05 【人教版】八年级上第一次月考数学试卷（解析版）.doc

八年级（上）第一次月考数学试卷 　 一、选择题（每题2分，共30分） 1．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（　　） A．5 B．6 C．11 D．16 2．适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是（　　） A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 3．如果CD平分含30°三角板的∠ACB，则∠1等于（　　） A．110° B．105° C．100° D．95° 4．下列说法错误的是（　　） A．一个三角形中至少有一个角不少于60° B．三角形的中线不可能在三角形的外部 C．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分 D．直角三角形只有一条高 5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 6．下列说法： ①全等三角形的形状相同、大小相等 ②全等三角形的对应边相等、对应角相等 ③面积相等的两个三角形全等 ④全等三角形的周长相等 其中正确的说法为（　　） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 7．如图，∠BAC=40°，AD平分∠BAC，BD∥AC，则∠D的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 8．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（　　） A．180° B．220° C．240° D．300° 9．如果一个多边形的每一个内角都是135°，那么这个多边形的边数是（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 10．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 11．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（　　） A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F 12．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（　　） A．15° B．25° C．30° D．10° 13．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 14．△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=a，则下列结论正确的是（　　） A．2a+∠A=180° B．a+∠A=90° C．2a+∠A=90° D．a+∠A=180° 　 二、填空题（每题3分，共15分） 16．已知一个多边形的内角和与外角和之比为5：2，则它的边数是　　． 17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠B=26°，∠DAE=24°，则∠C=　　． 18．如图B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B北偏东80°方向，则∠ACB=　　． 19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，则其斜边上的高CD为　　cm． 20．如图，△ABD，△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=　　度． 河北省保定市涿州实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（每题2分，共30分） 1．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（　　） A．5 B．6 C．11 D．16 【考点】三角形三边关系． 【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可． 【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件． 故选：C． 　 2．适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是（　　） A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 【考点】三角形内角和定理． 【分析】由三角形内角和为180°和∠A=∠B=∠C，可得∠A+∠B+∠C=2∠C=180°，得∠C=90°，故该三角形的形状为直角三角形． 【解答】解：∵角形内角和为180°． ∴∠A+∠B+∠C=180°． 又∵∠A=∠B=∠C的． ∴2∠C=180°． 解得∠C=90°． 故适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是直角三角形． 故选项A错误，选项B错误，选项C错误，选项D正确． 故选D． 　 3．如果CD平分含30°三角板的∠ACB，则∠1等于（　　） A．110° B．105° C．100° D．95° 【考点】三角形内角和定理． 【分析】先根据角平分线定义得到∠ACD=45°，然后在△ACD中根据三角形内角和求∠1的度数． 【解答】解：∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=×90°=45°， 在△ACD中，∵∠1+∠A+∠ACD=180°， ∴∠1=180°﹣30°﹣45°=105°． 故选B． 　 4．下列说法错误的是（　　） A．一个三角形中至少有一个角不少于60° B．三角形的中线不可能在三角形的外部 C．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分 D．直角三角形只有一条高 【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积． 【分析】分别根据三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、∵三角形的内角和等于180°， ∴一个三角形中至少有一个角不少于60°，故本选项正确； B、三角形的中线一定在三角形的内部，故本选项正确； C、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确； D、直角三角形有三条高，故本选项错误． 故选D． 　 5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 【考点】全等三角形的判定． 【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出． 【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形． 故选D． 　 6．下列说法： ①全等三角形的形状相同、大小相等 ②全等三角形的对应边相等、对应角相等 ③面积相等的两个三角形全等 ④全等三角形的周长相等 其中正确的说法为（　　） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 【考点】全等图形． 【分析】根据全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得答案． 【解答】解：①全等三角形的形状相同、大小相等，说法正确； ②全等三角形的对应边相等、对应角相等，说法正确； ③面积相等的两个三角形全等，说法错误； ④全等三角形的周长相等，说法正确； 故选：D． 　 7．如图，∠BAC=40°，AD平分∠BAC，BD∥AC，则∠D的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 【考点】三角形内角和定理． 【分析】由∠BAC=40°，AD平分∠BAC可得∠BAD=∠CAD=20°，由BD∥AC可知∠D=∠CAD，从而求得∠D的度数． 【解答】解：∵∠BAC=40°，AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD=20°． 又∵BD∥AC， ∴∠D=∠CAD． ∴∠D=20°． 故选项A正确，选项B错误，选项C错误，选项D错误． 故选A． 　 8．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（　　） A．180° B．220° C．240° D．300° 【考点】等边三角形的性质；多边形内角与外角． 【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数． 【解答】解：∵等边三角形的顶角为60°， ∴两底角和=180°﹣60°=120°； ∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°； 故选C． 　 9．如果一个多边形的每一个内角都是135°，那么这个多边形的边数是（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 【考点】多边形内角与外角． 【分析】已知每一个内角都等于135°，就可以知道每个外角是45度，根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数． 【解答】解：多边形的边数是：n==8，即该多边形是八边形． 故选：C． 　 10．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 【考点】全等图形． 【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案． 【解答】解：∵图中的两个三角形全等 a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角 ∴∠α=50° 故选：D． 　 11．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（　　） A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F 【考点】全等三角形的判定． 【分析】考查三角形全等的判定定理，有AAS，SSS，SAS，ASA四种．根据题目给出的两个已知条件，要证明△ABC≌△FED，需要已知一对对应边相等即可． 【解答】解：∵∠C=∠D，∠B=∠E， 说明：点C与D，B与E，A与F是对应顶点， AC的对应边应是FD， 根据三角形全等的判定，当AC=FD时，有△ABC≌△FED． 故选C． 　 12．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（　　） A．15° B．25° C．30° D．10° 【考点】三角形的外角性质． 【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论． 【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°， ∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°， ∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°， ∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°． 故选A． 　 13．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 【考点】全等三角形的性质． 【分析】根据全等三角形对应角相等，∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，根据∠BED+∠CED=180°，可以得到∠A=∠BED=∠CED=90°，再利用三角形的内角和定理求解即可． 【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC ∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C ∵∠BED+∠CED=180° ∴∠A=∠BED=∠CED=90° 在△ABC中，∠C+2∠C+90°=180° ∴∠C=30° 故选D． 　 14．△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】全等三角形的判定． 【分析】和△ABC全等，那么必然有一边等于3，有一边等于，又一角等于45°．据此找点即可，注意还需要有一条公共边． 【解答】解：分三种情况找点， ①公共边是AC，符合条件的是△ACE； ②公共边是BC，符合条件的是△BCF、△CBG、△CBH； ③公共边是AB，符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上． 故选D． 　 15．如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=a，则下列结论正确的是（　　） A．2a+∠A=180° B．a+∠A=90° C．2a+∠A=90° D．a+∠A=180° 【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】根据已知条件可证明△BDE≌△CFD，则∠BED=∠CDF，由∠A+∠B+∠C=180°，得∠B=，因为∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，所以得出a与∠A的关系． 【解答】解：在△BDE和△CFD中，， ∴△BDE≌△CFD， ∴∠BED=∠CDF， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠B=， ∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°， ∴180°﹣∠B﹣∠BED+a+∠CDF=180°， ∴∠B=a， 即=a， 整理得2a+∠A=180°． 故选A． 　 二、填空题（每题3分，共15分） 16．已知一个多边形的内角和与外角和之比为5：2，则它的边数是　7　． 【考点】多边形内角与外角． 【分析】设内角的度数是5x°，则外角是2x°，根据内角与相邻的外角互补，即可求得外角的度数，然后根据外角和是360度，即可求得边数． 【解答】解：设内角的度数是5x°，则外角是2x°，根据题意得：5x+2x=180， 解得：x=， 则2x=， 故多边形的边数是： =7． 故答案为7． 　 17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠B=26°，∠DAE=24°，则∠C=　74°　． 【考点】三角形内角和定理． 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，再求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解． 【解答】解：∵AD⊥BC， ∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣26°=64°， ∵∠DAE=24°， ∴∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=64°﹣24°=40°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAC=2∠BAE=2×40°=80°， 在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠B=180°﹣80°﹣26°=74°． 故答案为：74°． 　 18．如图B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B北偏东80°方向，则∠ACB=　85°　． 【考点】方向角． 【分析】根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解． 【解答】解：如图， ∵AE，DB是正南正北方向， ∴BD∥AE， ∵∠DBA=45°， ∴∠BAE=∠DBA=45°， ∵∠EAC=15°， ∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°， 又∵∠DBC=80°， ∴∠ABC=80°﹣45°=35°， ∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣60°﹣35°=85°． 故答案是：85°． 　 19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，则其斜边上的高CD为　　cm． 【考点】勾股定理；三角形的面积． 【分析】首先利用勾股定理计算出AB的长，再根据三角形的面积计算出CD长即可． 【解答】解：∵AC=5cm，BC=12cm， ∴AB==13（cm）， ∴S△ACB=AC•CB=AB•CD， ∴5×12=13×CD， 解得：CD=， 故答案为：． 　 20．如图，△ABD，△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=　120　度． 【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质． 【分析】根据等边三角形的性质及全等三角形的判定SAS判定△DAC≌△BAE，得出对应角相等，再根据角与角之间的关系得出 ∠BOC=120°． 【解答】解：∵△ABD，△ACE都是正三角形 ∴AD=AB，∠DAB=∠EAC=60°，AC=AE， ∴∠DAC=∠EAB ∴△DAC≌△BAE（SAS） ∴DC=BE，∠ADC=∠ABE，∠AEB=∠ACD， ∴∠BOC=∠CDB+∠DBE =∠CDB+∠DBA+∠ABE =∠ADC+∠CDB+∠DBA =120°． 故填120．