八年级数学下册知识点汇聚测试卷：平行四边形的性质深入测试（含详解）.doc

平行四边形的性质 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.(2013·襄阳中考)如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是(　　) A.18 B.28 C.36 D.46[来源:学科网] 2.如图,在平行四边形ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为 (　　) A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm 3.如图,在周长为20cm的▱ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE的周长为(　　) A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.如图,在平行四边形ABCD中,AD=5cm,AB⊥BD,点O是两条对角线的交点, OD=2 cm,则AB=　　　　cm. 5.如图所示,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点M,N,若△CON的面积为2,△DOM的面积为4,则△AOB的面积为　　　　. [来源:学科网ZXXK] 6.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,如果AC=14,BD=8,AB=x,那么x的取值范围是　　　　.[来源:学&科&网] 三、解答题(共26分) 7.(8分)在平行四边形ABCD中,∠BAD=150°,AB=8cm,BC=10cm,求平行四边形ABCD的面积. 8.(8分)如图,▱ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O. (1)图中有哪些三角形是全等的? (2)选出其中一对全等三角形进行证明. 【拓展延伸】 9.(10分)已知,如图,O为▱ABCD的对角线AC的中点,过点O作一条直线分别与AB,CD交于点M,N,点E,F在直线MN上,且OE=OF. (1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来. (2)求证:∠MAE=∠NCF. 答案解析 1.【解析】选C.∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD=5, ∵△OCD的周长为23,∴OD+OC=23-5=18. ∵BD=2DO,AC=2OC, ∴平行四边形ABCD的两条对角线的和为BD+AC=2(DO+OC)=36. 2.【解析】选A.∵四边形ABCD是平行四边形,AC=10cm,BD=6cm, ∴OA=OC=AC=5(cm),OB=OD=BD=3(cm). ∵∠ODA=90°,∴AD==4(cm). 3.【解析】选D.根据平行四边形的性质得OB=OD,又EO⊥BD,根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得BE=DE. 故△ABE的周长为AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=×20=10(cm). 4.【解析】∵OB=OD,∴BD=2OD=4cm,∵AB⊥BD, ∴AB===3(cm). 答案:3 5.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠CAD=∠ACB,OA=OC,而∠AOM=∠NOC, ∴△CON≌△AOM, ∴S△AOD=S△DOM+S△AOM=S△DOM+S△CON=4+2=6, 又∵OB=OD, ∴S△AOB=S△AOD=6. 答案:6 6.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,AC=14,BD=8,∴OA=AC=7,OB=BD=4, ∴7-4<x<7+4,即3<x<11. 答案:3<x<11 7.【解析】过点A作AE⊥BC交BC于点E, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,∴∠BAD+∠B=180°, ∵∠BAD=150°,∴∠B=30°, 在Rt△ABE中,∠B=30°, ∴AE=AB=4cm, ∴平行四边形ABCD的面积S▱ABCD=4×10=40(cm2). 8.【解析】(1)△AOB≌△COD,△AOD≌△COB,△ABD≌△CDB,△ADC≌△CBA. (2)以△AOB≌△COD为例证明: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC,OB=OD. 在△AOB和△COD中, ∴△AOB≌△COD. 9.【解析】(1)有4对全等三角形. 分别为△AOM≌△CON,△AOE≌△COF,△AME≌△CNF,△ABC≌△CDA. (2)∵OA=OC,∠AOE=∠COF,OE=OF,[来源:学。科。网] ∴△OAE≌△OCF, ∴∠EAO=∠FCO. 又在▱ABCD中,AB∥CD, ∴∠BAO=∠DCO,[来源:学§科§网] ∴∠MAE=∠NCF.