第十九章一次函数-2020-2021学年八年级数学下册单元能力提升检测（人教版）(28054233).docx

第十九章 一次函数 一、选择题(每题3分,共30分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.下列图象中,不能表示y是x的函数的是(　　) 2.第一次“龟兔赛跑”,兔子因为在途中睡觉而输掉比赛,很不服气,决定与乌龟再比一次,并且骄傲地说,这次我一定不睡觉,让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛,则下列路程(s)关于时间(t)的函数图象可以体现这次比赛过程的是(　　) 3.若点P在一次函数y=-x+4的图象上,则点P一定不在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是正比例函数y=-12x图象上的两点,下列判断中,正确的是(　　) A.y1>y2 B.y1<y2 C.当x1<x2时,y1<y2 D.当x1<x2时,y1>y2 5.已知一次函数的图象经过点(0,3)且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3,则这个一次函数的解析式为 (　　) A.y=1.5x+3 B.y=-1.5x+3 C.y=1.5x+3 或y=-1.5x+3 D.以上都不正确 6.下列图象不可能是一次函数y=mx-(m-6)的图象的是(　　) 7.已知将直线y=(m-3)x-2向上平移m个单位长度后,直线不经过第三象限,则m的取值范围为(　　) A.m<2 B.2≤m≤3 C.-3<m≤2 D.2≤m<3 8.已知直线l:y=-35x+3与直线x=a(a为常数)的交点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是 (　　) A B C D 9.如图,O是边长为4 cm的正方形ABCD的中心,M是BC的中点,动点P由点A开始沿A→B→M方向匀速运动,到点M时停止运动,速度为1 cm/s.设点P的运动时间为t s,点P的运动路径与OA,OP所围成的图形面积为S cm2,则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图象可以是 (　　) A B C D 10.甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400 m,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4 min,在整个步行过程中,甲、乙两人之间的距离y(m)与甲出发的时向t(min)之间的函数关系如图所示,下列说法中正确的是(　　) A.甲步行的速度为8 m/min B.乙走完全程用了34 min C.乙用16 min追上甲 D.乙到达终点时,甲离终点还有360 m 二、填空题(每题3分,共18分) 11.函数y=x-1x-3的自变量x的取值范围是　　　　.  12.已知点A是直线y=x+1上一点,其横坐标为-12,若点B与点A关于y轴对称,则点B的坐标为　　.  13.如图,一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A(1,-2),则kb=　　　　.  　　　　　 第13题图 第14题图　 第15题图 第16题图　　 14.如图,已知直线y=-2x-1与直线y=4x-6交于点A,它们与x轴分别交于点B,C,点D,E分别是线段AB,AC的中点,则线段DE的长度是　　　　.  15.已知一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示,则下列结论:①k<0;②a>0;③关于x的方程kx+ b=x+a的解为x=3;④当x>3时,y1<y2.其中正确的是　　　　　.(填序号)  16.某快递公司每天上午9:00-10:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(min)之间的函数图象如图所示,那么当甲、乙两仓库快递件数相同时,此刻的时间为　　　　.  三、解答题(共52分) 17.(6分)如图,一次函数y=-x+m的图象与y轴交于点B,与正比例函数y=32x的图象交于点P(2,n). (1)求m和n的值; (2)求△POB的面积. 18.(8分)直线y=-2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线y=kx+b(k,b是常数,k≠0)经过点A,与y轴交于点C,且OC=OA. (1)求点A的坐标及k的值; (2)点C在x轴的上方,点P在直线y=-2x+4上,若PC=PB,求点P的坐标. 19.(8分)如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象. (1)根据图象,直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程;当0≤x≤150时,求1千瓦时的电量,汽车能行驶的路程; (2)当150≤x≤200时,求y与x的函数解析式,并计算当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量. 20.(8分)如图,直线y=kx+6(k≠0)与x轴、y轴分别交于点E,F.点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(-6,0). (1)求k的值; (2)若点P(x,y)是第二象限内直线EF上的一个动点,在点P运动过程中,试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围; (3)探究:当点P运动到什么位置时,△OPA的面积为278?请说明理由. 21.(10分)甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品,春节期间两家商场都让利酬宾,其中甲商场所有商品按8折出售,乙商场对一次购物金额不超过200元的不打折,超过200元后的部分打7折.设商品原价为x元,顾客购物金额为y元. (1)根据题意,填写下表: 商品原价 100 150 250 … 甲商场购物金额/元 80 … 乙商场购物金额/元 100 … (2)分别就两家商场的让利方式写出y与x的函数解析式; (3)当x≥500时,选择哪家商场去购物更省钱?请说明理由. 22.(12分)问题:探究函数y=|x|-2的图象与性质. 小华根据学习函数的经验,对函数y=|x|-2的图象与性质进行了探究. 下面是小华的探究过程,请补充完整: (1)在函数y=|x|-2中,自变量x可以是任意实数; (2)下表是y与x的几组对应值. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 1 0 -1 -2 -1 0 m … ①m=　　　;  ②若A(n,8),B(10,8)为该函数图象上不同的两点,则n=　　　;  (3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各组对应值为坐标的点,并根据描出的点,画出该函数的图象; 根据函数图象可得: ①该函数的最小值为　　　;  ②已知直线y1=12x-12与函数y=|x|-2的图象交于C,D两点,当y1≥y时,x的取值范围是　　　　.  参考答案 1.B　【解析】　根据函数的概念,可知对于自变量x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应,B项,当x取大于0的实数时,y有两个值与之对应,故B不能表示y是x的函数.故选B. 2.B 3.C　【解析】　∵-1<0,4>0,∴一次函数y=-x+4的图象经过第一、第二、第四象限,即不经过第三象限.∵点P在一次函数y=-x+4的图象上,∴点P一定不在第三象限.故选C. 4.D　【解析】　因为正比例函数y=-12x中的-12<0,所以y随x的增大而减小,所以当x1<x2时,y1>y2.故选D. 5.C　【解析】　设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),因为一次函数的图象经过点(0,3),所以b=3,所以y=kx+3,令y=0,得x=-3k.因为函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为3,所以3=12×3×|-3k|,解得k=±1.5,所以这个一次函数的解析式为y=1.5x+3 或 y=-1.5x+3.故选C. 6.C　【解析】　当m>0时,-(m-6)可能是正数,可能是负数,也可能是零,所以A项,B项都可能是一次函数y=mx-(m-6)的图象;当m<0时,m-6<0,-(m-6)>0,所以一次函数y=mx-(m-6)的图象经过第一、第二、第四象限,所以C项不可能是一次函数y=mx-(m-6)的图象,D项可能是一次函数y=mx-(m-6)的图象.故选C. 7.B　【解析】　将直线y=(m-3)x-2向上平移m个单位长度后,得到的直线的函数解析式为y=(m-3)x-2+m,当m≠3时,因为该直线不经过第三象限,所以m-3<0,-2+m≥0,解得2≤m<3;当m=3时, y=1,不经过第三象限.综上,m的取值范围为2≤m≤3.故选B. 8.D　【解析】　解法一　由y=−35x+3,x=a,解得x=a,y=−35a+3,因为直线l:y=-35x+3与直线x=a(a为常数)的交点 在第四象限,所以a>0,-35a+3<0,所以a>5.故选D. 解法二　在y=-35x+3中,令y=0,得x=5,所以直线l与x轴的交点为(5,0).因为直线l与直线x=a的交点在第四象限,所以a>5.故选D. 9.A　【解析】　根据题意,可知当0≤t≤4时,S=12×t×2=t,它的函数图象是一条线段;连接OB,当4<t≤6时,S=S△AOB+S△BOP=12×4×2+12×(t-4)×2=4+t-4=t,它的函数图象也是一条线段,结合选项可知选A. 10.D　【解析】　由题图,得甲步行的速度为240÷4=60(m/min),乙追上甲用的时间为16-4=12(min),故A,C错误;设乙步行的速度为x m/min,则12x=16×60,解得x=80,所以乙步行的速度为80 m/min,所以乙走完全程用的时间为2 400÷80=30(min),故B错误;乙到达终点时,甲离终点距离是2 400-(4+30)×60= 360(m),故D正确.故选D. 11.x≥1且x≠3　【解析】　根据题意,得x-1≥0,x-3≠0,解得x≥1且x≠3. 12.(12,12)　【解析】　将点A的横坐标代入y=x+1,得y=- 12+1= 12,∴点A的坐标为(-12,12).∵点B与点A关于y轴对称,∴点B的坐标为(12,12). 13.-8　【解析】　∵y=kx+b的图象与y=2x的图象平行,∴k=2.∵y=kx+b的图象经过点A(1,-2), ∴2+b=-2,解得b=-4,∴kb=2×(-4)=-8. 14.1　【解析】　直线y=-2x-1与x轴的交点B的坐标为(-12,0),直线y=4x-6与x轴的交点C的坐标为(32,0),所以BC=2,因为点D,E分别是线段AB,AC的中点,所以DE=12BC=1. 15.①③④　【解析】　根据题图,可知k<0,a<0,故①正确,②错误;因为两条直线的交点的横坐标是3,所以方程kx+b=x+a的解为x=3,故③正确;当x>3时,y2=x+a的图象在y1=kx+b的图象的上方,所以当x>3时,y1<y2,故④正确.故正确的结论是①③④. 16.9:20　【解析】　设甲仓库的快件数量y与时间x的函数解析式为y=k1x+40,则60k1+40=400,解得k1=6,∴y=6x+40.设乙仓库的快件数量y与时间x的函数解析式为y=k2x+240,则60k2+240=0,解得k2=-4,∴y=-4x+240.由y=6x+40,y=−4x+240,解得x=20,y=160,∴此刻的时间为9:20. 17.【解析】　(1)因为点P(2,n)在函数y=32x的图象上, 所以n=32×2=3,所以点P的坐标为(2,3). 把P(2,3)代入y=-x+m,得3=-2+m, 所以m=5. (2)由(1)知,一次函数的解析式为y=-x+5, 令x=0,得y=5, 所以点B的坐标为(0,5), 所以S△POB=12×5×2=5. 18.【解析】　(1)直线y=-2x+4与x轴交于点A, 令y=0,则-2x+4=0,解得x=2, 所以A(2,0). 因为OC=OA,所以C(0,2)或C(0,-2), 因为直线y=kx+b(k,b是常数,k≠0)经过点A和点C, 所以2k+b=0,b=−2或2k+b=0,b=2, 解得k=1或k=-1. (2)因为点C在x轴的上方,所以C(0,2). 因为B为直线y=-2x+4与y轴的交点,所以B(0,4). 因为B(0,4),C(0,2),PC=PB, 所以点P的纵坐标为3, 又点P在直线y=-2x+4上, 把y=3代入y=-2x+4,解得x=12, 所以P(12,3). 19.【解析】　(1)蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米. 根据题意,得15060−35=6(千米), 所以当0≤x≤150时,1千瓦时的电量,汽车能行驶的路程为6千米. (2)当150≤x≤200时,设y与x的函数解析式为y=kx+b(k≠0), 把点(150,35),(200,10)代入, 得150k+b=35,200k+b=10,解得k=−0.5,b=110, 所以y=-0.5x+110, 当x=180时,y=-0.5×180+110=20. 所以当150≤x≤200时,y与x的函数解析式为y=-0.5x+110,当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量为20千瓦时. 20.【解析】　(1)因为直线y=kx+6(k≠0)与x轴交于点E(-8,0), 所以0=-8k+6,解得k=34. (2)过点P作PH⊥x轴于点H, 因为点P(x,y)是第二象限内直线EF上的一个动点, 所以PH=y=34x+6, 所以S=12AO·PH=12×6×(34x+6)=94x+18(-8<x<0). (3)当点P的坐标为(-132,98)时,△OPA的面积为278.理由如下: 当S=278时,94x+18=278,解得x=-132. 当x=-132时,y=98. 所以当点P的坐标为(-132,98)时,△OPA的面积为278. 21.【解析】　(1)填表如下: 商品原价 100 150 250 … 甲商场购物金额/元 80 120 200 … 乙商场购物金额/元 100 150 235 … (2)对于甲商场,y=0.8x(x≥0). 对于乙商场,当0≤x≤200时,y=x; 当x>200时,y=200+0.7(x-200)=0.7x+60, 所以y=x(0≤x≤200),0.7x+60(x>200). (3)令0.8x=0.7x+60,得x=600; 令0.8x<0.7x+60,得x<600; 令0.8x>0.7x+60,得x>600, 所以当购物金额按原价大于或等于500元而小于600元时,在甲商场购物省钱; 当购物金额按原价等于600元时,在两商场花钱一样多; 当购物金额按原价大于600元时,在乙商场购物省钱. 22.【解析】　(2)①1 把x=3代入y=|x|-2,得m=3-2=1. ②-10 把y=8代入y=|x|-2,得8=|x|-2,解得x=-10或10. ∵A(n,8),B(10,8)为该函数图象上不同的两点, ∴n=-10. (3)函数图象如图所示. ①-2 ②-1≤x≤3 在同一平面直角坐标系中画出函数y1=12x-12与函数y=|x|-2的图象如图所示,由图象,可知当y1≥y时,x的取值范围是-1≤x≤3.