第二十章数据的分析-2020-2021学年八年级数学下册单元能力提升检测（人教版）(28054249).docx

第二十章 数据的分析 一、选择题(每题3分,共30分) 1.一组数据的算术平均数是40,将这组数据中的每一个数都减去5后,所得的新的一组数据的平均数是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.40 B.35 C.25 D.5 2.鞋店要进一批新鞋,为了统计哪种鞋号的鞋子卖得最好,你是店长,你应关注下列哪个统计量(　　) A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数 3.甲、乙两组数据的频数直方图如图所示,其中方差较大的一组是(　　) A.甲 B.乙 C.一样大 D.不能确定 4.某学习小组的6名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、96分、90分、94分、80分、74分,则下列结论正确的是(　　) A.中位数是90分 B.众数是94分 C.平均分是91分 D.方差是20 5.某班七个兴趣小组人数分别为4,4,5,5,x,6,7.已知这组数据的平均数是5,则这组数据的众数和中位数分别是(　　) A.4,5 B.4,4 C.5,4 D.5,5 6.赵老师是一名健步走运动的爱好者,她用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位:万步),将记录结果绘制成了如图所示的统计图.在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是(　　) A.1.2,1.3 B.1.4,1.3 C.1.4,1.35 D.1.3,1.3 7.某篮球队10名队员的年龄结构如下表,已知该队队员年龄的中位数为21.5岁,则众数与方差分别为(　　) 年龄/岁 19 20 21 22 24 26 人数 1 1 x y 2 1 A.22岁,3 B.22岁,4 C.21岁,3 D.21岁,4 8.甲、乙两组各有12名学生,组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表如下. 用水量/吨 4 5 6 9 户数 4 5 2 1 甲组12户家庭用水量统计表 　 比较5月份两组家庭用水量的中位数,下列说法正确的是(　　) A.甲组比乙组大 B.甲、乙两组相同 C.乙组比甲组大 D.无法判断 9.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(单位:个)如图所示,下列判断正确的是(　　) A.甲的成绩比乙稳定 B.甲的最好成绩比乙高 C.甲的成绩的平均数比乙大 D.甲的成绩的中位数比乙大 10.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁,但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误,将14岁写成了15岁.经重新计算后,正确的平均数为a岁,中位数为b岁,则下列结论中正确的是(　　) A.a<13,b=13 B.a<13,b<13 C.a>13,b<13 D.a>13,b=13 二、填空题(每题3分,共18分) 11.下表是某所学校一个学习小组一次数学测试的成绩统计表,已知该小组本次数学测试的平均分是86分,则表中x的值是　　　　.  分数 70 80 90 100 人数 1 3 x 1 12.两组数据:3,5,2a,b与b,6,a的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的众数为　　.  13.小丽计算5个数据的方差时,得s2=15[(5-x)2+(8-x)2+(7-x)2+(4-x)2+(6-x)2],则等式中x的值为　　.  14.一组数据1,4,6,x的中位数和平均数相等,则x的值是　　　　.  15.在某次体育活动中,统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩(单位:次)情况如下表: 班级 参加人数 平均次数 中位数 方差 甲班 55 135 149 190 乙班 55 135 151 110 给出下面三个结论:①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩;②甲班学生成绩的波动比乙班学生成绩的波动大;③甲班学生的优秀人数不会多于乙班学生的优秀人数(跳绳次数≥150次为优秀).其中正确的是　　　　.(填序号)  16.为迎接5月份全县中考体育测试,小强每天坚持引体向上锻炼,他记录了某一周每天做引体向上的个数,如下表: 其中有三天的个数被墨汁覆盖了,但小强已经计算出这组数据的唯一众数是13,平均数是12,那么这组数据的方差是　　　.  三、解答题(共52分) 17.(6分)学校举办了一次英语竞赛,该竞赛由阅读、作文、听力和口语四部分组成,小明、小亮参加这次竞赛的成绩如下表(单位:分). 阅读 作文 听力 口语 小亮 90 70 85 75 小明 70 80 90 80 老师根据这4项的重要程度,将阅读、作文、听力和口语四部分分别按30%,30%,20%和20%的比例计算竞赛成绩,谁的竞赛成绩较高? 18.(8分)在全民读书活动中,某校随机调查了部分同学本学期计划购买课外书的费用情况,并将结果绘制成如图所示的统计图.根据相关信息,解答下列问题: (1)这次调查获取的样本容量是　　　;  (2)求这次调查获取的样本数据的众数、中位数、平均数; (3)若该校共有1 000名学生,根据样本数据,估计该校本学期计划购买课外书的总花费. 19.(8分)车间有20名工人,某一天他们生产的零件个数统计如下表. 生产零件的个数 9 10 11 12 13 15 16 19 20 工人人数 1 1 6 4 2 2 2 1 1 (1)求这一天20名工人生产零件的平均个数; (2)为了提高大多数工人的积极性,管理者准备实行“每天定额生产,超产有奖”的措施.如果你是管理者,从平均数、中位数、众数的角度进行分析,你将如何确定这个“定额”? 20.(8分)为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛,现对他们的射击成绩进行了测试,5次打靶命中的环数如下: 甲:8,7,9,8,8.乙:9,6,10,8,7. (1)将下表填写完整: 平均数 中位数 方差 甲 8 乙 8 2 (2)根据以上信息,若你是教练,你会选择谁参加射击比赛?理由是什么? (3)若乙再射击一次,命中8环,则乙这6次射击成绩的方差会　　　　.(填“变大”“变小”或“不变”)  21.(10分)某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳,我为家乡做代言”主题演讲比赛,经研究,按下图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评(因排版原因统计图不完整).下表是李明、张华在选拔赛中的得分(单位:分)情况: 选手 项目 服装 普通话 主题 演讲技巧 李明 85 70 80 85 张华 90 75 75 80 　　　 结合以上信息,回答下列问题: (1)求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角的度数; (2)求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数; (3)根据你所学的知识,帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳,我为家乡做代言”主题演讲比赛,并说明理由. 22.(12分)某校举办了一次成语知识竞赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达到6分及6分以上为合格,达到9分或10分为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图如图所示. (1)求出下列成绩统计分析表中a,b的值: 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.8 a 3.76 90% 30% 乙组 b 7.5 1.96 80% 20% (2)小英同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上面表格判断,小英是甲、乙哪个组的学生; (3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组,但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由. 参考答案 1.B　【解析】　由题意,知原数据的平均数比新数据的平均数大5,所以所得的新的一组数据的平均数是35.故选B. 2.C 3.A　【解析】　由题图,可知甲组数据波动比乙组大,所以甲组方差较大.故选A. 4.B　【解析】　将这组数据按从小到大顺序排列为74,80,90,94,94,96,所以中位数为90+942=92(分),众数为94分,平均分为94+96+90+94+80+746=88(分),方差为16[(94-88)2+(96-88)2+(90-88)2+(94-88)2+(74-88)2+(80-88)2]=2003,所以A,C,D错误,B正确.故选B. 5.A　【解析】　依题意,得 17(4+4+5+5+x+6+7)=5,解得x=4,即七个兴趣小组人数分别为4,4,5,5,4,6,7.这组数据中出现次数最多的数据是4,故众数是4;把数据按从小到大的顺序排列为4,4,4,5,5,6,7,位于中间位置的数是5,故中位数为5.故选A. 6.B　【解析】　由题图,可知数据1.4出现的次数最多,所以所求众数是1.4.因为共有30个数据,所以第15和16个数据的平均数为中位数,所以所求中位数是1.3.故选B. 7.D　【解析】　因为该队共有10名队员,所以x+y=5,又该队队员年龄的中位数为21.5岁,所以x=3,y=2,则这组数据的众数为21岁,平均数为19+20+21×3+22×2+24×2+2610=22(岁),所以方差为110[(19-22)2+(20-22)2+3× (21-22)2+2×(22-22)2+2×(24-22)2+(26-22)2]=4.故选D. 8.B　【解析】　由题中统计表,知甲组用水量的中位数为12(5+5)=5(吨).由题中统计图,知乙组用水量为4吨和6吨的有12×90°360°=3(户),7吨的有12×60°360°=2(户),则用水量为5吨的有12-(3+3+2)=4(户),所以乙组用水量的中位数为12(5+5)=5(吨),所以甲组和乙组家庭用水量的中位数相等.故选B. 9.A　【解析】　甲同学的成绩从小到大排列为7分、8分、8分、8分、9分,所以中位数为8分,平均数为7+8+8+8+95=8(分),方差为15×[(7-8)2+3×(8-8)2+(9-8)2]=0.4.乙同学的成绩从小到大排列为6分、7分、8分、9分、10分,所以中位数为8分,平均数为6+7+8+9+105=8(分),方差为15×[(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=2.因为0.4<2,所以甲的成绩比乙稳定,甲、乙的平均成绩和中位数均相等,甲的最好成绩比乙低.故选A. 10.A　【解析】　因为年龄登记错误为15岁时,平均数为13岁,正确年龄为14岁时,平均数为a岁,所以a<13.因为23人年龄由小到大排列后,位于中间位置的是第12个数据,14与15都在13的后面,所以中位数没有发生变化,所以b=13.故选A. 11.5　【解析】　由题意,得70+80×3+90x+100=86×(1+3+x+1),解得x=5. 12.8　【解析】　因为3,5,2a,b与b,6,a的平均数都是6,所以2a+b=24−3−5,a+b=18−6,解得a=4,b=8,若将这两组数据合并为一组数据,则新的一组数据是3,5,8,8,8,6,4,则这组新数据的众数为8. 13.6　【解析】　根据题意,得x=5+8+7+4+65=6. 14.-1或3或9　【解析】　①当x≤1时,将数据由小到大排列,得x,1,4,6,中位数为1+42=52,所以x+1+4+64=52,解得x=-1,符合题意;②当1<x≤4时,将数据由小到大排列,得1,x,4,6,中位数为x+42,所以1+x+4+64=x+42,解得x=3,符合题意;③当4<x≤6时,将数据由小到大排列,得1,4,x,6,中位数为4+x2,所以1+4+x+64=4+x2,解得x=3,不符合题意,舍去;④当x>6时,将数据由小到大排列,得1,4,6,x,中位数为4+62=5,所以1+4+6+x4=5,解得x=9,符合题意.综上,x的值是-1或3或9. 15.②③　【解析】　由甲、乙两班学生的平均成绩都为135,可知甲、乙两班学生的平均成绩相等,所以①错误;因为甲班学生成绩的方差大于乙班学生成绩的方差,所以甲班学生成绩的波动比乙班学生成绩的波动大,所以②正确;因为甲班学生成绩的中位数为149,乙班学生成绩的中位数为151,甲、乙两班参加人数均为55,所以甲班学生的优秀人数不会多于乙班学生的优秀人数,所以③正确.故正确的结论是②③. 16.87　【解析】　因为这组数据的平均数是12,所以这组数据的和为12×7=84,所以被墨汁覆盖的三天的个数的和为84-(11+12+13+12)=36,又这组数据的唯一众数是13,所以被墨汁覆盖的三个数分别为10,13,13,所以这组数据的方差为17[(11-12)2+(12-12)2+(10-12)2+(13-12)2+(13-12)2+(13-12)2+(12-12)2]=87. 17.【解析】　小亮的成绩为90×30%+70×30%+85×20%+75×20%=80(分), 小明的成绩为70×30%+80×30%+90×20%+80×20%=79(分), 因为80>79,所以小亮的竞赛成绩较高. 18.【解析】　(1)40 (2)由题中统计图,可得这次调查获取的样本数据的众数是30元,中位数是50元,平均数是 20×6+30×12+50×10+80×8+100×46+12+10+8+4=50.5(元). (3)根据题意,得50.5×1 000=50 500(元). 故估计该校本学期计划购买课外书的总花费是50 500元. 19.【解析】　(1)120×(9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1)=13(个),故这一天20名工人生产零件的平均个数为13. (2)根据题意,得中位数为12+122=12(个),众数为11个. 当定额为13个时,有8人达标,6人获奖,不利于提高工人的积极性; 当定额为12个时,有12人达标,8人获奖,不利于提高大多数工人的积极性; 当定额为11个时,有18人达标,12人获奖,有利于提高大多数工人的积极性; 故定额为11个时,有利于提高大多数工人的积极性. 20.【解析】　(1)甲的平均数为15(8+7+9+8+8)=8,甲的方差为15[(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(8-8)2]=0.4,乙的环数从小到大排列为6,7,8,9,10,故中位数为8. 补全的表格如下: 平均数 中位数 方差 甲 8 8 0.4 乙 8 8 2 (2)甲.理由:甲的成绩较稳定. (3)变小 若乙再射击一次,命中8环,则乙这6次射击成绩的平均数为8,方差为16[(9-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2]=53,因为53<2,所以方差会变小. 21.【解析】　(1)服装项目的权数是1-20%-30%-40%=10%, 普通话项目对应扇形的圆心角是360°×20%=72°. (2)众数是85分,中位数是80+852=82.5(分). (3)选择李明参加比赛.理由如下: 李明的得分为85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5, 张华的得分为90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5, 因为80.5>78.5,所以李明的演讲成绩好, 故选择李明参加“美丽邵阳,我为家乡做代言”主题演讲比赛. 22.【解析】　(1)由题中折线统计图,可知甲组成绩从小到大排列为3,6,6,6,6,6,7,9,9,10, 所以其中位数a=6. 乙组成绩的平均分b=5×2+6×1+7×2+8×3+9×210=7.2. (2)因为甲组成绩的中位数为6分,乙组成绩的中位数为7.5分,而小英的成绩位于全班中上游, 所以小英属于甲组学生. (3)①乙组的平均分高于甲组,即乙组的总体平均水平高; ②乙组的方差比甲组小,即乙组的成绩比甲组的成绩稳定.