13.1.2 线段的垂直平分线的性质-八年级数学人教版（上）（解析版）.doc

第十三章 轴对称 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知线段AB和点C，D，且CA=CB，DA=DB，那么直线CD是线段AB的 A．垂线 B．平行线 C．垂直平分线 D．过中点的直线 【答案】C 2．点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有 A．PA=PB B．PA=PC C．PB=PC D．点P到∠ACB的两边的距离相等 【答案】A 【解析】∵点P在AB的垂直平分线上，∴PA=PB，故选A． 3．下列说法错误的是 A．E，D是线段AB的垂直平分线上的两点，则AD=BD，AE=BE B．若AD=BD，AE=BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线 C．若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上 D．若PA=PB，则过点P的直线是线段AB的垂直平分线 【答案】D 【解析】A、∵E是线段AB的垂直平分线上的点，∴AE=BE．同理AD=BD．故A正确； B、若AD=BD，∴D在AB的垂直平分线上．同理E在AB的垂直平分线上．∴直线DE是线段AB的垂直平分线．故B正确； C、若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上，故C正确； D、若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上．但过点P的直线有无数条，不能确定过点P的直线是线段AB的垂直平分线．故D错误．故选D． 4．关于线段的垂直平分线有以下说法： ①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点； ②线段的垂直平分线是一条直线； ③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴． 其中，正确的说法有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 5．如图，AC=AD，BC=BD，那么下列判断正确的是 A．CD垂直平分AB B．AB垂直平分CD C．CD平分∠ACB D．∠ACB=∠ADB=90° 【答案】B 【解析】∵AC=AD，∴点A在线段CD的垂直平分线上， ∵BC=BD，∴点B在线段CD的垂直平分线上， ∴AB垂直平分CD．故选B．学科*网 6．下面给出两个结论：①如图①，若PA=PB，QA=QB，则PQ垂直平分AB．②如图②，若点P到OA，OB的垂线段PC，PD相等，则OP平分∠AOB，其中 A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确 【答案】C 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC的中垂线交斜边AB于D，图中相等的线段有 A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】D 【解析】∵BC的中垂线交斜边AB于D，CD=BD，CE=BE，∴∠B=∠BCD， 又∠A+∠B=90°，∠BCD+∠ACD=90°，∴∠A=∠ACD，∴AD=CD，∴AD=BD， 共4组．故选D．学科*网 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 8．如图，已知AD是线段BC的垂直平分线，则AB=__________． 【答案】AC 【解析】∵AD是线段BC的垂直平分线，∴AB=AC，故答案为：AC． 9．如图，AD⊥BC于D，BD=CD，则AB=AC，理由__________． 【答案】线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 10．如图所示，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，当汽 车行驶到哪个位置时，与村庄M，N的距离相等． 【解析】（1）连接MN； （2）作线段MN的垂直平分线l， 交直线AB于C点，则C点即为所求．学科*网 11．如图所示，AB=AC，BM=CM，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ 【解析】是．理由：∵AB=AC，BM=CM， ∴点A、M都在线段BC的垂直平分线上． 根据“两点确定一条直线”知，直线AM是线段BC的垂直平分线． 12．如图，AB=AC，DB=DC，E是AD延长线上一点，求证：BE=CE． 13．如图，已知AE=CE，BD⊥AC．求证：AB+CD=AD+BC． 【解析】∵AE=CE，BD⊥AC， ∴BD是线段AC的垂直平分线， ∴AB=BC，AD=CD， ∴AB+CD=AD+BC．学科*网 14．（1）在△ABC中画出AB边的垂直平分线与BC边的垂直平分线． （2）设所画的两条垂直平分线相交于点O，则由点O在AB的垂直平分线上，可以知道哪两条线段相等？ （3）由点O在BC的垂直平分线上，又可以得到什么结论？ （4）由（2）与（3）的结论，在线段的相等关系方面，你有什么新的发现？请先用等式表示，再用文字加以叙述．