第18章 平行四边形（A卷）.doc

《第十八章 平行四边形》测试卷（A卷） （测试时间：90分钟 满分：120分） 一.选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（ ） 2．下列命题中正确的是（ ） A.有一组邻边相等的四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形 C.对角线垂直的平行四边形是正方形 D.一组对边平行的四边形是平行四边形 3．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1＝（ ） A．40° B．50° C．60° D．80° 4．如图，在中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知一矩形的两边长分别为7cm和12 cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长分别为（ ）. A．6cm和6cm B．7cm和5cm C．4cm和8cm D．3cm和9cm 6．在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC于E，则AE=（ ） A、4 B、5 C、4.8 D、2.4 7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（　　） A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm 8．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 （ ）[来源:学科网] A．14 B．15 C．16 D．17 9．如图所示，将一张边长为8的正方形纸片折叠，使点落在的中点处，点落在点处，折痕为，则线段的长为（ ） A．10 B．4 C． D． 10．已知在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC ②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ） A．2种 B.3种 C.4种 D.5种 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 11．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：　　，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）． 12．平行四边形的两条对角线长分别为8和10,则其中每一边长的取值范围是 。 13．如图，平行四边形中，点在上，以为折痕，把△向上翻折，点正好落在边的点处 ，若△的周长为6，△的周长为20，那么的长为 ． 14．如图：平行四边形ABCD对角线相交于点O，E是DC的中点，若AC=8，△OCE的周长为10，那么平行四边形ABCD的周长是　_________　． 15．如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF．若∠A=80°，则∠DGF的度数为___________． [来源:Zxxk.Com] 16．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过点A，C作l的垂线，垂足分别为点E，F．若AE＝2，CF＝6，则AB的长度为 ． 17．如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使∠ABC=45°，则四边形ABCD的面积为　_________　． 18．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=，AG=1，则EB=　　． 19．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为　 　． 20．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论： ①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+ 其中正确的序号是______________ 三、解答题（共60分）[来源:学+科+网] 21．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE． 22．（8分）如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC ，DF∥BE ，AE＝CF． 求证：（1）△AFD≌△CEB； （2）四边形ABCD是平行四边形． 23．（6分）如图，点E、F、G、H分别为矩形ABCD四条边的中点，证明：四边形EFGH是菱形． 24．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G． [来源:学。科。网Z。X。X。K] （1）求证：AE=CF； （2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小． 25．（8分）如图，E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，延长EF到D，使得DF=EF，连接DA、DB、AE． （1）求证：四边形ABED是平行四边形； （2）若AB=AC，试说明四边形AEBD是矩形． 26．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE． （1）求证：四边形AEBD是矩形； （2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．[来源:Z_xx_k.Com] 27．（8分）如图，E为正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE＝BC＝1． (1)求∠DCE的度数； (2)点P在EC上，作PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，求PM＋PN的值． 28．（9分）37．以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF. (1)请猜想四边形ADEF是什么特殊四边形？并说明理由. (2)当△ABC满足条件___________时，四边形ADEF为矩形； (3) 当△ABC满足条件___________时，四边形ADEF不存在. （测试时间：90分钟 满分：120分） 一.选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（ ） 【答案】C．[来源:学*科*网Z*X*X*K] 【解析】 考点：平行四边形的性质． 2．下列命题中正确的是（ ） A.有一组邻边相等的四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形 C.对角线垂直的平行四边形是正方形 D.一组对边平行的四边形是平行四边形 【答案】B． 【解析】 试题分析：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故错误． 故选B． 学#科网 考点：命题与定理． 3．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1＝（ ） A．40° B．50° C．60° D．80° 【答案】B． 【解析】 考点：平行四边形的性质． 4．如图，在中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C． 【解析】 试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF=BC=×8=4． 学@科网 故选C． 考点：1.三角形中位线定理；2.平行四边形的性质． 5．已知一矩形的两边长分别为7cm和12 cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长分别为（ ）. A．6cm和6cm B．7cm和5cm C．4cm和8cm D．3cm和9cm 【答案】B 【解析】 试题分析：在矩形ABCD中，AB=7 cm，AD=12 cm，BE是∠ABC的平分线，则∠ABE=∠EBC．由AE∥BC得∠EBC=∠AEB，所以∠ABE=∠AEB，即AE=AB，所以AE=AB=10 cm，ED=12-7=5（cm）， 故选B． 考点：矩形的性质 6．在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC于E，则AE=（ ） A、4 B、5 C、4.8 D、2.4 【答案】C． 【解析】 考点：菱形的性质． 7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（　　） A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm 【答案】C 【解析】 试题分析：∵平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∴OA=OC=AC，2cm＜AC＜8cm，∴1cm＜OA＜4cm． 故选C． 学#科网 考点：平行四边形的性质与三角形三边关系． 8．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 （ ） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】C． 【解析】 考点：1.菱形的性质；2.等边三角形的判定与性质；3.正方形的性质． 9．如图所示，将一张边长为8的正方形纸片折叠，使点落在的中点处，点落在点处，折痕为，则线段的长为（ ） A．10 B．4 C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：如图，连接ME，作MP⊥CD交CD于点P， 考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、勾股定理． 10．已知在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC ②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ） A．2种 B.3种 C.4种 D.5种 【答案】C 【解析】 试题分析：（1）∵①AD∥BC ②AD=BC ∴四边形ABCD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） （2）∵③OA=OC ④OB=OD ∴四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） （3）①AD∥BC ③OA=OC ∵①AD∥BC ，∴∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC ∵③OA=OC，∴△OAD≌△OCB，∴AD=BC ∴四边形ABCD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） （4）①AD∥BC ④OB=OD ∵①AD∥BC ，∴∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC ∵④OB=OD，∴△OAD≌△OCB，∴AD=BC ∴四边形ABCD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 所以有4种选法，故选C 考点：1、平行四边形的判定；2、全等三角形的判定. 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 11．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：　　，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）． 【答案】AD=BC（答案不唯一）． 【解析】 试题分析：当AD∥BC，AD=BC时，四边形ABCD为平行四边形． 故答案为：AD=BC（答案不唯一）． 考点：平行四边形的判定． 12．平行四边形的两条对角线长分别为8和10,则其中每一边长的取值范围是 。 【答案】1＜x＜9． 【解析】 考点：1.平行四边形的性质；2.三角形三边关系． 13．如图，平行四边形中，点在上，以为折痕，把△向上翻折，点正好落在边的点处 ，若△的周长为6，△的周长为20，那么的长为 ． 【答案】7 【解析】 考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、平行四边形的性质． 14．如图：平行四边形ABCD对角线相交于点O，E是DC的中点，若AC=8，△OCE的周长为10，那么平行四边形ABCD的周长是　_________　． 【答案】24． 【解析】 试题分析：∵平行四边形ABCD对角线相交于点O，E是DC的中点，∴EO是△DBC的中位线，AO=CO， ∵AC=8，∴CO=4，∵△OCE的周长为10，∴EO+CE=10﹣4=6，∴BC+CD=12，∴平行四边形ABCD的周长是24． 考点：1.平行四边形的性质；2.三角形中位线定理． 15．如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF．若∠A=80°，则∠DGF的度数为___________． 【答案】50°． 【解析】 考点：1.菱形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线． 16．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过点A，C作l的垂线，垂足分别为点E，F．若AE＝2，CF＝6，则AB的长度为 ． 【答案】2． 【解析】 试题分析：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBF+∠FBA=90°，∠CBF+∠BCF=90°，∴∠BCF=∠ABE， ∵∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF，BE=CF，∴AB=． 考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.勾股定理． 学科.网 17．如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使∠ABC=45°，则四边形ABCD的面积为　_________　． 【答案】4． 【解析】 考点：菱形的判定与性质． 18．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=，AG=1，则EB=　　． 【答案】． 【解析】 试题分析：连接BD交AC于O， 考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.勾股定理． 19．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为　 　． 【答案】6 【解析】 试题分析：连接BD，DE， ∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值， ∵DE=BQ+QE=，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6． 考点：1、正方形的性质；2、轴对称的应用 20．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：[来源:学&科&网] ①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+ 其中正确的序号是______________ 【答案】①②④． 【解析】 考点:1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等边三角形的性质． 三、解答题（共60分） 21．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE． 【答案】证明见解析． 【解析】 试题分析：由平行四边形的性质证明四边形AECF是平行四边形，即可得到结论． 试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴AE∥CF，又∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形， ∴AF=CE． 考点：平行四边形的判定与性质． 22．（8分）如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC ，DF∥BE ，AE＝CF．[来源:学科网ZXXK] 求证：（1）△AFD≌△CEB； （2）四边形ABCD是平行四边形． 【答案】（1）证明见解析； 学科！网 （2）证明见解析；[来源:学科网ZXXK] 【解析】 考点：1.平行四边形的判定2.全等三角形的判定与性质． 23．（6分）如图，点E、F、G、H分别为矩形ABCD四条边的中点，证明：四边形EFGH是菱形．[来源:Z*xx*k.Com] 【答案】证明见解析． 【解析】 考点：1.菱形的判定2.三角形中位线定理3.矩形的性质． 24．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G． （1）求证：AE=CF； （2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小． 【答案】（1）证明见解析； （2）∠EGC=80°. 【解析】 试题分析：（1)要证AE=CF，若我们能够证明其所在的三角形全等即可.AE位于△AEB中，CF位于△CFB中， 考点：1．三角形全等的判定定理； 2．正方形的性质；3．角形的外角等于和他不相邻的两个内角之和. 25．（8分）如图，E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，延长EF到D，使得DF=EF，连接DA、DB、AE． （1）求证：四边形ABED是平行四边形； （2）若AB=AC，试说明四边形AEBD是矩形． 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析. 【解析】 试题分析：（1）由已知可得：EF是△ABC的中位线，则可得EF∥AB，EF=AB，又由DF=EF，易得AB=DE，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形ABED是平行四边形； （2）由（1）可得四边形AECD是平行四边形，又由AB=AC，AB=DE，易得AC=DE，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得四边形AECD是矩形． 学@科网 试题解析：（1）∵E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，∴EF∥AB，EF=AB，∵DF=EF，∴EF=DE，∴AB=DE，∴四边形ABED是平行四边形； （2）∵DF=EF，AF=CF，∴四边形AECD是平行四边形，∵AB=AC，AB=DE，∴AC=DE，∴四边形AECD是矩形． 考点：1.矩形的判定2.平行四边形的判定． 26．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE． （1）求证：四边形AEBD是矩形； （2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析； （2）当∠BAC=90°时，矩形AEBD是正方形.理由见解析. 【解析】 考点：1.矩形的判定；2.正方形的判定． 27．（8分）如图，E为正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE＝BC＝1． (1)求∠DCE的度数； (2)点P在EC上，作PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，求PM＋PN的值． 【答案】（1）22.5° （2） 【解析】 考点：1、正方形的性质；2、等腰三角形的性质；3、等积法 28．（9分）37．以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF. (1)请猜想四边形ADEF是什么特殊四边形？并说明理由. (2)当△ABC满足条件___________时，四边形ADEF为矩形； (3) 当△ABC满足条件___________时，四边形ADEF不存在. 【答案】(1) 四边形ADEF是平行四边形，证明见解析； （2）∠BAC=150°； （3）∠BAC=60°． 【解析】 ． 考点：1.矩形的判定2.全等三角形的判定与性质3.等边三角形的性质4.平行四边形的判定．