13．如图，要在一块长20米、宽15米的矩形地面上，修建了三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）．若要使剩余部分的面积为208平方米，则道路的宽为　 　米． 14．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E在BC边上，且BE＝1．点P是AB边上的动点，连接PE，将线段PE绕点E顺时针旋转90°得到线段EQ．若在正方形内还存在一点M，则点M到点A、点D、点Q的距离之和的最小值为　 　． 三、解答题（共9小题，计58分解答应写出过程） 15．解方程：x2﹣4＝6（x+2）． 16．尺规作图：如图，已知△ABC，在BC上求作一点D，使得△ABD与△ACD的面积比等于AB与AC的比．（保留作图痕迹，不写作法） 17．先化简（﹣）÷，然后选一个你喜欢的x值代入求值． 18．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OB、OC上，OE＝OF．求证：AE＝BF． 19．已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m2+m）＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x1+x2+x1•x2＝4，求m的值． 20．近期某地出现疫情．某爱心人士紧急筹集资金，计划购买甲、乙两种医疗物资送往抗疫一线，已知每件甲种物资的价格比每件乙种物资的价格贵10元，用350元购买甲种物资的件数恰好与用300元购买乙种物资的件数相同． （1）求甲、乙两种物资每件的价格分别为多少元？ （2）该爱心人士计划用不超过12500元的资金购买甲、乙两种医疗物资共200件，为了尽快送到抗疫一线，需要承担一定的运费．已知甲种物资每件运费3元，乙种物资每件运费5元，那么他将如何购买才能使得运费最低？最低运费多少元？ 21．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC⊥AB，∠AOB＝60°．点E、点F分别是OB、OD的中点，连接AE、EC、CF、FA． （1）求证：四边形AECF为矩形； （2）若AB＝3，求矩形AECF的面积． 22．如图，直线l1：y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1关于坐标原点中心对称后得到直线l2，l2与x轴交于点C，与y轴交于点D． （1）求直线l2的表达式； （2）求证：四边形ABCD为菱形； （3）除菱形ABCD外，是否在直线l1上还存在点P，在直线l2上还存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出符合条件的所有点P坐标，若不存在，说明理由． 23．问题提出 （1）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝4．若点M为BC的中点，则AM＝　 　； 问题探究 （2）如图②，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，BD＝4，求AC的最大值； 问题解决 （3）如图③，四边形ABCD是即将开发的休闲广场用地，要求这一块地必须临一条笔直的公路BC而建，同时考虑到后期的规划建设，还要求∠BAD＝60°，∠ADC＝150°，AB＝AD．已知BC＝4km，那么这个四边形ABCD的对角线AC是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由． 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列方程中，是一元二次方程是（　　） A．2x+3y＝4 B．x2＝0 C．x2﹣2x+1＞0 D．＝x+2 【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程； B、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程； C、含有不等号，不是一元二次方程； D、含有分式，不是一元二次方程． 故选：B． 2．下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．平行四边形 D．菱形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确． 故选：D． 3．下列由左到右变形，属于因式分解的是（　　） A．x+1＝x（1+） B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 C．x2﹣x＝x（x﹣1） D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 【分析】多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式，由此解答即可． 解：A、项多项式转化成几个式子的积，存在分式，故本选项不合题意； B、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不合题意； C、符合因式分解的定义，故本选项符合题意； D、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不合题意． 故选：C． 4．如图，在Rt△ABC中，CD、CE分别是斜边上的中线、高线．若∠A＝25°，则∠DCE的大小为（　　） A．50° B．40° C．30° D．25° 【分析】根据直角三角形的性质得到CD＝AD＝AB，根据等腰三角形的性质得到∠DCA＝∠A＝25°，由三角形外角的性质得到∠CDE＝∠A+∠DCA＝50°，根据三角形的内角和即可得到结论． 解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线， ∴CD＝AD＝AB， ∴∠DCA＝∠A＝25°， ∴∠CDE＝∠A+∠DCA＝50°， ∵CE是斜边上的高线， ∴CE⊥AB， ∴∠CED＝90°， ∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°， 故选：B． 5．能使分式的值为零的x的值是（　　） A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x1＝1，x2＝﹣1 D．x1＝0，x2＝1 【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 解：∵分式的值为零， ∴， 解得， ∴x的值是﹣1， 故选：A． 6．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（　　） A．矩形 B．菱形 C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形 【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解． 解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形． 证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点， 根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG； ∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG， ∴AC⊥BD， 故选：C． 7．不等式组的解集是（　　） A．﹣2＜x≤2 B．x＜﹣2 C．x≥2 D．无解 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 解：解不等式3（x﹣1）＞x﹣7，得：x＞﹣2， 解不等式2x+2≥3x，得：x≤2， 则不等式组的解集为﹣2＜x≤2， 故选：A． 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E、点F分别在AD、BC上．若四边形EBFD为菱形，则EF的长为（　　） A．2 B．4 C．2 D．5 【分析】由矩形的性质可得∠A＝90°，利用勾股定理计算BD的长，设BE＝x，根据勾股定理列方程可得x的值，最后菱形的性质和勾股定理可解答． 解：连接BD，交EF于点O， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝90°， ∵AB＝4，AD＝8， ∴BD＝＝＝4， ∵四边形EBFD为菱形， ∴EF⊥BD，BE＝DE，OD＝BD＝2， 设BE＝x，则DE＝x，AE＝8﹣x， 在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2＝BE2， ∴42+（4﹣x）2＝x2， 解得：x＝5， ∴DE＝5， Rt△EOD中，OE＝＝＝， ∵四边形EBFD为菱形， ∴EF＝2OE＝2． 故选：C． 9．在平面直角坐标系中，将函数y＝2x的图象向上平移m（m＞0）个单位长度，使其与直线y＝﹣x+4的交点位于第二象限，则m的取值范围为（　　） A．0＜m＜2 B．2＜m＜4 C．m≥4 D．m＞4 【分析】将直线y＝2x的图象向上平移m个单位可得：y＝2x+m，求出直线y＝2x+m，与直线y＝﹣x+4的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围． 解：将直线y＝2x的图象向上平移m个单位可得：y＝2x+m 联立两直线解析式得：， 解得：， 即交点坐标为（，）， ∵交点在第二象限， ∴， 解得：m＞4． 故选：D． 10．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线BD＝8．点P、点Q分别是AB、BD上动点，则AQ+PQ的最小值为（　　） A． B． C．5 D． 【分析】连接AC交BD于O，过C作CP⊥AB于P，则此时，AQ+PQ的值最小，且最小值为CP的长度，根据菱形的想知道的AC⊥BD，BO＝BD＝4，根据勾股定理得到AO＝＝3，求得AC＝6，根据菱形的面积公式即可得到结论． 解：连接AC交BD于O，过C作CP⊥AB于P， 则此时，AQ+PQ的值最小，且最小值为CP的长度， ∵在菱形ABCD中，AB＝5，对角线BD＝8， ∴AC⊥BD，BO＝BD＝4， ∴AO＝＝3， ∴AC＝6， ∵S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•CP， ∴CP＝＝， ∴AQ+PQ的最小值为， 故选：B． 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．因式分解：x3y﹣4xy3＝　xy（x+2y）（x﹣2y）　． 【分析】先提取公因式xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 解：x3y﹣4xy3， ＝xy（x2﹣4y2）， ＝xy（x+2y）（x﹣2y）． 故答案为：xy（x+2y）（x﹣2y）． 12．如图，已知正五边形ABCDE，连接BE，则∠CBE的大小为　72　°． 【分析】根据五边形的内角和公式求出∠EAB，根据等腰三角形的性质，即可求出∠ABE，进而求出∠CBE的度数． 解：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠EAB＝∠ABC＝， ∵BA＝BC， ∴∠ABE＝36°， ∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝108°﹣36°＝72°， 故答案为：72． 13．如图，要在一块长20米、宽15米的矩形地面上，修建了三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）．若要使剩余部分的面积为208平方米，则道路的宽为　2　米． 【分析】把所修的道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程即可求解． 解：设道路的宽为x米，由题意有 （20﹣2x）（15﹣x）＝208， 解得x1＝23（舍去），x2＝2． 答：道路的宽为2米． 故答案为：2． 14．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E在BC边上，且BE＝1．点P是AB边上的动点，连接PE，将线段PE绕点E顺时针旋转90°得到线段EQ．若在正方形内还存在一点M，则点M到点A、点D、点Q的距离之和的最小值为　2+3　． 【分析】如图，过点Q作QK⊥BC于K．首先说明等Q的运动轨迹是直线l，将△ADM绕点D顺时针旋转60°得到△NDP，连接AN，PN，PM，则△ADN，△DM都是等边三角形，推出MA＝PN，MD＝MP，推出MA+MQ+MD＝QM+MP+PN，过点N作NH⊥直线l于H，根据垂线段最短可知，当N，P，M，Q共线且与NH重合时，MA+MQ+MD的值最小． 解：如图，过点Q作QK⊥BC于K． ∵∠B＝∠QKE＝∠PEQ＝90°， ∴∠PEB+∠QEK＝90°，∠QEK+∠EQK＝90°， ∴∠PEB＝∠EQK， ∵EP＝EQ， ∴△PBE≌△EKQ（AAS）， ∴BE＝QK＝1， ∴点Q在直线BC的上方到直线BC的距离为1的直线l上运动， 将△ADM绕点D顺时针旋转60°得到△NDP，连接AN，PN，PM，则△ADN，△DM都是等边三角形， ∴MA＝PN，MD＝MP， ∴MA+MQ+MD＝QM+MP+PN， 过点N作NH⊥直线l于H， 根据垂线段最短可知，当N，P，M，Q共线且与NH重合时，MA+MQ+MD的值最小，最小值＝2+3， 故答案为2+3． 三、解答题（共9小题，计58分解答应写出过程） 15．解方程：x2﹣4＝6（x+2）． 【分析】先进行整理，再根据公式法求解可得． 解：x2﹣4＝6（x+2）． 整理得x2﹣6x﹣16＝0， ∵a＝1，b＝﹣6，c＝﹣16， ∴△＝36﹣4×1×（﹣16）＝100＞0， x＝＝3±5， 解得x1＝﹣2，x2＝8． 16．尺规作图：如图，已知△ABC，在BC上求作一点D，使得△ABD与△ACD的面积比等于AB与AC的比．（保留作图痕迹，不写作法） 【分析】根据△ABD与△ACD的面积比等于AB与AC的比可得，D到AB的距离等于D到AC的距离，即D在∠BAC的角平分线上． 解：如图所示： 所以，D点为所求． 17．先化简（﹣）÷，然后选一个你喜欢的x值代入求值． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得． 解：原式＝[﹣]÷ ＝• ＝， ∵x≠0且x≠±1， ∴取x＝2， 则原式＝． 18．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OB、OC上，OE＝OF．求证：AE＝BF． 【分析】根据正方形的性质得到OA＝OB，AC⊥BD，证明△AOE≌△BOF，根据全等三角形的性质证明结论． 【解答】证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴OA＝OB，AC⊥BD， 在△AOE和△BOF中， ， ∴△AOE≌△BOF（SAS） ∴AE＝BF． 19．已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m2+m）＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x1+x2+x1•x2＝4，求m的值． 【分析】（1）根据判别式的意义得到△＝4m2﹣4（m2+m）≥0，然后解不等式即可； （2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝2m，x1x2＝m2+m，则2m+m2+m＝4，然后解关于m的方程，再利用m的范围确定m的值． 解：（1）根据题意得△＝4m2﹣4（m2+m）≥0， 解得m≤0； （2）根据题意得x1+x2＝2m，x1x2＝m2+m， ∵x1+x2+x1•x2＝4， ∴2m+m2+m＝4， 整理得m2+3m﹣4＝0，解得m1＝﹣4，m2＝1， ∵m≤0， ∴m的值为﹣4． 20．近期某地出现疫情．某爱心人士紧急筹集资金，计划购买甲、乙两种医疗物资送往抗疫一线，已知每件甲种物资的价格比每件乙种物资的价格贵10元，用350元购买甲种物资的件数恰好与用300元购买乙种物资的件数相同． （1）求甲、乙两种物资每件的价格分别为多少元？ （2）该爱心人士计划用不超过12500元的资金购买甲、乙两种医疗物资共200件，为了尽快送到抗疫一线，需要承担一定的运费．已知甲种物资每件运费3元，乙种物资每件运费5元，那么他将如何购买才能使得运费最低？最低运费多少元？ 【分析】（1）根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以计算出甲、乙两种物资每件的价格分别为多少元； （2）根据题意，可以得到运费与甲种物资件数的函数关系式，再根据计划用不超过12500元的资金购买甲、乙两种医疗物资，可以得到甲种物资件数的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可到最低运费，从而可以解答本题． 解：（1）设乙种物资的价格是x元/件，则甲种物资的价格为（x+10）元/件， ， 解得，x＝60， 经检验，x＝60是原分式方程的解， 故x+10＝70， 答：甲、乙两种物资每件的价格分别为70元、60元； （2）设购买了x件甲种物资，则购买了（200﹣x）件乙种物资，运费为w元， w＝3x+5（200﹣x）＝﹣2x+1000， ∵计划用不超过12500元的资金购买甲、乙两种医疗物资， ∴70x+60（200﹣x）≤12500， 解得，x≤50， ∴当x＝50时，w取得最小值，此时w＝900，200﹣x＝150， 答：当购买甲种物资50件，乙种物资150件时，才能使得运费最低，最低运费是900元． 21．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC⊥AB，∠AOB＝60°．点E、点F分别是OB、OD的中点，连接AE、EC、CF、FA． （1）求证：四边形AECF为矩形； （2）若AB＝3，求矩形AECF的面积． 【分析】（1）由平行四边形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，证出OE＝OF，得出四边形AECF是平行四边形，再证AC＝EF，即可得出结论； （2）证△OAE是等边三角形，∠OFA＝∠OAF＝30°＝∠ABO，则AE＝OA，AF＝AB＝3，求出AE＝OA＝AB＝，即可得出答案． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵点E、点F分别是OB、OD的中点， ∴OE＝OB，OF＝OD， ∴OE＝OF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵AC⊥AB，∠AOB＝60°， ∴∠ABO＝30°， ∴OA＝OB＝OE， ∴AC＝EF， ∴四边形AECF为矩形； （2）解：由（1）得：OA＝OE＝OC＝OF，∠AOB＝60°，∠ABO＝30°， ∴△OAE是等边三角形，∠OFA＝∠OAF＝30°＝∠ABO， ∴AE＝OA，AF＝AB＝3， ∵AC⊥AB， ∴∠OAB＝90°， ∴AE＝OA＝AB＝， ∴矩形AECF的面积＝AF×AE＝3． 22．如图，直线l1：y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1关于坐标原点中心对称后得到直线l2，l2与x轴交于点C，与y轴交于点D． （1）求直线l2的表达式； （2）求证：四边形ABCD为菱形； （3）除菱形ABCD外，是否在直线l1上还存在点P，在直线l2上还存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出符合条件的所有点P坐标，若不存在，说明理由． 【分析】（1）求出点C、D的坐标分别为（2，0）、（0，﹣4），即可求解； （2）由点A、B、C、D的坐标知，AB＝＝2＝BC＝CD＝DA，即可求解； （3）分BC为边、BC是对角线两种情况，分别求解即可． 解：（1）直线l1：y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，4）， 将直线l1关于坐标原点中心对称后得到直线l2，则点C、D的坐标分别为（2，0）、（0，﹣4）， 设直线CD的表达式为：y＝kx+b，则，解得， 故直线l2的表达式为：y＝2x﹣4； （2）由点A、B、C、D的坐标知，AB＝＝2＝BC＝CD＝DA， 故四边形ABCD为菱形； （3）设点P、Q的坐标分别为（m，2m+4）、（n，2n﹣4）； 而点B、C的坐标分别为（0，4）、（2，0），则BC2＝20； ①当BC为边时， 则点B向右平移2个单位得到点C，同样点P（Q）向右平移2个单位得到点Q（P）， 故m+2＝n且BP＝BC或m﹣2＝n且BC＝BQ， 当m+2＝n且m2+（2m+4﹣4）2＝20，解得：m＝2或﹣2（舍去﹣1），故点P（2，8）； 当m﹣2＝n且n2+（2n﹣8）2＝20，解得：m＝4或，故点P（4，12）或（，）； ②当BC是对角线时， 0+2＝m+n①且BP＝BQ， ∵BP＝BQ，则m2+（2m+4﹣4）2＝n2+（2n﹣8）2②， 联立①②并解得：m＝﹣， 故点P（﹣，）； 综上，点P的坐标为（4，12）或（，）或（﹣，）． 23．问题提出 （1）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝4．若点M为BC的中点，则AM＝　2　； 问题探究 （2）如图②，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，BD＝4，求AC的最大值； 问题解决 （3）如图③，四边形ABCD是即将开发的休闲广场用地，要求这一块地必须临一条笔直的公路BC而建，同时考虑到后期的规划建设，还要求∠BAD＝60°，∠ADC＝150°，AB＝AD．已知BC＝4km，那么这个四边形ABCD的对角线AC是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由． 【分析】（1）由直角三角形的性质可求解； （2）取BD中点E，连接AE，CE，由直角三角形的性质可得AE＝BD＝2＝CE，由三角形的三边关系可得AE+EC≥AC，则当点E在AC上时，AC有最大值为AE+EC＝4； （3）取BD中点N，BC中点H，连接AN，NH，过点C作CF⊥NH，交NH的延长线于F，可证△ABD是等边三角形，可得∠ABD＝∠ADB＝60°，∠BDC＝90°，由等边三角形的性质可得AN⊥BD，BN＝DN＝，∠DAN＝30°，由中位线定理可得NH∥CD，通过证明四边形DCFN是矩形，可得NF＝CD＝b，DN＝CF＝，∠F＝90°，由勾股定理可求解． 解：（1）∵∠BAC＝90°，BC＝4．点M为BC的中点， ∴AM＝BC＝2， 故答案为：2； （2）如图，取BD中点E，连接AE，CE， ∵∠BAD＝∠BCD＝90°，BD＝4，点E啊BD中点， ∴AE＝BD＝2，CE＝BD＝2， 在△AEC中，AE+