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第十六章检测题 (时间：120分钟　　满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．二次根式有意义，则x的取值范围是(　D　) A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2 2．(2016·自贡)下列根式中，不是最简二次根式的是(　B　) A. B. C. D. 3．下列计算结果正确的是(　D　) A.＋＝ B．3－＝3 C.×＝10 D.÷＝3 4．如果a＋＝3成立，那么实数ɑ的取值范围是(　B　) A．a≤0 B．a≤3 C．a≥－3 D．a≥3 5．估计×＋的运算结果应在(　C　) A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间 6.x＋6x－4x的值一定是(　B　) A．正数 B．非正数 C．非负数 D．负数 7．化简－()2，结果是(　D　) A．6x－6 B．－6x＋6 C．－4 D．4 8．若k，m，n都是整数，且＝k，＝15，＝6，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是(　D　) A．k＜m＝n B．m＝n＞k C．m＜n＜k D．m＜k＜n 9. 下列选项错误的是(　C　) A.－的倒数是＋ B.－x一定是非负数 C．若x＜2，则＝1－x D．当x＜0时，在实数范围内有意义 10．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和，若A点关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为(　A　) A．2－1 B．1＋ C．2＋ D．2＋1 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．如果两个最简二次根式与能合并，那么a＝__4__． 12．计算：(1)(2016·潍坊)(＋)＝__12__； (2)(2016·天津)(＋)(－)＝__2__． 13．若x，y为实数，且满足|x－3|＋＝0，则()2018的值是__1__． 14．已知实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则－＝__－a__． 　　　　　,第17题图) 15．已知是整数，则正整数n的最小值为__2__． 16．在实数范围内分解因式：(1)x3－5x＝__x(x＋)(x－)__；(2)m2－2m＋3＝__(m－)2__． 17．有一个密码系统，其原理如图所示，输出的值为时，则输入的x＝__2__． 18．若xy＞0，则化简二次根式x的结果为__－__． 三、解答题(共66分) 19．(12分)计算： (1)÷－×＋； (2)(3＋－4)÷4； 解：(1)4＋ (2) (3)(2－)98(2＋)99－2|－|－()0. 解：1 20．(5分)解方程：(＋1)(－1)x＝－. 解：x＝ 21．(10分)(1)已知x＝，y＝，求＋的值； 解：∵x＋y＝＝，xy＝＝1，∴＋＝＝＝＝3 (2)已知x，y是实数，且y＜＋＋，化简：－(x－2＋)2. 解：由已知得∴x＝2，∴y＜＋＋＝，即y＜＜2，则y－2＜0，∴－(x－2＋)2＝－(2－2＋)2＝|y－2|－()2＝2－y－2＝－y 22．(10分)先化简，再求值： (1)[－]·，其中x＝＋1； 解：原式＝，将x＝＋1代入得，原式＝1 (2)－－，其中a＝－1－. 解：∵a＋1＝－＜0，∴原式＝a＋1＋－＝a＋1＝－ 23．(7分)先化简，再求值：2a－，其中a＝.小刚的解法如下：2a－＝2a－＝2a－(a－2)＝2a－a＋2＝a＋2，当a＝时，2a－＝＋2.小刚的解法对吗？若不对，请改正． 解：不对.2a－＝2a－＝2a－|a－2|.当a＝时，a－2＝－2＜0，∴原式＝2a＋a－2＝3a－2＝3－2 24．(10分)已知长方形的长a＝，宽b＝. (1)求长方形的周长； (2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系． 解：(1)2(a＋b)＝2×(＋)＝6，∴长方形周长为6　(2)4×＝4×＝4×＝8，∵6＞8，∴长方形周长大 25．(12分)观察下列各式及其验证过程： 2＝，验证：2＝＝＝＝； 3＝，验证：3＝＝＝＝. (1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果，并进行验证； (2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式，并给出证明． 解：(1)猜想：4＝，验证：4＝＝＝＝　(2)n＝，证明：n＝＝＝＝