八年级上期末数学试卷01.doc

八年级（上）期末数学试卷 　 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A．a﹣1÷a﹣3=a2 B．（）0=0 C．（a2）3=a5 D．（）﹣2= 3．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（　　） A．17 B．15 C．13 D．13或17 4．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（　　） A．30° B．40° C．45° D．60° 5．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（　　） A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F 6．已知多项式x2+kx+是一个完全平方式，则k的值为（　　） A．±1 B．﹣1 C．1 D． 7．如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（　　） A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对 8．化简的结果是（　　） A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x 9．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A． = B． = C． = D． = 10．如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（　　） A．全部正确 B．仅①和②正确 C．仅①正确 D．仅①和③正确 　 二、填空题（每小题4分，共16分） 11．分解因式：ax4﹣9ay2=　　． 12．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为　　（度）． 13．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是　　．（将你认为正确的结论的序号都填上） 14．如图，点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD=18cm，则△PMN的周长为　　cm． 　 三、解答题（共74分） 15．分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1． 16．解方程： =． 17．先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值． 18．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数． 19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）． （1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1； （2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2． 20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F． 求证：AB=BF． 21．从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍． （1）求普通列车的行驶路程； （2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度． 22．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A． （1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）． 23．如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF． （1）求证：BG=CF； （2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由． 　 八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意． 故选：D． 　 2．下列计算正确的是（　　） A．a﹣1÷a﹣3=a2 B．（）0=0 C．（a2）3=a5 D．（）﹣2= 【考点】负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方；零指数幂． 【分析】分别根据负整数指数幂及0指数幂的计算法则进行计算即可． 【解答】解：A、原式=a（﹣1+3=a2，故本选项正确； B、（）0=1，故本选项错误； C、（a2）3=a6，故本选项错误； D、（）﹣2=4，故本选项错误． 故选A． 　 3．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（　　） A．17 B．15 C．13 D．13或17 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系． 【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长． 【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形； ②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17． 故这个等腰三角形的周长是17． 故选：A． 　 4．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（　　） A．30° B．40° C．45° D．60° 【考点】等腰三角形的性质． 【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论． 【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°， ∴∠B=∠ADB=80°， ∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°， ∵AD=CD， ∴∠C===40°． 故选：B． 　 5．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（　　） A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F 【考点】全等三角形的判定． 【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答． 【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF， ∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确； 当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确； 但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确； 故选：C． 　 6．已知多项式x2+kx+是一个完全平方式，则k的值为（　　） A．±1 B．﹣1 C．1 D． 【考点】完全平方式． 【分析】这里首末两项是x和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和积的2倍． 【解答】解：∵多项式x2+kx+是一个完全平方式， ∴x2+kx+=（x±）2， ∴k=±1， 故选A． 　 7．如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（　　） A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对 【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形． 【分析】由∠C=90°，根据垂直定义得到DC与AC垂直，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，利用角平分线定理得到DC=DE，再利用HL证明三角形ACD与三角形AED全等，根据全等三角形的对应边相等可得AC=AE，又AC=BC，可得BC=AE，然后由三角形BED的三边之和表示出三角形的周长，将其中的DE换为DC，由CD+DB=BC进行变形，再将BC换为AE，由AE+EB=AB，可得出三角形BDE的周长等于AB的长，由AB的长可得出周长． 【解答】解：∵∠C=90°，∴DC⊥AC， 又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB， ∴CD=ED， 在Rt△ACD和Rt△AED中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AC=AE，又AC=BC， ∴AC=AE=BC，又AB=6cm， ∴△DEB的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm． 故选A． 　 8．化简的结果是（　　） A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x 【考点】分式的加减法． 【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分． 【解答】解： =﹣ = = =x， 故选：D． 　 9．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A． = B． = C． = D． = 【考点】由实际问题抽象出分式方程． 【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间． 【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台． 依题意得： =． 故选：A． 　 10．如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（　　） A．全部正确 B．仅①和②正确 C．仅①正确 D．仅①和③正确 【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质． 【分析】判定线段相等的方法可以由全等三角形对应边相等得出；判定两条直线平行，可以由“同位角相等，两直线平行”或“内错角相等，两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”得出；判定全等三角形可以由SSS、SAS、ASA、AAS或HL得出． 【解答】解：∵PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP=AP ∴△ARP≌△ASP（HL） ∴AS=AR，∠RAP=∠SAP ∵AQ=PQ ∴∠QPA=∠SAP ∴∠RAP=∠QPA ∴QP∥AR 而在△BPR和△QSP中，只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3个条件，所以无法得出△BPR≌△QSP 故本题仅①和②正确． 故选B． 　 二、填空题（每小题4分，共16分） 11．分解因式：ax4﹣9ay2=　a（x2﹣3y）（x2+3y）　． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式进行分解即可． 【解答】解：ax4﹣9ay2=a（x4﹣9y2）=a（x2﹣3y）（x2+3y）． 故答案为：a（x2﹣3y）（x2+3y）． 　 12．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为　45　（度）． 【考点】等腰三角形的性质． 【分析】设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y，根据等边对等角得出∠ACE=∠AEC=x+y，∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣y．然后在△DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解方程即可求出∠DCE的大小． 【解答】解：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y． ∵AE=AC， ∴∠ACE=∠AEC=x+y， ∵BD=BC， ∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y． 在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°， ∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°， 解得x=45°， ∴∠DCE=45°． 故答案为：45． 　 13．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是　①②③　．（将你认为正确的结论的序号都填上） 【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结论是否正确． 【解答】解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF， ∴△ABE≌△ACF， ∴AC=AB，BE=CF，即结论②正确； ∵AC=AB，∠B=∠C，∠CAN=∠BAM， ∴ACN≌△ABM，即结论③正确； ∵∠BAE=∠CAF， ∵∠1=∠BAE﹣∠BAC，∠2=∠CAF﹣∠BAC， ∴∠1=∠2，即结论①正确； ∴△AEM≌△AFN， ∴AM=AN，∴CM=BN， ∴△CDM≌△BDN，∴CD=BD， ∴题中正确的结论应该是①②③． 故答案为：①②③． 　 14．如图，点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD=18cm，则△PMN的周长为　18　cm． 【考点】轴对称的性质． 【分析】根据对称轴的意义，可以求出PM=CM，ND=NP，CD=18cm，可以求出△PMN的周长． 【解答】解：∵点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N， ∴PM=CM，ND=NP， ∵△PMN的周长=PN+PM+MN，PN+PM+MN=CD=18cm， ∴△PMN的周长=18cm． 　 三、解答题（共74分） 15．分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1． 【考点】因式分解-运用公式法． 【分析】首先利用多项式乘法计算出（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，再加上1后变形成x2﹣4x+4，然后再利用完全平方公式进行分解即可． 【解答】解：原式=x2﹣4x+3+1， =x2﹣4x+4， =（x﹣2）2． 　 16．解方程： =． 【考点】解分式方程． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：x2+2x﹣x2+4=8， 移项合并得：2x=4， 解得：x=2， 经检验x=2是增根，分式方程无解． 　 17．先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值． 【考点】分式的化简求值． 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=•=2x+8， 当x=1时，原式=2+8=10． 　 18．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数． 【考点】平行线的性质． 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答． 【解答】解：∵EF∥BC， ∴∠BAF=180°﹣∠B=100°， ∵AC平分∠BAF， ∴∠CAF=∠BAF=50°， ∵EF∥BC， ∴∠C=∠CAF=50°． 　 19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）． （1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1； （2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2． 【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换． 【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案． 【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求； （2）如图所示：△A2B2C2，即为所求． 　 20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F． 求证：AB=BF． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】根据EF⊥AC，得∠F+∠C=90°，再由已知得∠A=∠F，从而AAS证明△FBD≌△ABC，则AB=BF． 【解答】证明：∵EF⊥AC， ∴∠F+∠C=90°， ∵∠A+∠C=90°， ∴∠A=∠F， 在△FBD和△ABC中， ， ∴△FBD≌△ABC（AAS）， ∴AB=BF． 　 21．从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍． （1）求普通列车的行驶路程； （2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度． 【考点】分式方程的应用． 【分析】（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案； （2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可； 【解答】解：（1）根据题意得： 400×1.3=520（千米）， 答：普通列车的行驶路程是520千米； （2）设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得： ﹣=3， 解得：x=120， 经检验x=120是原方程的解， 则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时）， 答：高铁的平均速度是300千米/时． 　 22．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A． （1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）． 【考点】作图—基本作图；平行线的判定． 【分析】（1）根据角平分线基本作图的作法作图即可； （2）根据角平分线的性质可得∠BDE=∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A=∠BDC，再根据同位角相等两直线平行可得结论． 【解答】解：（1）如图所示： （2）DE∥AC ∵DE平分∠BDC， ∴∠BDE=∠BDC， ∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC， ∴∠A=∠BDC， ∴∠A=∠BDE， ∴DE∥AC． 　 23．如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF． （1）求证：BG=CF； （2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）先利用ASA判定△BGD≌△CFD，从而得出BG=CF； （2）再利用全等的性质可得GD=FD，再有DE⊥GF，从而得出EG=EF，两边和大于第三边从而得出BE+CF＞EF． 【解答】解：（1）∵BG∥AC， ∴∠DBG=∠DCF． ∵D为BC的中点， ∴BD=CD 又∵∠BDG=∠CDF， 在△BGD与△CFD中， ∵ ∴△BGD≌△CFD（ASA）． ∴BG=CF． （2）BE+CF＞EF． ∵△BGD≌△CFD， ∴GD=FD，BG=CF． 又∵DE⊥FG， ∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）． ∴在△EBG中，BE+BG＞EG， 即BE+CF＞EF．