11.2.2 三角形的外角-八年级数学人教版（上）（解析版）.doc

第十一章 三角形 11.2.2 三角形的外角 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的读数为 A．30° B．60° C．90° D．45° 【答案】D 2．三角形的一个外角，不大于和它相邻的内角，这个三角形一定是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．非锐角三角形 【答案】D 【解析】因为三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而题中说这个外角不大于它相邻的内角，所以可知与它相邻的这个内角是一个大于或等于90°的角，则这个三角形就是一个钝角三角形或直角三角形．故选D．学*科网 3．下列叙述中正确的是 A．三角形的外角等于两个内角的和 B．三角形的外角大于内角 C．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和 D．三角形每一个内角都只有一个外角 【答案】C 【解析】A、三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，故本选项错误； B、三角形的外角大于和它不相邻的一个内角，故本选项错误． C、符合三角形外角的性质，故本选项正确； D、三角形每一个内角都有两个外角，故本选项错误．故选C． 4．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是 A．165° B．120° C．150° D．135° 【答案】A 【解析】如图， ∵∠2=90°-30°=60°，∴∠1=∠2-45°=15°，∴∠α=180°-∠1=165°．故选A． 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 5．如图，∠α=125°，∠1=50°，则∠β的度数是__________． 【答案】105° 6．如图，在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交AC于E，则∠ADE= __________． 【答案】48° 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 7．已知，如图，点D是中AC边上的一点，点E是BC边延长线上一点，说明：． 【解析】∵∠DCB是△DCE的一个外角，∴∠DCB>∠CDE． ∵∠ADB是△BCD的一个外角， ∴∠ADB>∠DCB，学*科网 ∴∠ADB>∠CDE． 8．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=40°，求∠BAC的度数． 【解析】∵∠1=∠2，∠B=40°， ∴∠2=∠1=（180°-40°）÷2=70°， 又∵∠2是△ADC的外角，∴∠2=∠3+∠4， ∵∠3=∠4，∴∠2=2∠3， ∴∠3=∠2=35°， ∴∠BAC=∠1+∠3=105°．