12.3 角的平分线的性质 课后训练.doc

课后训练 基础巩固 1．作∠AOB的平分线OC，合理的顺序是(　　)． ①作射线OC；②以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E；③分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C. A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②① 2．三角形中到三边距离相等的点是(　　)． A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条高的交点 C．三条中线的交点 D．三条内角平分线的交点 3．如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是(　　)． A．PD＝PE B．OD＝OE C．∠DPO＝∠EPO D．PD＝OD 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝3 cm，那么AE＋DE等于(　　)． A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm 5．在△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于点D，OE⊥AC于点E，OF⊥AB于点F，且AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝6 cm，则点O到三边AB，AC，BC的距离分别为(　　)． A．2 cm,2 cm,2 cm B．3 cm,3 cm,3 cm C．4 cm,4 cm,4 cm D．2 cm,3 cm,5 cm 能力提升 6．如图所示，∠AOB＝60°，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，且CD＝CE，则∠DCO＝________. 7．在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝32，且BD∶CD＝9∶7，则D到AB的距离为__________． 8．点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A＝60°，则∠BOC的度数为__________． 9．如图，BN是∠ABC的平分线，点P在BN上，点D，E分别在AB，BC上，∠BDP＋∠BEP＝180°，且∠BDP，∠BEP都不是直角，求证：PD＝PE. 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF. (1)试说明CF＝EB的理由； (2)请你判断AE，AF与BE的大小关系，并说明理由． 11．如图，木工师傅常用角尺来作任意一个角的平分线，请你设计一个方案，只用角尺来作∠AOB的平分线，并说明理由． 12．已知：如图所示，BF与CE相交于点D，BD＝CD，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，求证：点D在∠BAC的平分线上． 参考答案 1．C 2．D　点拨：由角的平分线的性质知，到角两边距离相等的点在角的平分线上，所以到三角形三边距离相等的点是三条内角平分线的交点． 3．D　点拨：由角平分线的性质得PE＝PD，进而可证△PEO≌△PDO，得OE＝OD，∠DPO＝∠EPO，但PD＝OD是错误的． 4．B　点拨：因为BE平分∠ABC，∠ACB＝90°，DE⊥AB于点D， 所以DE＝EC，AE＋DE＝AE＋EC＝AC＝3 cm. 5．A　点拨：因为点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于点D，OE⊥AC于点E，OF⊥AB于点F， 所以设点O到三边AB，AC，BC的距离为x cm. 由三角形的面积公式得，×6x＋×8x＋×10x＝×6×8， 解得x＝2(cm)． 6．60°　点拨：因为CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，且CD＝CE， 所以OC为∠AOB的平分线． 所以∠AOC＝30°. 所以∠DCO＝60°. 7．14　点拨：设BD＝9x，CD＝7x， 所以9x＋7x＝32，解得x＝2. 所以BD＝18，CD＝14.由于AD平分∠BAC交BC于点D， 则点D到AB的距离等于CD＝14. 8．120°　点拨：点O到三边的距离相等， 所以点O是三个内角的平分线的交点． 又因为∠A＝60°， 所以∠B＋∠C＝120°，∠B＋∠C＝60°. 所以∠BOC＝180°－60°＝120°. 9．证明：如图，过点P分别作PF⊥AB于点F，PG⊥BC于点G， ∵BN是∠ABC的平分线， ∴PF＝PG. 又∵∠BDP＋∠BEP＝180°，∠PEG＋∠BEP＝180°， ∴∠BDP＝∠PEG.在△PFD和△PGE中， ∵ ∴△PFD≌△PGE(AAS)． ∴PD＝PE. 10．解：(1)∵∠C＝90°， ∴DC⊥AC. ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB， ∴DC＝DE，∠DEB＝∠C＝90°. 在Rt△DCF与Rt△DEB中， ∵ ∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)． ∴CF＝EB. (2)AE＝AF＋BE. 理由如下：∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝∠EAD. 又∵AD＝AD，∠C＝∠DEA＝90°， ∴△ACD≌△AED(AAS)． ∴AC＝AE. 由(1)知BE＝CF， ∴AC＝AF＋CF＝AF＋BE. ∴AE＝AF＋BE. 11．解：方案：如图，(1)在射线OA上截取OM为一定的长度a，在OB上截取ON＝a； (2)分别过点M，N作OA，OB的垂线，设交点为P； (3)连接OP，则OP就是∠AOB的平分线． 理由：在Rt△OMP和Rt△ONP中，OM＝ON，OP＝OP， 所以Rt△OMP≌Rt△ONP(HL)． 所以∠MOP＝∠NOP. 12．证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BED＝∠CFD＝90°. 在△BDE和△CDF中， ∵ ∴△BDE≌△CDF(AAS)． ∴DE＝DF. ∵BF⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BAD＝∠CAD，即点D在∠BAC的平分线上．