期末测试压轴题模拟训练（四）（解析版）（人教版）.docx

期末测试压轴题模拟训练（四） 1．如图，在中，平分，于点．的角平分线所在直线与射线相交于点，若，且，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵平分，平分，∴， 设，∵，∴可以假设， ∴ ∵，∴，∴ 设，则，∴，∴ ∵，∴ 故答案选：C 2．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是（　　） ①OG＝AB；②与△DEG全等的三角形共有5个；③四边形ODEG与四边形OBAG面积相等；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形． A．①③④ B．①④ C．①②③ D．②③④ 【答案】A 【详解】解：四边形是菱形， ，，，，， ，，，， 在和中，，，， 是的中位线，，①正确； ，，四边形是平行四边形， ，、是等边三角形， ，，，四边形是菱形，④正确；， 由菱形的性质得：， 在和中，，， ，②不正确； ，，四边形是菱形，， 四边形与四边形面积相等，故③正确；故选：A． 3．折纸是我国的传统文化，折纸不仅和自然科学结合在一起，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支，折纸过程中既要动脑又要动手．如图，将一长方形纸条首先沿着进行第一次折叠，使得，两点落在、的位置，再将纸条沿着折叠（与在同一直线上），使得、分别落在、的位置．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵AD//BC，∴∠DEF=∠EFB． 由折叠可知∠GEF=∠DEF，∠GFG1=∠GFC2，∴∠EFB=∠GEF． ∠FGD1=2∠BFE，又，∴∠FGD1+∠GFC1=180° ∵∠BFC2+∠C2FC=180°．∴∠FGD1=∠G2FC．即∠C2FC=2∠BFE． 又∵3∠EFB=∠EFC2．∵∠BFE+∠EFC2+∠C2FC=180° ∴ ∠BFE+3∠EFB+2∠BFE=180°，即6∠EFB=180°，∴∠EFB=30° 故选：A 4．如图，在边长为6cm的等边△ABC中，点D从A出发沿A→B的方向以1cm/s的速度运动，点E从B出发沿B→C的方向以2cm/s的速度运动，D，E两点同时出发，当点E到达点C时，D，E两点停止运动，以DE为边作等边△DEF（D，E，F按逆时针顺序排列），点N为线段AB上一动点，点M为线段BC的中点，连MF，NF，当MF+NF取得最小值时，线段BN的长度为（　　） A．5cm B．4.5cm C．4cm D．3cm 【答案】B 【详解】如图，过点E作EH⊥AB于H，连接FC． 由题可得：∠BEH＝30°，AD＝1×t＝t（cm），BE=2t，CE＝(6-2t)（cm）， ∴BH＝BE＝t（cm），∴DH＝AB-AD-BH=6-t-t=(6-2t)（cm），∴DH＝EC． ∵△DEF，△ABC是等边三角形，∴DE＝EF，∠DEF＝∠DBE =60°． ∴∠HDE+∠DEB＝120°，∠DEB+∠FEC＝120°，∴∠HDE＝∠CEF． 在△DHE和△ECF中，，∴△DHE≌△ECF（SAS），∴∠DHE＝∠ECF＝90°， ∴F点运动的路径为过点C垂直于BC的一条线段CF， 作点M关于CF的对称点K，连接FK，过点K作KJ⊥AB于J， ∵FM+FN＝FK+FN≥KJ， ∴当点N与J重合，且点F在KJ上时，FM+FN的值最小， ∵M是BC的中点，∴MC=CK=3，∴BK＝BC+CK＝6+3＝9（cm）， ∵∠KJB＝90°，∠B＝60°，∴BJ＝BN=BK＝9×＝4.5（cm）， 当MF+NF取得最小值时，线段BN的长度为4.5cm． 故选：B． 5．如图，在纸片中，，折叠纸片，使点落在的中点处，折痕为，则的面积为（ ） A． B．10 C．11 D． 【答案】A 【详解】解：过点D作AB的垂线，垂足为G， ∵∠BAC＝120°，∴∠GAC＝60°，∠GDA＝30°， ∴AG＝，DG＝， 设AE＝x， 则BE＝12－x＝DE， 在Rt△DGE中，，即，解得：x＝， ∴S△ADE＝DG×AE＝＝， 过D作CF的垂线，垂足为H，过A作BC的垂线，垂足为N， ∵，∴AN＝AB＝6，BN＝ ，∴BC＝， 设DF＝y， 则CF＝，DH＝，CH＝， 则有，即，解得：， 则S△DFC＝， ∴S△DEF＝ ×（S△ABC－S△DEA－S△DFC）＝ ＝＝ 故选A． 6．如图，凸四边形中，，若点M、N分别为边上的动点，则的周长最小值为（ ） A． B． C．6 D．3 【答案】C 【详解】解：作点关于、的对称点分别为点和点， 连接交和于点和点，，连接、； 再和上分别取一动点和（不同于点和，连接，，和，如图1所示： ， ，， ， 又， ，， ， 时周长最小； 连接，过点作于的延长线于点， 如图示2所示： 在中，，， ， ， ，， 又， ， ，， ，， 又， ，，， 在△中，由勾股定理得：．， 故选：C． 7．如图，在中，，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；；与的平分线相交于点，得，则______． 【答案】 【详解】根据题意，，与的平分线交于点 ∴ ∵。∴ ∵ ，∴ 同理，得；； ；…，∴ 故答案为：． 8．如图，是的中线，点F在上，延长交于点D．若，则______． 【答案】 【详解】解：连接ED 是的中线，， ， 设， ， ，， 与是等高三角形，， 故答案为：． 9．如图，AD，BE在AB的同侧，AD＝3，BE＝3，AB＝6，点C为AB的中点，若∠DCE＝120°，则DE的最大值是_______． 【答案】9 【详解】解：如图，作点A关于直线CD的对称点M，作点B关于直线CE的对称点N，连接DM，CM，CN，MN，NE． 由题意AD＝EB＝3，AC＝CB＝3，DM＝CM＝CN＝EN＝3，∴∠ACD＝∠ADC，∠BCE＝∠BEC， ∵∠DCE＝120°，∴∠ACD+∠BCE＝60°， ∵∠DCA＝∠DCM，∠BCE＝∠ECN，∴∠ACM+∠BCN＝120°，∴∠MCN＝60°， ∵CM＝CN＝3，∴△CMN是等边三角形，∴MN＝3， ∵DE≤DM+MN+EN， ∴DE≤9， ∴当D，M，N，E共线时，DE的值最大，最大值为9， 故答案为：9． 10．已知，如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，过点C的直线CH和AC的夹角∠ACH=α，请按要求完成下列各题： 　　　 （1）请按要求作图：作出点A关于直线CH的轴对称点D，连接AD、BD、CD，其中BD交直线CH于点E，连接AE； （2）请问∠ADB的大小是否会随着α的改变而改变？如果改变，请用含α的式子表示∠ADB；如果不变，请求出∠ADB的大小． （3）请证明△ACE的面积和△BCE的面积满足：． 【答案】（1）见解析；（2）大小不变，为定值45°；（3）见解析． 【详解】解：（1）如图所示， （2）大小不变，为定值45°．∵A关于直线CH的轴对称点D，∴CA=CD，AD⊥CH， 如图所示，AD与CH交于点M， 在和中，，∴， ∴，， ∴， ∴，∴， 又∵，，∴，∴， ∴，故大小不变，为定值45°； （3）如图所示，过点B作BN⊥CH于点N， ，， 由（2）可知，，又∵， ∴， ∴为等腰直角三角形，∴， ∵，∴， 又∵，∴， 在和中，， ∴， ∴，即， ∴． 故． 11．如图，点A（a，0）、B（0，b），且a、b满足（a﹣2）2+|2b﹣4|＝0． （1）如图1，求△AOB的面积； （2）如图2，点C在线段AB上，（不与A、B重合）移动，AB⊥BD，且∠COD＝45°，猜想线段AC、BD、CD之间的数量关系并证明你的结论； （3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转90°至PE，直线AE交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中哪一条线段长为定值，并求出该定值． 【答案】（1）2，（2）CD＝BD+AC．证明见解析，（3）BQ是定值，4 【详解】 （1）解：∵（a﹣2）2+|2b﹣4|＝0， ∴a﹣2＝0，2b﹣4＝0， ∴a＝2，b＝2， ∴A（2，0）、B（0，2）， ∴OA＝2，OB＝2， ∴△AOB的面积＝＝2 ； （2）CD＝BD+AC． 证明：将△AOC绕点O逆时针旋转90°得到△OBF， ∵∠OAC＝∠OBF＝∠OBA＝45°，∠DBA＝90°， ∴∠DBF＝180°， ∵∠DOC＝45°，∠AOB＝90°， ∴∠BOD+∠AOC＝45°， ∴∠FOD＝∠BOF+∠BOD＝∠BOD+∠AOC＝45°， 在△ODF与△ODC中，， ∴△ODF≌△ODC， ∴DC＝DF， ∵DF＝BD+BF， ∴CD＝BD+AC． （3）BQ是定值，作EF⊥OA于F，在FE上截取PF＝FD， ∵∠BAO＝∠PDF＝45°，∴∠PAB＝∠PDE＝135°， ∴∠BPA+∠EPF＝90°，∠EPF+∠PED＝90°，∴∠BPA＝∠PED， 在△PBA与△EPD中，，∴△PBA≌EPD（AAS）， ∴AP＝ED，∴FD+ED＝PF+AP，即：FE＝FA， ∴∠FEA＝∠FAE＝45°， ∴∠QAO＝∠EAF＝∠OQA＝45°， ∴OA＝OQ＝2， ∴BQ＝4． 12．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为边AB中点，点E、F分别在射线CA、BC上，且AE＝CF，连接EF． 猜想：如图①，当点E、F分别在边CA和BC上时，线段DE与DF的大小关系为______． 探究：如图②，当点E、F分别在边CA、BC的延长线上时，判断线段DE与DF的大小关系，并加以证明． 应用：如图②，若DE＝4，利用探究得到的结论，求△DEF的面积． 【答案】猜想：DE＝DF；探究：DE＝DF，证明见解析；应用：S△DEF＝8． 【详解】猜想：DE＝DF．如图1，连接CD， ∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAD＝45°， ∵D为边AB的中点，∴CD＝AD，∠BCD＝∠ACB＝45°，∴∠EAD＝∠FCD， 在△AED和△CFD中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE＝DF， 故答案为：DE＝DF； 探究：DE＝DF，证明如下： 如图2，连接CD， ∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠CAD＝45°， ∵D为AB中点， ∴AD＝CD，∠BCD＝∠ACB＝45°， ∵∠CAD+∠EAD＝∠BCD+∠FCD＝180°， ∴∠EAD＝∠FCD＝135°， 在△ADE和△CDF中， ∴△ADE≌△CDF（SAS）， ∴DE＝DF； 应用： ∵△ADE≌△CDF， ∴∠ADE＝∠CDF， ∵∠ADC＝90°， ∴∠EDF＝90°， ∵DE＝DF＝4， ∴S△DEF＝DE2＝×42＝8． 13．阅读下列材料： 材料1：将一个形如x²＋px＋q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m＋n则可以把x²＋px＋q因式分解成（x＋m）（x＋n），如：（1）x2＋4x＋3＝（x＋1）（x＋3）；（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x＋2）． 材料2：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1，解：将“x＋y看成一个整体，令xy＝A，则原式＝A²＋2A＋1＝（A＋1）²，再将“A”还原得：原式＝（x＋y＋1）² 上述解题用到“整体思想”整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）根据材料1，把x2＋2x﹣24分解因式； （2）结合材料1和材料2，完成下面小题； ①分解因式：（x﹣y）²﹣8（x﹣y）＋16； ②分解因式：m（m﹣2）（m²﹣2m﹣2）﹣3 【答案】（1）（x-y-4）2；（2）①（x-y-4）2；②（m-3）（m+1）（m-1）2 【详解】解：（1）x2+2x-24=x2+（6-4）x+6×（-4）=（x+6）（x-4）； （2）①令x-y=A，则原式可变为A2-8A+16， A2-8A+16=（A-4）2=（x-y-4）2， 所以（x-y）2-8（x-y）+16=（x-y-4）2； ②设B=m2-2m，则原式可变为B（B-2）-3， 即B2-2B-3=（B-3）（B+1） =（m2-2m-3）（m2-2m+1） =（m-3）（m+1）（m-1）2， 所以m（m-2）（m2-2m-2）-3=（m-3）（m+1）（m-1）2．