09 【人教版】八年级上期中数学试卷（含答案）.doc

八年级上学期期中数学试题 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列线段能构成三角形的是（　　） A. 2，2，4 B. 3，4，5 C. 1，2，3 D. 2，3，6 3.如图，过△ABC顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 4.如图，直线AB∥ CD，∠ B=50°，∠ C=40°，则∠E等于（　　 ） A. 70° B. 80° C. 90° D. 100° 5.一个多边形的内角和与外角和相等，它是（ ）边形． A. 三 B. 四 C. 五 D. 六 6.如图，若△ABC≌△DEF，则∠E为( ) A. 30° B. 70° C. 80° D. 100° 7.如图，将△ABC沿AC对折，点B与点E重合，则全等的三角形有（ ） A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对 8. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC-BE=AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=3AD，其中正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10.平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4,0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11.已知点P（-2，3），关于x轴对称的点的坐标为__________． 12.若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________． 13.等腰三角形一腰上高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角的度数为______． 14.如图,点B在∠DAC的平分线AE上,请添加一个适当的条件： ,使△ABD≌△ABC.(只填一个即可) 15.如图，∠B=∠C=90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，CB=8，则点M到BC的距离_______． 16.四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝72°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为_______ 三、解答题（本题有8个小题，共72分） 17.如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,AB∥DE, AC∥DF, BE＝CF. 求证： AC＝DF. 18.如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C，B，AB，CD相交于点O，AB=DC．求证：OB=OC． 19.已知，如图△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝AD，DC＝AC．并求∠B的度数． 20.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：AD⊥EF． 21.如图，在平面直角坐标系中 （1）做出△ABC关于y轴对称的,并求出三个顶点的坐标； （2）计算△ABC的面积； （3）x轴上画点P，使PA+PC最小． 22.如图，△ABC等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且AE=CD，AD与BE相交于点F． （1）求∠BFD的度数； （2）作出AD的垂线段BH，若EF=2，FH=4，求出AD的长度． 23.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，P，Q分别在BC，CA上，AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．求证：BQ+AQ=AB+BP． 24.如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM． （1）求证：BE=AD；并用含α的式子表示∠AMB的度数； （2）当α=90°时，取AD，BE中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明． 八年级上学期期中数学试题（解析卷） 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形． 只有C沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形 考点：轴对称图形． 2. 下列线段能构成三角形的是（　　） A. 2，2，4 B. 3，4，5 C. 1，2，3 D. 2，3，6 【答案】B 【解析】 试题分析：A、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误； B、3、4、5，满足任意两边之和大于第三边，能构成三角形，故本选项正确； C、1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误； D、2+3＜6，不能构成三角形，故本选项错误． 故选B． 考点：三角形三边关系． 3.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出. 【详解】根据定义可得A是作BC边上的高，C是作AB边上的高，D是作AC边上的高. 故选A. 考点：三角形高线的作法 4.如图，直线AB∥ CD，∠ B=50°，∠ C=40°，则∠E等于（　　 ） A. 70° B. 80° C. 90° D. 100° 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°， 由三角形的内角和定理可得∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°， 故选C． 【点睛】本题考查平行线的性质． 5.一个多边形的内角和与外角和相等，它是（ ）边形． A. 三 B. 四 C. 五 D. 六 【答案】B 【解析】 【分析】 设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360°，列方程解答． 【详解】设多边形的边数为n， 根据题意列方程得，（n-2）•180°=360°， n-2=2， n=4． 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°． 6.如图，若△ABC≌△DEF，则∠E为( ) A. 30° B. 70° C. 80° D. 100° 【答案】C 【解析】 【分析】 根据全等三角形的性质求出∠D、∠F，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】∵△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠C=30°， ∴∠D=∠A=70°，∠F=∠C=30°，∠E=∠B， ∴∠E=180°-∠D-∠F=80°， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 7.如图，将△ABC沿AC对折，点B与点E重合，则全等的三角形有（ ） A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对 【答案】B 【解析】 【分析】 根据全等三角形的判定解答即可． 【详解】将△ABC沿AC对折，点B与点E重合，则全等的三角形有△ABD≌△AED，△ABC≌△AEC，△BDC≌△EDC, 故选：B. 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL． 8. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 试题分析：由折叠特性可得CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，推出∠ABE=∠C′BF，所以△BAE≌△BC′F，根据△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长求解． 解：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF， 由折叠特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°， ∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90° ∴∠ABE=∠C′BF 在△BAE和△BC′F中， ∴△BAE≌△BC′F（ASA）， ∵△ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3， △ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长=2×3=6． 故选C． 点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角边相等． 9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC-BE=AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=3AD，其中正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据三角形内角和定理、线段垂直平分线的判定定理、直角三角形的性质判断即可． 【详解】∵ ∴ ∵BE平分 ∴ ∴ ∴ ∴，则①正确 ∵ ∴点E在线段BC的垂直平分线上，则②正确 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴，则③正确 ∵ ∴，则④错误 综上，正确的个数为3个 故选：B． 【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题关键． 10.平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4,0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】 由点A、B的坐标可得到，然后分类讨论：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，确定C点的个数． 【详解】∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）． ∴， ①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4）， ∵点（0，4）与直线AB共线， ∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个； ②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个； ③若CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个； 综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个． 故选：C. 【点睛】本题主考查了等腰三角形的判定以及分类讨论思想的运用，分三种情况分别讨论，注意等腰三角形顶角的顶点在底边的垂直平分线上． 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11.已知点P（-2，3），关于x轴对称的点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】 根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可． 【详解】点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标为（-2，-3）． 故答案为：. 【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 12.若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________． 【答案】八（或8） 【解析】 分析：根据正多边形的每一个内角为，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数. 详解：根据正多边形的每一个内角为， 正多边形的每一个外角为： 多边形边数为： 故答案为八. 点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键. 13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角的度数为______． 【答案】69°或21° 【解析】 分两种情况讨论： ①若∠A<90°，如图1所示： ∵BD⊥AC， ∴∠A+∠ABD=90°， ∵∠ABD=48°， ∴∠A=90°−48°=42°， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C= (180°−42°)=69°； ②若∠A>90°，如图2所示： 同①可得：∠DAB=90°−48°=42°， ∴∠BAC=180°−42°=138°， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C= (180°−138°)=21°； 综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21°. 故答案为69°或21°. 14.如图,点B在∠DAC的平分线AE上,请添加一个适当的条件： ,使△ABD≌△ABC.(只填一个即可) 【答案】∠C＝∠D或∠CBA＝∠DBA或∠CBE＝∠DBE或AC＝AD（只填一个即可） 【解析】 已知已经有一对角和一条公共边，所以再找一对边或一对角就可以得到两三角形全等 解：已经有∠CAB=∠DAB，AB=AB， 再添加AC=AD，利用SAS证明； 或添加∠ABC=∠ABD，利用ASA证明； 或添加∠C=∠D，利用AAS证明． （答案只要符合即可）． 故填AC=AD或∠ABC=∠ABD或∠C=∠D 15.如图，∠B=∠C=90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，CB=8，则点M到BC的距离_______． 【答案】4 【解析】 【分析】 过点M作ME⊥AD于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得BM=ME，CM=EM，然后求出BM=CM，再求解即可． 【详解】如图，过点M作ME⊥AD于E， ∵AM平分∠DAB，DM平分∠ADC，∠B=∠C=90°， ∴BM=ME，CM=EM， ∴BM=CM， ∵BC=8， ∴， ∴ME=4， 即点M到AD的距离为4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了角平分线上点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键． 16.四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝72°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为_______ 【答案】144° 【解析】 【分析】 根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案． 【详解】 解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值． ∵四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝72° ∴∠DAB=108°， ∴∠AA′M+∠A″=72°， ∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″， 且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM， ∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×72°=144°， 故填：144°． 【点睛】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键． 三、解答题（本题有8个小题，共72分） 17.如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,AB∥DE, AC∥DF, BE＝CF. 求证： AC＝DF. 【答案】证明见解析 【解析】 分析】 根据平行线的性质可得∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，由BE=CF可得BC=EF，运用ASA证明△ABC与△DEF全等，从而可得出结果． 【详解】证明：∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF， ∵AB∥DE， ∴∠DEF=∠B， ∵AC∥DF， ∴∠ACB=∠F， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF (ASA)， ∴AC=DF． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等，通常证明它们所在的三角形全等． 18.如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C，B，AB，CD相交于点O，AB=DC．求证：OB=OC． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】 已知AC⊥CB，DB⊥CB，AB=DC，根据HL证明，得，即可证得 【详解】∵， ∴， 和中 ∴ ∴ ∴ 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题利用HL证明两个直角三角形全等，同时涉及了等角对等边的知识点． 19.已知，如图△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝AD，DC＝AC．并求∠B的度数． 【答案】36°． 【解析】 试题分析：先设∠B=x，由AB=AC可知，∠C=x，由AD=BD可知∠B=∠DAB=x，由三角形外角的性质可知∠ADC=∠B+∠DAB=2x，根据AC=CD可知∠ADC=∠CAD=2x，再在△ABD中，由三角形内角和定理即可得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可． 试题解析：设∠B=x， ∵AB=AC， ∴∠C=∠B=x， ∵AD=BD， ∴∠B=∠DAB=x， ∴∠ADC=∠B+∠DAB=2x， ∵AC=CD， ∴∠ADC=∠CAD=2x， 在△ACD中，∠C=x，∠ADC=∠CAD=2x， ∴x+2x+2x=180°， 解得x=36°． ∴∠B=36°． 考点：等腰三角形的性质． 20.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：AD⊥EF． 【答案】见解析 【解析】 【分析】 利用HL证明，即可解答. 【详解】证明：∵，为的中点， ∴平分 又， ∴ 在和中， ∴ ∴ ∴． 【点睛】此题考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，掌握判定定理是解题的关键． 21.如图，在平面直角坐标系中 （1）做出△ABC关于y轴对称的,并求出三个顶点的坐标； （2）计算△ABC的面积； （3）在x轴上画点P，使PA+PC最小． 【答案】（1）；（2）2.5；（3）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据y轴对称的性质，纵坐标不变，横坐标变相反数，描出对称点，然后连接各个点即可； （2）利用格点把三角形补成矩形，在用矩形面积减去外面的三角形面积即可算出； （3）先作A点的对称点，根据对称，PA=，PA+PC=+PC，连接C，根据两点间线段最短，PA+PC的最小值就是C的长度，C和的连线与x轴的交点即是P点． 【详解】解：（1）如图所示： （2）如图，将补成矩形，则 ，，，，，，，， （3）如图所示 【点睛】本题考查了作坐标系中的对称图形，利用构造法来求三角形面积和将军饮马的问题，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键． 22.如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且AE=CD，AD与BE相交于点F． （1）求∠BFD的度数； （2）作出AD的垂线段BH，若EF=2，FH=4，求出AD的长度． 【答案】（1）∠BFD=60°；（2） 【解析】 【分析】 （1）根据SAS证明△ABE≌△CAD得到，而，得到，从而得到∠BFD的度数； （2）由（1）得∠BFD=60°，再利用直角三角形30°角性质，推出BF=2FH=8，再根据AD=BE=BF+EF即可解决问题； 【详解】（1）证明：∵是等边三角形 ∴， 在和中 ∴ ∴ 又 ∴ 在中， 即的度数为 （2）如图所示： 由（1）知， ∴ ∵ ∴ 中， ∴ ∴ ∴ 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 23.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，P，Q分别在BC，CA上，AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．求证：BQ+AQ=AB+BP． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】 延长AB到D，使BD=BP，连接PD，由题意得：∠D=∠5=∠4=∠C=40°，从而得QB=QC，易证△APD≌△APC，从而得AD=AC，进而即可得到结论． 【详解】延长AB到D，使BD=BP，连接PD，则∠D=∠5． ∵AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC=60°，∠ACB=40°， ∴∠1=∠2=30°，∠ABC=180°-60°-40°=80°，∠3=∠4=40°=∠C， ∴QB=QC， 又∠D+∠5=∠3+∠4=80°， ∴∠D=40°． 在△APD与△APC中， ∴△APD≌△APC（AAS）， ∴AD=AC． ∴AB+BD=AQ+QC， ∴AB+BP=BQ+AQ． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质定理，添加合适的辅助线，构造等腰三角形和全等三角形，是解题的关键． 24.如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM． （1）求证：BE=AD；并用含α的式子表示∠AMB的度数； （2）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明． 【答案】（1）α；（2）△CPQ为等腰直角三角形．证明见解析. 【解析】 试题分析：（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE； （2）根据△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根据∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α； （3）先根据SAS判定△ACP≌△BCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ为等腰直角三角形． 试题解析：(1)证明：如图①，∵∠ACB＝∠DCE＝α， ∴∠ACD＝∠BCE.在△ACD和△BCE中， ∴△ACD≌△BCE(SAS)， ∴BE＝AD. (2)解：如图①，∵△ACD≌△BCE， ∴∠CAD＝∠CBE. ∵∠BAC＋∠ABC＝180°－α， ∴∠BAM＋∠ABM＝180°－α， ∴∠AMB＝180°－(180°－α)＝α. (3)解：△CPQ为等腰直角三角形． 证明：如图②，由(1)可得，BE＝AD. ∵AD，BE的中点分别为点P，Q， ∴AP＝BQ. ∵△ACD≌△BCE， ∴∠CAP＝∠CBQ.在△ACP和△BCQ中， ∴△ACP≌△BCQ(SAS)， ∴CP＝CQ且∠ACP＝∠BCQ. 又∵∠ACP＋∠PCB＝90°， ∴∠BCQ＋∠PCB＝90°， ∴∠PCQ＝90°， ∴△CPQ为等腰直角三角形． 点睛：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．解题时注意掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等的运用．