05 【人教版】八年级下期末数学试卷（含答案）.docx

第二学期期末考试卷 初二 数学 总分：120分 时量：120分钟 一、选择题(本大题共12小题，共36分) 1.下列各式运算结果是负数的是( ) A. B. C. D. 2.为庆祝中华人民中国成立周年，我国于年月1日在北京天安门广场举行大型阅兵仪式，在此次活动中，共有个徒步方队，个装备方队，空中梯队个，约名官兵通过天安门广场接受党和人民的检阅.将数字用科学计数法表示为( ) A. B. C. D. 3.下列运算中正确的是( ) A. B. C. D. 4.如图，在三角形中，，三角形的高线，交于点，则的度数( ) A. B. C. D. 5.如图，，交于点，，则等于( ) A. B. C. D. 6.一个样本的方差是，若中位数是，那么它的平均数是( ) A.等于 B.不等于 C.大于 D.小于 7.下列命题是真命题的是( ) A.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.一组邻边相等的平行四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线垂直的四边形是菱形 8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求匹马恰好拉了片瓦，已知1匹大马能拉片瓦，匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为( ) A. B. C. D. 9.如图所示为抛物线在坐标系中的位置，以下六个结论：①；②；③；④；⑤；⑥.其中正确的个数是( ) A. B. C. D. 10.已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是( ) A. B. C. D. 11.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. 12.如图，抛物线的图象与坐标轴交于点，，，顶点为，以为直径画半圆交负半轴交于点，圆心为，是半圆上的一动点，连接. ①点在的内部；②的长为；③若与重合，则；④在的运动过程中，若，则；⑤是的中点，当沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是.则正确的选项为( ) A.①②④ B.②③④ C.②③⑤ D.③④⑤ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13.分解因式的结果是________. 14.若一元二次方程有两个实数根，，则的值是________. 15.正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为________. 16.如图，点，，都在上，若，则的度数是________度. 17.将二次函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移个单位，平移后的得到图像函数表达式是________. 18.抛物线与直线交于、两点，且，则________. 三、解答题(本大题共8个小题) 19.计算：(1)； (2)解一元二次方程. 20.先化简代数式：，再从，，这三个数中，选择一个恰当的数作为的值，代入求值. 21.某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行了抽样调查.随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并根据统计结果制成了条形统计图(时间取整数，图中从左至右依次为第1、、、、组)和扇形统计图，请结合图中信息回答下列问题： (1)本次调查的学生人数为________； (2)补全条形统计图； (3)根据图中提供的信息，可知下列结论正确的是________(只填所有正确的代号)； A.由图(1)知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内 B.由图(1)知学生完成作业所用时间的众数在第二组内 C.图中，时间段对应的扇形圆心角为 (4)学生每天完成作业的时间不超过分钟，视为课业负担适中，根据以上调查，估计该校九年级名学生中，课业负担适中的学生有多少人？ 22.如图，平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连，. (1)求证：四边形是矩形； (2)已知，是的平分线，若，求的长度. 23.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为元/件，每天销售(件)与销售单价(元)之间存在一次函数关系，如图所示. (1)求与之间的函数关系式； (2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ (3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围. 24.如图，是直角三角形的外接圆，直径，过点作的切线，与延长线交于点，为的中点，连接，，且与相交于点. (1)求证：与相切； (2)当时，求弦和弧所夹图形的面积； (3)在()的条件下，在的圆上取点，使，求点到直线的距离. 25.阅读下面材料： 对于二次函数，当时，二次函数在何处取得最值？对此，我们可做如下探究：当时，观察图①到图④： (1)由图①可知，当时取最小值，当时取最大值，点离对称轴越近，函数值越小； (2)由图②、图③可知，当时取最小值，点离对称轴越近，函数值越小； (3)由图④可知，当时取最小值，当时取最大值，点离对称轴越近，函数值越小. 结论：1.当抛物线开口向上时，抛物线上的点，离对称轴越近，其对应的函数值越小； 2.若对称轴在自变量的取值范围内，则二次函数在时取最小值； 3.若对称轴不在自变量的取值范围内，则二次函数在离对称轴最近的点处取得最小值. 请结合以上结论，解决下列问题： (1)已知二次函数，当时，此时函数的最大值和最小值； (2)已知二次函数数在的范围内有最小值，求出的值； (3)二次函数，当时，，求出此时的，的值. 26.如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点.以为直径作. (1)求出的坐标并证明点在上； (2)若为抛物线上一动点，求出当与相切时的坐标； (3)在抛物线上是否存在一点，使得平分，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由. 参考答案 考试时间：120分钟 满分：120分 一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1-5：BBCCA 6-11:ABCBB 11-12:DB 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.分解因式(a+b)2−4ab的结果是 (a-b)2 ;           14.若一元二次方程有两个实数根，则的值是___4__; 15.正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为 2: . 16. 如图，点 A，B，C 都在 ⊙O 上，若 ∠C=30∘，则 ∠AOB 的度数是 60   度． 17.将二次函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，平移后的得到图像函数表达式是 y=(x-1)2+2 ； 18.抛物线与直线交于A、B两点，且AB=,则b= -1 . 三、解答题（本大题共8个小题） 19.计算：（1）； （2）解一元二次方程x2+8x−9=0． 解：原式=2- ----3分 -------3分 20.先化简代数式：，再从−2，0，2这三个数中，选择一个恰当的数作为a的值，代入求值．解：原式=； -----3分 当a=0时，原式=2----3分 21.某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行了抽样调查。随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并根据统计结果制成了条形统计图(时间取整数，图中从左至右依次为第1、2、3、4、5组)和扇形统计图，请结合图中信息回答下列问题： (1)本次调查的学生人数为 _____60人___；--2分(2)  补全条形统计图; 60-90的人数为：12人，如图所示；2分 (3)根据图中提供的信息，可知下列结论正确的是 ___A、C_________(只填所有正确的代号)；2分 A.由图(1)知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内 B.由图(1)知学生完成作业所用时间的众数在第二组内 C.图中，90～120时间段对应的扇形圆心角为108° (4)学生每天完成作业的时间不超过120分钟，视为课业负担适中。根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生有多少人？ 336人----2分 22.如图，平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连AF，BF． (1)求证：四边形BFDE是矩形； (2)已知，AF是∠DAB的平分线，若AD=3,求DC的长度． （1）略---4分（2）4.5---4分 23.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式； （2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围． 解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，把(40,300)，(55,150)带入则： 40k+b=300,55k+b=150,解得k=−10b=700, 故y与x之间的函数关系式为y=−10x+700．---3分 (2)由题意，得−10x+700≥240，解得x≤46． 设每天的利润为w元，则w=(x−30)⋅y=(x−30)(−10x+700) =−10x2+1000x−21000=−10(x−50)2+4000，---1分 ∵−10<0，∴当x<50时，w随x的增大而增大， ∴当x=46时，w取得最大值，---1分 答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元．---1分 (3)令z=w−150，则z=−10x2+1000x−21000−150， 其图像如图所示． 令z=−10x2+1000x−21000−150=3600， 整理得−10(x−50)2=−250，解得x1=55，x2=45． 由图像得，当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．---3分 24.如图，⊙O是直角三角形ABC的外接圆，直径AC=4，过C点作⊙O的切线，与AB延长线交于点D，M为CD的中点，连接BM,OM,且BC与OM相交于点N. （1） 求证：BM与⊙O相切； （2） 当∠A=600时，求弦AB和弧AB所夹图形的面积； （3） 在（2）的条件下，在⊙O中取点F，使∠ABF＝15°, 求点F到直线AB的距离。 (1)证明；连接OB，∵直径AC，∴∠ABC=∠DBC=900，在Rt∆DBC中 M为CD的中点，∴BM=MC，∴∠MBC=∠MCB,又∵OB=OC，∴∠OCB=∠0BC，∵CD为切线，∴∠ACD=900 ，∴∠MCB+∠OCB=∠MBC+∠OBC=900，即OB⊥BM，∵OB⊥BM，OB为半径，∴BM⊙O相切。--3分 （2） ∵∠A=600，OA=OB，∴三角形ABO为等边三角形，∴∠AOB=60,∵AC=4,∴OA=2, ------3分 (3) ①如图1：∠ABF=150时，∠AOF=300,过点O作OH⊥AB，过F作FP⊥OH，FG⊥BA 由(2)∠AOB=600,∴∠AOH=300,∴∠FOP=600,Rt⊿FPO中，∠FOP=600，OF=2，∴OP=1, 图① Rt∆AOH中，AO=2,∠AOH=300,∴OH=,∴FG=HP=-----2分 ②如图2：∠ABF=150时，∠AOF=300,等边三角形ABO中，OF平分∠AOB，∴OF⊥AB Rt∆AOH中，AO=2,∠AOH=300,∴OH=,∴FH=---1分 图② 25、 已知二次函数，当 时，此时函数的最大值和最小值， （2）已知二次函数数在的范围内有最小值2m, 求出m的值. （3）二次函数，当时，，求出此时的m，n的值 （1）y=(x−1)2−3， 当−3≤x≤2时， 当x=1时取最小值-3， 当x=-3时取最大值13.--------3分 （2）①m+1<1，m<0时，（m+1）2−2m+1−2=2m， m1=3（舍），m2=−1 ②m≤1≤m+1，0≤m≤1时2m=−3，m=−32（舍） ③m>1时，m2−2m−2=2m，m=2+6, 综上所述，m1=−1， m2=2+6,--------3分 （3）①m≤x≤n<1时，m2−2m−2=nn2−2n−2=m 两式相减并化简得：m+n=1，n=1−m 求得：m=1−132，n=1−m=1+132 （舍） ②m≤x≤1≤n时 若n−1<m−1，则m=−3m2−2m−2=n，m=−3n=13 (不合题意舍去) 若m−1<n−1，则m=−3n2−2n−2=n，m=−3n=3+17 3 或m=−3n=3−173（两个都不合题意舍去） ③ 1<m≤x≤n时 m2−2m−2=mn2−2n−2=n 求得m=3+172n=3+172或m=3−172n=3−172（不合题意舍去） 综上所述，无解----4分 26.如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点. 以AB为直径作☉M. （1）求出M的坐标并证明点C在☉M上. （2）若P为抛物线上一动点，求出当CP与☉M相切时P的坐标. （3）在抛物线上是否存在一点D,使得BC平分∠ABD，若存在，求出D点坐标，若不存在，请说明理由. .解：（1）当y=0时 ，求得x1=9，x2=−1∴A−1,0， B(9,0) ∴M(4,0) ∵AB=10，MC=5，所以点C在⊙M上.----3分 (2)连接MC，易求得kMC=34, 当CP与☉M相切时，MC⊥CP，kMC∙kCP=−1，kPC=−43∴lCP: y=−43x−3 联立：求得：或 x=0y=−3（舍）----3分 （3）∵AB为直径，所以∠ACB=90°，将AB沿BC折叠，与AC交于Q，∴Q与A关于C点对称，Q（1，-6）∴lBQ: y=34x−274 联立：求得： x=9y=0（舍） ------4分