八年级上期末数学试卷07.doc

八年级（上）期末数学试卷 　 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．钝角或直角三角形 2．在，，，，中，分式的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．下列代数运算正确的是（　　） A．（x3）2=x5 B．（2x）2=2x2 C．（x+1）3•x2=x5 D．x3•x2=x5 4．下列因式分解正确的是（　　） A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1） B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 C．x2+1=（x+1）2 D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2 5．已知点A（a，2013）与点B关于x轴对称，则a+b的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 6．根据已知条件，能画出唯一△ABC的是（　　） A．AC=4，AB=5，BC=10 B．AC=4，AB=5，∠B=60° C．∠A=50°，∠B=60°，AB=2 D．∠C=90°，AB=5 7．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　） A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC 9．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（　　） A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大2倍 10．下列各分式中，最简分式是（　　） A． B． C． D． 11．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD：S△ACD=（　　） A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16 12．已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断： ①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2； ②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2， 对于上述的两个判断，下列说法正确的是（　　） A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①，②都错误 D．①，②都正确 　 二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分） 13．因式分解：x3﹣4xy2=　　． 14．已知△ABC为等腰三角形，①当它的两个边长分别为8cm和3cm时，它的周长为　　；②如果它的一边长为4cm，一边的长为6cm，则周长为　　． 15．如图，BC=EC，∠1=∠2，添加一个适当的条件使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是　　（不添加任何辅助线）． 16．若分式的值为0，则m的值为　　． 17．若关于x的方程无解．则m=　　． 18．如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为　　cm． 　 三、解答题（本大题共8小题，66分） 19．因式分解． （1）2x3﹣4x2+2x （2）x3﹣9xy2． 20．解下列方程 （1）； （2）． 21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣1． 22．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）． （1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标； （2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标． 23．从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？ 24．如图，在△ABC中，已知∠ABC=46°，∠ACB=80°，延长BC至D，使CD=CA，连接AD，求∠BAD的度数． 25．如图，BF⊥AC，CE⊥AB，BE=CF，BF、CE交于点D，求证：AD平分∠BAC． 26．如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上一动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H． 求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE． 　 八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．钝角或直角三角形 【考点】三角形内角和定理． 【分析】利用“设k法”求出最大角的度数，然后作出判断即可． 【解答】解：设三个内角分别为2k、3k、4k， 则2k+3k+4k=180°， 解得k=20°， 所以，最大的角为4×20°=80°， 所以，三角形是锐角三角形． 故选A． 　 2．在，，，，中，分式的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】分式的定义． 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【解答】解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式． ，的分母中含有字母，因此是分式． 故选：A． 　 3．下列代数运算正确的是（　　） A．（x3）2=x5 B．（2x）2=2x2 C．（x+1）3•x2=x5 D．x3•x2=x5 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法． 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及结合积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案． 【解答】解：A、（x3）2=x6，故此选项错误； B、（2x）2=4x2，故此选项错误； C、（x+1）3•x2，不能直接计算，故此选项错误； D、x3•x2=x5，正确． 故选：D． 　 4．下列因式分解正确的是（　　） A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1） B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 C．x2+1=（x+1）2 D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】A直接提出公因式a，再利用平方差公式进行分解即可；B和C不能运用完全平方公式进行分解；D是和的形式，不属于因式分解． 【解答】解：A、2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），故此选项正确； B、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项错误； C、x2+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误； D、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误； 故选：A． 　 5．已知点A（a，2013）与点B关于x轴对称，则a+b的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标． 【分析】根据关于x轴对称点的坐标的特点，可以得到点A的坐标与点B的坐标的关系． 【解答】解：∵A（a，2013）与点B关于x轴对称， ∴a=2014，b=﹣2013 ∴a+b=1， 故选：B． 　 6．根据已知条件，能画出唯一△ABC的是（　　） A．AC=4，AB=5，BC=10 B．AC=4，AB=5，∠B=60° C．∠A=50°，∠B=60°，AB=2 D．∠C=90°，AB=5 【考点】全等三角形的判定． 【分析】根据若想画出唯一的△ABC只需能找出给定条件能证出与另一三角形全等即可，结合全等三角形的判定定理逐项分析四个选项即可得出结论． 【解答】解：若想画出唯一的△ABC只需能找出给定条件能证出与另一三角形全等即可． A、AC+AB=4+5=9＜10=BC，三边不等组成三角形，A不正确； B、∵AC=4，AB=5，∠B=60°，SSA不能证出两三角形全等， ∴AC=4，AB=5，∠B=60°不能确定唯一的三角形，B不正确； C、∵∠A=50°，∠B=60°，AB=2，ASA能证出两三角形全等， ∴∠A=50°，∠B=60°，AB=2能确定唯一的三角形，C正确； D、∵∠C=90°，AB=5，确实证明两三角形全等的条件， ∴∠C=90°，AB=5不能确实唯一的三角形，D不正确． 故选C． 　 7．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】三角形内角和定理． 【分析】根据三角形的内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，再根据已知的条件逐个求出∠C的度数，即可得出答案． 【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°， ∴2∠C=180°， ∴∠C=90°， ∴△ABC是直角三角形，∴①正确； ②∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠C=×180°=90°， ∴△ABC是直角三角形，∴②正确； ③∵∠A=90°﹣∠B， ∴∠A+∠B=90°， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠C=90°， ∴△ABC是直角三角形，∴③正确； ④∵∠A=∠B=∠C， ∴∠C=2∠A=2∠B， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A+∠A+2∠A=180°， ∴∠A=45°， ∴∠C=90°， ∴△ABC是直角三角形，∴④正确； 故选D． 　 8．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　） A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC 【考点】全等三角形的判定． 【分析】求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可． 【解答】解：∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF， ∴AF=CE， A、∵在△ADF和△CBE中 ∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误； B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确； C、∵在△ADF和△CBE中 ∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误； D、∵AD∥BC， ∴∠A=∠C， ∵在△ADF和△CBE中 ∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误； 故选B． 　 9．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（　　） A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大2倍 【考点】分式的基本性质． 【分析】依题意，分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可． 【解答】解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y， 得==， 可见新分式与原分式相等． 故选B． 　 10．下列各分式中，最简分式是（　　） A． B． C． D． 【考点】最简分式． 【分析】最简分式是指分子和分母没有公因式． 【解答】解：（A）原式=，故A不是最简分式； （B）原式==，故B不是最简分式； （C）原式=，故C是最简分式； （D）原式==，故D不是最简分式； 故选（C） 　 11．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD：S△ACD=（　　） A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16 【考点】三角形的面积． 【分析】利用角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比． 【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线， ∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2， ∴h1=h2， ∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=8：6=4：3， 故选：B． 　 12．已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断： ①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2； ②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2， 对于上述的两个判断，下列说法正确的是（　　） A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①，②都错误 D．①，②都正确 【考点】全等三角形的判定． 【分析】根据SSS即可推出△A1B1C1≌△A2B2C2，判断①正确；根据“两角法”推知两个三角形相似，然后结合两个三角形的周长相等推出两三角形全等，即可判断②． 【解答】解：∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，A1B1=A2B2，A1C1=A2C2， ∴B1C1=B2C2， ∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS），∴①正确； ∵∠A1=∠A2，∠B1=∠B2， ∴△A1B1C1∽△A2B2C2 ∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等， ∴△A1B1C1≌△A2B2C2 ∴②正确； 故选：D． 　 二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分） 13．因式分解：x3﹣4xy2=　x（x+2y）（x﹣2y）　． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】先提公因式x，再利用平方差公式继续分解因式． 【解答】解：x3﹣4xy2， =x（x2﹣4y2）， =x（x+2y）（x﹣2y）． 　 14．已知△ABC为等腰三角形，①当它的两个边长分别为8cm和3cm时，它的周长为　19cm　；②如果它的一边长为4cm，一边的长为6cm，则周长为　14cm或16cm　． 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系． 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【解答】解：①当腰长为8cm时，三边是8cm，8cm，3cm，符合三角形的三边关系，此时周长是19cm； 当腰长为3cm时，三角形的三边是8cm，3cm，3cm，因为3+3＜8，应舍去． ②当腰长为4cm时，三角形的三边是4cm，4cm，6cm，符合三角形的三边关系，此时周长是14cm； 当腰长为6cm时，三角形的三边是6cm，6cm，4cm，符合三角形的三边关系，此时周长是16cm． 故答案为：19cm，14cm或16cm． 　 15．如图，BC=EC，∠1=∠2，添加一个适当的条件使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是　∠A=∠D　（不添加任何辅助线）． 【考点】全等三角形的判定． 【分析】先求出∠ACB=∠DCE，再添加∠A=∠D，由已知条件BC=EC，即可证明△ABC≌△DEC． 【解答】解：添加条件：∠A=∠D； ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA， 即∠ACB=∠DCE， 在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC（AAS）． 　 16．若分式的值为0，则m的值为　3　． 【考点】分式的值为零的条件． 【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案． 【解答】解：由题意，得 m2﹣9=0且m+3≠0， 解得m=3， 故答案为：3． 　 17．若关于x的方程无解．则m=　3　． 【考点】分式方程的解． 【分析】关于x的分式方程无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=3，据此即可求解． 【解答】解：去分母得：x﹣2（x﹣3）=m 解得：x=6﹣m 根据题意得：6﹣m=3 解得：m=3 故答案是：3． 　 18．如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为　13　cm． 【考点】线段垂直平分线的性质． 【分析】根据垂直平分线的性质计算． △ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC 【解答】解：∵AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足 ∴AD=DC，AC=2AE=6cm， ∵△ABC的周长为19cm， ∴AB+BC=13cm ∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm． 故填13． 　 三、解答题（本大题共8小题，66分） 19．因式分解． （1）2x3﹣4x2+2x （2）x3﹣9xy2． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】（1）首先提公因式2x，再利用完全平方公式进行分解即可； （2）首先提公因式x，再利用平方差公式进行分解即可． 【解答】解：（1）原式=2x（x2﹣2x+1）=2x（x﹣1）2； （2）原式=x（x2﹣9y2）=x（x﹣3y）（x+3y）． 　 20．解下列方程 （1）； （2）． 【考点】解分式方程． 【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】（1）解：两边同乘x﹣2，得：3+x=﹣2（x﹣2）， 去括号得：3+x=﹣2x+4， 移项合并得：3x=1， 解得：x=， 经检验，x=是原方程的解； （2）两边同乘（x﹣1）（x+1），得：（x+1）2﹣4=x2﹣1， 去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1， 移项合并得：2x=2， 解得：x=1， 经检验，x=1是原方程的增根， 则原方程无解． 　 21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣1． 【考点】分式的化简求值． 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可． 【解答】解：原式=[﹣]÷ =[﹣]÷ =÷ =× = 当x=﹣1时，原式=． 　 22．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）． （1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标； （2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标． 【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换． 【分析】（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案； （2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案． 【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；点B1坐标为：（﹣2，﹣1）； （2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点C2的坐标为：（1，1）． 　 23．从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？ 【考点】分式方程的应用． 【分析】设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意可得，坐高铁走180千米比坐普通车240千米少用2小时，据此列方程求解． 【解答】解：设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米， 根据题意得，﹣=2， 解得：x=90， 经检验，x=90是所列方程的根， 则3x=3×90=270． 答：高速列车平均速度为每小时270千米． 　 24．如图，在△ABC中，已知∠ABC=46°，∠ACB=80°，延长BC至D，使CD=CA，连接AD，求∠BAD的度数． 【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质． 【分析】要求∠BAD的度数，只要求出∠C的度数就行了，根据三角形内角和为180°，求出∠BAD的度数，根据三角形内角和外角关系及等腰三角形性质，易求∠C的度数． 【解答】解：∵∠ACB=80° ∴∠ACD=180°﹣∠ACB=180°﹣80°=100° 又∵CD=CA ∴∠CAD=∠D ∵∠ACD+∠CAD+∠D=180° ∴∠CAD=∠D=40° 在△ABC内 ∴∠BAD=180°﹣∠ABC﹣∠D=180°﹣46°﹣40°=94°． 　 25．如图，BF⊥AC，CE⊥AB，BE=CF，BF、CE交于点D，求证：AD平分∠BAC． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】先由条件可以得出△BED≌△CFD就有DE=DF，就可以得出结论． 【解答】证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BED=∠CFD=90°． 在△BED和△CFD中， ， ∴△BED≌△CFD（AAS）， ∴DE=DF． ∵DF⊥AC，DE⊥AB， ∴AD平分∠BAC． 　 26．如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上一动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H． 求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE． 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）根据正方形的边的性质和直角可通过SAS判定△BCG≌△DCE， （2）利用全等的性质得到∠BHD=90°即BH⊥DE． 【解答】证明：（1）在正方形ABCD中，∠BCG=90°，BC=CD 在正方形GCEF中，∠DCE=90°，CG=CE 在△BCG和△DCE中， ， ∴△BCG≌△DCE（SAS） （2）∵△BCG≌△DCE， ∴∠1=∠2， ∵∠2+∠DEC=90° ∴∠1+∠DEC=90° ∴∠BHD=90° ∴BH⊥DE；