八年级上期中数学试卷03.docx

上学期八年级数学期中考试 本试卷共 6 页，分为两卷，第Ⅰ卷 100 分，第Ⅱ卷 50 分。共 25 小题，满分 150 分。 考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的班级、姓名、 学号，再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答 案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然 后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不 按以上要求作答的答案无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试过程中不能使用计算器。 第Ⅰ卷（本卷满分 100 分） 一、选择题 （10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（ ） ． ． ． ． A B C D 2．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A.3cm，5cm ，8cm B.8cm，8cm，18cm C.0.1cm，0.1cm，0.1cm D.3cm，40cm，8cm 3．已知实数 x，y 满足 ，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角 形的周长是（ ） A．20 或 16 B．20 C．16 D．以上答案均不对 如果只添加一个 4．已知三角形的三个外角的度数比为 2:3:4,则它的最大内角的度数为( ) A.90° B.110° C.100° D.120° 5．如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D、E 在 BC 上，连接 AD、AE， 条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（ ） A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD 第 5 题图 6．如图，将△ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合． 已知 AC=5cm，△ADC 的周长为 17cm，则 BC 的长为（ ） A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm 7．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那 么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ） A.相等 B.不相等 C.互余或相等 D.互补或相等 8、如图，AD 是△ABC 的角平分线，点 O 在 AD 上，且 OE⊥BC 于点 E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD 的度数为（ ） B 第 6 题图  O A D E C A．20° B．30° C．10° D．15° 9．如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A,E 重合），在 AE 同 侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE，AD 与 BE 交与点 O， AD 与 BC 交与点 P，BE 与 CD 交与点 Q，连接 PQ．有下列结论： ①AD=BE；②AP=BQ；③∠AOB=60°；④DE=DP；⑤△CPQ 为 正三角形。其中正确的结论有（ ） A．①②③⑤ B．①③④⑤ C．①②⑤ D. ②③④ 第 8 题图 D B O P Q A C E 第 9 题图 10．将一个正方形纸片依次按图 1,a，b 的方式对折，然后沿图 c 中的虚线裁 剪，成图 d 样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图 2 中的 （ ） 图 1 图 2 二、填空题(6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 11．点（2， b）与（a，- 4）关于 y 轴对称，则 a+b= 。 12．如果一个正多边形的一个内角等于135 ，则这个正多边形一共有条对角线。 13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60°，则这个等腰三角形的顶角 为 。 14．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O，过点 O 作 DE∥BC，分别交AB、AC 于点D、E．若△ADE 的周长为 9，△ABC 的周长是 14，则 BC= ． 第 15 题 15．如图，在△ABC 中，DE∥BC，DF∥AB，D，E，M 分别为 AC，AB，BE 的中点， 连接 DM，以 DM 为边作△DMN，连接 FN，且 DM=DN．若∠B=∠C=∠MDN=60°，AB=6， 则 FN 的长度为 ． 第 14 题 第 16 题 16．如图，已知△ABC 的内角∠A=á，分别作内角∠ABC 与外角∠ACD 的平分 线，两条平分线交于点 A1，得∠A1；∠A1BC 和∠A1CD 的平分线交于点 A2，得 ∠A2；…以此类推得到∠A2016，则∠A2016 的度数是 ． 三、解答题(共 102 分) 17.（10 分）如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F 的度数． A F D C B E 第 17 题图 18．（10 分）如图，点 F、C 在 BE 上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E． 求证：∠A=∠D． 第 18 题图 19.（10 分）尺规作图：如图，要在公路 MN 旁修建一个货物中转站，分别向 A、 B 两个开发区运货。（1）若要求货物中转站到 A、B 两个开发区的距离相等，那 么货物中转站应建在哪里？ （2）若要求货物中转站到 A、B 两个开发区的距离和最小，那么货物中转站应建 在哪里？ A A B B M N M N (1) (2) 20．（10 分）如图，AD 是△ABC 的外角平分线，交 BC 的延长线于 D 点，若∠B=30°， ∠ACD=100°，求∠DAE 的度数． 第 20 题图 21．（12分）已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C、 D．求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线． B D E O C A 第 21 题图 第Ⅱ卷（本卷满分 50 分） 22.（10 分）如图， DABC 的三条角平分线 AD、BE、CF、交于点 O. （1）试判断 ÐAOE 和 Ð1 之间的关系，并写出推理过程. （2）过点O作BC的垂线段，交BC于点H， 求证： ÐBOD = ÐCOH 第 22 题图 23.（12 分）如图，在等边△ ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，且 AE=CD，BE 与 AD 相交于点 P，BQ⊥AD 于点 Q． （1）求证：BE=AD； （2）求证：PQ= BP． 24．（14 分）  第 23 题图 如图 1，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=á，AD、BE 交于点 H，连 CH。 （1）求∠AHE 的度数;（用 á 表示） （2）如图 2，连接 CH,求证：CH 平分∠AHE; （3）如图 3，若 á=60°，P，Q 分别是 AD，BE 的中点，连接 CP，PQ，CQ。请判 断△ CPQ 的形状，并证明。 B D H C B D H Q P C E A D H C B 图 1 E A 图 3 E A 5 图 2 25. （14 分） 己知：在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于点 D，以 AC 为边作等边三角形 ACE，直线 BE 交直线 AD 于点 F，连接 FC． （1）如图 1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE 与△ABC 在直线 AC 的异侧，且 FC 交 AE 于点 M． ①求证：∠FEA=∠FCA； ②猜想线段 FE，AD，FD 之间的数量关系，并证明你的结论： （2）当 60°＜∠BAC＜120°，且△ACE 与△ABC 在直线 AC 的异侧时，利用图 2 画出图形探究线段 FE，AD，FD 之间的数量关系，并直接写出你的结论． 上学期八年级数学期中考试答卷 第Ⅰ卷（本卷满分100分） 一、选择题 （10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C B C C C D A A D 二、填空题(6小题，每小题3分，共18分) 11． -6 ;12． 20 ;13．30°或150°; 14． 5 ;15. 1.5 ;16． α/22016 。 三、解答题(共102分) 17．（10分） F E D C B A 解：连接BE, ∵∠BOD是△OCD和△OBE的外角 ∴∠C+∠D=∠CBE+∠DEB ……6分 O ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F =∠A＋∠ABC＋∠CBE+∠DEB＋∠DEF＋∠F =（4-2）×180°=360° ……10分 18．（10分） 第18题图 证明：∵BF=CE ∴BF+FC=CE+FC即BC=EF ……2分 在 △ABC和△ DEF中 ……3分 ……6分 ∴△ABC≌△ DEF(SAS) ……8分 ∴∠A=∠D ……10分 19．（10分） 解：（1）如图所示，点P 为所求 （2）如图所示，点Q 为所求 (1) (2) 20．（10分） 解：∵∠B=30°，∠ACD=100°为△ABC的外角， 第20题图 ∴∠BAC=100°﹣30°=70°， ∴∠EAC=180°-∠BAC= 180°﹣70°=110°， ∵AD是△ABC的外角平分线， ∴∠DAE=EAC=55°． D E C B A O 21.（12分） 证明：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB， ∴ED=EC ……4分 ∴∠ECD=∠EDC（等边对等角） ……6分 （2）在Rt△ODE和Rt△OCE中 OE=OE DE=CE ∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL） ……8分 ∴OD=OC,即O在线段CD的垂直平分线上，……10分 又∵ED=EC，即E在线段CD的垂直平分线上，……11分 ∴OE是CD的垂直平分线。 ……12分 （或用等腰三角形的三线合一即证明△OCD或△EDC为等腰三角形（9分），再说明OE是顶角平分线（10分），最后说明OE是CD的垂直平分线（12分），再或者设OE与CD交于点F，证明△ODF≌△OCF（10分）再说明OE是CD的垂直平分线（12分）） 第Ⅱ卷（本卷满分50分） 22.（本题10分） 解：（1）+=90°，理由如下： ∵AD、BE、CF是的三条角平分线 ∴∠1+∠BAO+∠ABO=180°÷2=90° ∵是△AOB的外角 ∴=∠BAO+∠ABO ∴+=90° （2）∵OH垂直BC ∴∠COH+∠1=90° ∵=∠BOD，+=90° ∴∠BOD+∠1=90° ∴∠BOD=∠COH 23.（本题12分） 解：证明：∵△ABC为等边三角形． ∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°， 在△BAE和△ACD中， 第23题图 ， ∴△BAE≌△ACD， ∴BE=AD； （2）答：PQ=BP． 证明：∵△BAE≌△ACD， ∴∠ABE=∠CAD． ∵∠BPQ为△ABP外角， ∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD． ∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60° ∵BQ⊥AD， ∴∠PBQ=30°， ∴PQ=BP． 图1 24．（本题14分） （1）∠AHE=180°-α （2）过C作CM⊥AD,CN⊥BE ∵△ACD≌△BCE ∴AD=BE,S△ACD =S△BCE ∴图2 1/2 AD×CM=1/2BE×CN ∴CM=CN ∵CM⊥AD,CN⊥BE ∴CH平分∠AHE; (3) △CPQ是正三角形，理由如下： 图3 ∵△ACD≌△BCE ∴AD=BE,∠PAC=∠QBC ∵P，Q分别是AD，BE的中点 ∴AP=BQ ∵AC=BC ∴△APC≌△BQC(SAS) ∴CP=CQ, ∠PCA=∠QCB ∴∠PCQ=∠ACB=60° ∴△CPQ是正三角形 25、（本题14分） 解：（1）①∵AD⊥BC，AB=AC， ∴BD=DC， ∴FB=FC， ∴∠FBC=∠FCB， ∴AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵∠FBA=∠FCA， ∵以AC为边作等边三角形ACE， ∴AE=AC=AB， ∴∠ABF=∠AEF， ∴∠ACF=∠AEF， 即：∠FEA=∠FCA； ②结论：EF=FD+AD， ∵以AC为边作等边三角形ACE， ∴∠EAC=60°， 由①有，∠ACF=∠AEF， ∴∠EFC=∠EAC=60°， 由①得，BF=CF，FD⊥BC， ∴∠BFD=∠CFD， ∵∠BFD+∠CFD+∠EFC=180°， ∴∠BFD=∠CFD==60°， ∴∠FCD=90°﹣∠CFD=30°， ∴∠ACD+∠ACF=30°， ∴∠ECF=∠ECA﹣∠ACF=60°﹣∠ACF=60°﹣（30°﹣∠ACD）=30°+∠ACD， 如图1， 延长AD，在AD上截取AD=DK，连接CK， ∵AD⊥BC， ∴∠ACD=∠KCD，CA=CK ∴∠FCK=∠FCD+∠KCD=∠ACF+∠ACD+∠KCD=30°+∠KCD=30°+∠ACD， ∴∠FCK=∠ECF， ∵AC=CE，AC=CK， ∴CK=CE， 在△CFE和△CFK中，， ∴△CFE≌△CFK， ∴FE=FK=FD+DK， ∵AD=DK， ∴FE=FD+AD； （2）结论：EF=FD+AD， 如图2， ∵以AC为边作等边三角形ACE， ∴∠EAC=60°， 同（2）①的方法有，∠ACF=∠AEF， ∴∠EFC=∠EAC=60°， 同（2）①方法得，BF=CF，FD⊥BC， ∴∠BFD=∠CFD， ∵∠BFD+∠CFD+∠EFC=180°， ∴∠BFD=∠CFD==60°， ∴∠FCD=90°﹣∠CFD=30°， ∴∠ACD﹣∠ACF=30°， ∴∠ECF=∠ECA+∠ACF=60°+∠ACF=60°+（∠ACD﹣30°）=30°+∠ACD， 延长AD，在AD上截取AD=DK，连接CK， ∵AD⊥BC， ∴∠ACD=∠KCD，CA=CK ∴∠FCK=∠FCD+∠KCD=∠ACD﹣∠ACF+∠KCD=30°+∠KCD=30°+∠ACD， ∴∠FCK=∠ECF， ∵AC=CE，AC=CK， ∴CK=CE， 在△CFE和△CFK中，， ∴△CFE≌△CFK， ∴FE=FK=FD+DK， ∵AD=DK， ∴FE=FD+AD； 6