八年级上期末数学试卷12.doc

第一学期期末测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．要使分式有意义，x的取值应满足(　　) A．x＝1 B．x≠1 C．x＝3 D．x≠3 2．下列运算正确的是(　　) A．a·a2＝a2 B．(a5)3＝a8 C．(ab)3＝a3b3 D．a6÷a2＝a3 3．下列长度的三条线段，不能构成三角形的是(　　) A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，9 4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000 000 076克，将数0.000 000 076用科学记数法表示为(　　) A．7.6×10－9 B．7.6×10－8 C．7.6×109 D．7.6×108 5．在如图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图形的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列各式中，计算结果是x2＋7x－18的是(　　) A．(x－1)(x＋18) B．(x＋2)(x＋9) C．(x－3)(x＋6) D．(x－2)(x＋9) 7．已知y2＋10y＋m是完全平方式，则m的值是 (　　) A．25 B．±25 C．5 D．±5 8．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB边上的点E处．若BC＝24，∠B＝30°，则DE的长是(　　) A．12 B．10 C．8 D．6 　　　　　　　　 (第8题) (第10题) 9．小明乘出租车去体育场，有两条线路可供选择，线路一的全程为25 km，但交通比较拥堵；线路二的全程为30 km，平均车速比走线路一时的平均车速高80%，因此能比走线路一少用10 min到达．若设走线路一时的平均速度为x km/h，根据题意可列方程(　　) A.－＝ B.－＝10 C.－＝ D.－＝10 10．如图，C为线段AB上一动点(不与点A，B重合)，在AB同侧分别作正三角形ACD和正三角形BCE，AE与BD交于点F，AE与CD交于点G，BD与CE交于点H，连接GH.以下五个结论：①AE＝BD；②GH∥AB；③AD＝DH；④GE＝HB；⑤∠AFD＝60°，一定成立的是(　　) A．①②③④ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤ 二、填空题(每题3分，共24分) 11．分解因式：x－x3＝____________． 12．计算：(－3)0÷(－2)－2＝________. 13．若a2＋a－1＝0，则2a2＋2a＋2 016的值是________． 14．点A(2，－3)关于x轴的对称点A′的坐标是__________． 15．一个多边形的每个内角都是150°，这个多边形是________边形． 16．如图，在△ABC和△DEF中，已知CB＝DF，∠C＝∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是__________． 　　　　　　　 (第16题) (第18题) 17．若分式的值为零，则x＝________；若分式与的值相等，则x＝________. 18．如图，△ADB，△BCD都是等边三角形，点E，F分别是AB，AD上的两个动点，满足AE＝DF.连接BF，DE，BF与DE相交于点G，CH⊥BF，垂足为H，连接CG.若DG＝a，BG＝b，且a，b满足下列关系：a2＋b2＝5，ab＝2，则GH＝________. 三、解答题(19～22题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分) 19．计算：(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－8a2b÷2b. 20．先化简，再求值：÷，其中x＝－3. 21. 解分式方程：－1＝. 22．如图，已知：EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E.求证∠B＝∠D. 23．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，点A的坐标为(－3，2)．请按要求分别完成下列各题： (1)把△ABC向下平移7个单位长度，再向右平移7个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； (2)画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2；画出△A1B1C1关于y轴对称的△A3B3C3； (3)求△ABC的面积． 24．如图，在△ABC中，AB＝BC ，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于点F. (1)若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数； (2)若点F是AC的中点，求证∠CFD＝∠B. 25．某文具店老板第一次用1 000元购进了一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具的进价比第一次上涨了2.5元．老板用2 500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价均为每件15元． (1)问第二次购进了多少件文具？ (2)文具店老板第一次购进的文具有3%的损耗，第二次购进的文具有5%的损耗，问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？盈利或亏本多少元？ 26．如图，已知点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC. (1)如图①，若点O在BC上，求证：△ABC是等腰三角形． (2)如图②，若点O在△ABC内部，求证AB＝AC. (3)若点O在△ABC的外部，AB＝AC还成立吗？请画图说明． 答案 一、1．D　2．C　3．D　4．B　5．B　6．D 7．A　8．C　9．A　 10．B　点拨：∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AD＝AC＝CD，CE＝CB＝BE，∠ACD＝∠BCE＝60°.∵∠ACB＝180°，∴∠DCE＝60°.∴∠DCE＝∠BCE. ∵∠ACD＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCE，∴∠ACE＝∠DCB. 在△ACE和△DCB中， ∴△ACE≌△DCB(SAS)． ∴AE＝BD，∠CAE＝∠CDB，∠AEC＝∠DBC.故①正确． 在△CEG和△CBH中， ∴△CEG≌△CBH(ASA)，∴CG＝CH，GE＝HB，∴△CGH为等边三角形，∴∠GHC＝60°， ∴∠GHC＝∠BCH，∴GH∥AB. 故②④正确． ∵∠AFD＝∠EAB＋∠CBD， ∴∠AFD＝∠CDB＋∠CBD＝∠ACD＝60°.故⑤正确． ∵∠DHC＝∠HCB＋∠HBC＝60°＋∠HBC，∠DCH＝60°， ∴∠DCH≠∠DHC，∴CD≠DH， ∴AD≠DH.故③错误． 综上所述，正确的有①②④⑤. 二、11．x(1＋x)(1－x)　12．4　 13．2 018　14．(2，3) 15．十二　16．AC＝ED(答案不唯一) 17．0.2；2　18． 三、19．解：(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－8a2b÷2b＝4a2－b2＋2ab＋b2－4a2＝2ab. 20．解：÷ ＝÷ ＝÷ ＝·＝. 当x＝－3时，原式＝＝＝2. 21．解：－1＝，方程两边乘(x＋2)(x－2)，得x(x＋2)－(x＋2)(x－2)＝8，化简，得2x＋4＝8， 解得x＝2. 检验：当x＝2时，(x＋2)(x－2)＝0，即x＝2不是原分式方程的解． 所以原分式方程无解． 22．证明：∵∠BCE＝∠DCA， ∴∠BCE＋∠ACE＝∠DCA＋∠ACE， 即∠ACB＝∠ECD. 在△ACB和△ECD中， ∴△ACB≌△ECD(ASA)． ∴∠B＝∠D. 23．解：(1)略． (2)略． (3)S△ABC＝2×3－×2×1－×1×2－×1×3＝6－1－1－＝. 24．(1)解：∵∠AFD＝155°， ∴∠DFC＝25°. ∵DF⊥BC，DE⊥AB， ∴∠FDC＝∠AED＝90°. ∴∠C＝180°－90°－25°＝65°. ∵AB＝BC， ∴∠A＝∠C＝65°. ∴∠EDF＝360°－65°－155°－90°＝50°. (2)证明：如图，连接BF. (第24题) ∵AB＝BC，且点F是AC的中点， ∴BF⊥AC, ∠ABF＝∠CBF＝∠ABC. ∴∠CFD＋∠BFD＝90°. ∵FD⊥BC， ∴∠CBF＋∠BFD＝90°， ∴∠CFD＝∠CBF. ∴∠CFD＝∠ABC. 25．解：(1)设第一次购进了x件文具． 依题意，得＝－2.5. 解得x＝100. 经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意． 则2x＝2×100＝200. 答：第二次购进了200件文具． (2)[100(1－3%)＋200(1－5%)]×15－1 000－2 500＝805(元)． 答：文具店老板在这两笔生意中盈利，盈利805元． 26．(1)证明：如图，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，则∠OEB＝∠OFC＝90°. (第26(1)题) ∵点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等， ∴OE＝OF. 在Rt△OEB和Rt△OFC中， ∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL)． ∴∠ABC＝∠ACB. ∴AB＝AC， 即△ABC是等腰三角形． (2)证明：如图，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，则∠OEB＝∠OFC＝90°. (第26(2)题) ∵点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等， ∴OE＝OF. 在Rt△OEB和Rt△OFC中， ∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL)． ∴∠ABO＝∠ACO. ∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB. ∴∠ABC＝∠ACB. ∴AB＝AC. (3)解：AB＝AC不一定成立． 理由：当∠BAC的平分线所在直线和BC的垂直平分线重合时，如图①，过O作OE⊥AB交AB的延长线于E，OF⊥AC交AC的延长线于F，则∠OEB＝∠OFC＝90°. ∵点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等， ∴OE＝OF. 在Rt△OEB和Rt△OFC中， ∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL)． ∴∠EBO＝∠FCO. ∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB. ∵∠ABC＝180°－(∠OBC＋∠EBO)， ∠ACB＝180°－(∠OCB＋∠FCO)， ∴∠ABC＝∠ACB. ∴AB＝AC. (第26(3)题) 当∠BAC的平分线所在直线和BC的垂直平分线不重合时，如图②，∠ABC和∠ACB不相等，∴AB≠AC. 综上，AB＝AC不一定成立．