期末测试卷【B卷】（解析版）.docx

期末卷 B卷 一、单选题 1. ( 3分 ) 下列运算正确的是（   ） A. a2•a3＝a5               B. （a﹣b）2＝a2﹣b2               C. （a2）3＝a5               D. 3 5 ﹣ 5 ＝3 【答案】 A 【考点】同底数幂的乘法，二次根式的加减法，完全平方式，幂的乘方 【解析】【解答】解：A、a2•a3=a5 ， 故此选项正确； B、(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2 ， 故此选项错误； C、(a2)3=a6 ， 故此选项错误； D、3 5 ﹣ 5 =2 5 ，故此选项错误； 故答案为：A. 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及完全平方公式、二次根式的加减运算法则计算得出答案. 2. ( 3分 ) 下列图形，一定是轴对称图形的是（　　　） A. 直角三角形                              B. 梯形                              C. 平行四边形                              D. 线段 【答案】 D 【考点】轴对称图形 【解析】【解答】解：A、直角三角形不是轴对称图形，除了等腰直角三角形，故不符合题意； B、梯形不是轴对称图形，除了等腰梯形，故不符合题意； C、平行四边形不是轴对称图形，故不符合题意； D、线段是轴对称图形，故符合题意； 故答案为：D． 【分析】 轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴 。根据轴对称图形的定义对每个选项一一判断即可。 3. ( 3分 ) 一个三角形的两边长分别为3和8，则第三边长可能是（    ） A. 5                                           B. 6                                           C. 3                                           D. 11 【答案】 B 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：∵此三角形的两边长分别为3和8， ∴第三边长的取值范围是：8-3＜第三边＜8+3． 即5＜第三边＜11， 观察选项，只有选项B符合题意． 故答案为：B． 【分析】根据三角形的三边关系计算即可作答。 4. ( 3分 ) 一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（   ） A. 五边形                                B. 六边形                                C. 七边形                                D. 八边形 【答案】 D 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】试题分析：设这个多边形是n边形，由题意知， （n-2）×180°=1080°， ∴n=8， 所以该多边形的边数是八边形． 故答案为：D． 【分析】根据n边形的内角和为（n-2）×180°，建立方程求解即可。 5. ( 3分 ) 等腰三角形的一个内角是50°，则这个等腰三角形的底角的大小是(  ) A. 65°或80°                           B. 80°或40°                           C. 65°或50°                           D. 50°或80° 【答案】 C 【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质 【解析】【解答】当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65度． 故答案为：C． 【分析】分两种情况：①当50°的角是底角时，②当50°的角是顶角时，分别求出底角的度数即可. 6. ( 3分 ) 计算50的结果为（   ） A. 5                                         B. 0                                         C. 1                                         D. 无意义 【答案】 C 【考点】0指数幂的运算性质 【解析】【分析】由题意可知，非0实数的0次幂是1，故选C 【点评】本题属于对非0实数0次幂知识点的考查 7. ( 3分 ) 如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论： ①BE=12GE；  ②△AGE≌△ECF； ③∠FCD=45°；  ④△GBE∽△ECH，其中，正确的结论有（　　） A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 【答案】 B 【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC，∵AG=CE，∴BG=BE，由勾股定理得：BE=22GE，∴①错误；∵BG=BE，∠B=90°， ∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°，∴∠GAE+∠AEG=45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵∠BEG=45°，∴∠AEG+∠FEC=45°，∴∠GAE=∠FEC， 在△GAE和△CEF中∴△GAE≌△CEF，∴②正确；∴∠AGE=∠ECF=135°，∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正确； ∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；即正确的有2个．故选B． 【分析】根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出BE=22GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出∠GAE=∠FEC，根据SAS推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE=∠ECF=135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判断④． 8. ( 3分 ) 如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G ， 连接DG ． 给出以下结论：①DG＝DF；②四边形EFDG是菱形；③EG2＝ 12 GF×AF；④当AG＝6，EG＝2 5 时，BE的长为 1255 ，其中正确的编号组合是（　　） A. ①②③                               B. ①②④                               C. ①③④                               D. ①②③④ 【答案】 D 【考点】平行线的性质，勾股定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：∵GE∥DF， ∴∠EGF＝∠DFG． ∵由翻折的性质可知：GD＝GE，DF＝EF，∠DGF＝∠EGF， ∴∠DGF＝∠DFG． ∴GD＝DF．故①符合题意； ∴DG＝GE＝DF＝EF． ∴四边形EFDG为菱形，故②符合题意； 如图1所示：连接DE，交AF于点O． ∵四边形EFDG为菱形， ∴GF⊥DE，OG＝OF＝ 12 GF． ∵∠DOF＝∠ADF＝90°，∠OFD＝∠DFA， ∴△DOF∽△ADF． ∴ DFAF ＝ OFDF ，即DF2＝FO•AF． ∵FO＝ 12 GF，DF＝EG， ∴EG2＝ 12 GF•AF．故③符合题意； 如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H． ∵EG2＝ 12 GF•AF，AG＝6，EG＝2 5 ， ∴20＝ 12 FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40＝0． 解得：FG＝4，FG＝﹣10（舍去）． ∵DF＝GE＝2 5 ，AF＝10， ∴AD＝ AF2−DF2 ＝4 5 ． ∵GH⊥DC，AD⊥DC， ∴GH∥AD． ∴△FGH∽△FAD． ∴ GHAD ＝ FGAF ，即 GH45 = 410 ， ∴GH＝ 855 ， ∴BE＝AD﹣GH＝4 5 ﹣ 855 ＝ 1255 ．故④符合题意． 故答案为：D． 【分析】根据平行线的性质及折叠的性质，可得GD＝GE，DF＝EF，∠DGF＝∠DFG，由等角对等边，可得GD＝DF，从而可得DG＝GE＝DF＝EF，从而可证四边形EFDG为菱形，据此判断①②；如图1所示：连接DE，交AF于点O．由菱形的性质，可得GF⊥DE，OG＝OF＝ 12 GF．先证△DOF∽△ADF． 可得 DFAF ＝ OFDF ，即DF2＝FO•AF，从而可得EG2＝ 12 GF•AF，据此判断③；如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．由EG2＝ 12 GF•AF，可求出FG=4，利用勾股定理求出AD＝AF2−DF2＝45 ， 由GH∥AD，可证△FGH∽△FAD，可得GHAD ＝ FGAF ， 从而求出GH=855 ， 利用BE＝AD﹣GH求出BE的长，然后判断④. 9. ( 3分 ) 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F ， 连结BD、DP ， BD与CF相交于点H ， 给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③DP2＝PH•PC；④FE：BC＝ (23−3):3 ，其中正确的个数为（　　） A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4 【答案】 D 【考点】正方形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：∵△BPC是等边三角形， ∴BP＝PC＝BC ， ∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°， 在正方形ABCD中， ∵AB＝BC＝CD ， ∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90° ∴∠ABE＝∠DCF＝30°， ∴BE＝2AE；故①符合题意； ∵PC＝CD ， ∠PCD＝30°， ∴∠PDC＝75°， ∴∠FDP＝15°， ∵∠DBA＝45°， ∴∠PBD＝15°， ∴∠FDP＝∠PBD ， ∵∠DFP＝∠BPC＝60°， ∴△DFP∽△BPH；故②符合题意； ∵∠PDH＝∠PCD＝30°，∠DPH＝∠DPC ， ∴△DPH∽△CPD ， ∴ DPPC=PHDP ， ∴DP2＝PH•PC ， 故③符合题意； ∵∠ABE＝30°，∠A＝90° ∴AE＝ 33 AB＝ 33 BC ， ∵∠DCF＝30°， ∴DF＝ 33 DC＝ 33 BC ， ∴EF＝AE+DF＝ 233BC ﹣BC ， ∴FE：BC＝（2 3 ﹣3）：3 故④符合题意， 故答案为：D ． 【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论． 10. ( 3分 ) 如图，在 ΔABC 中， AB=AC=5,BC=45 ， D 为边 AC 上一动点（ C 点除外），把线段 BD 绕着点 D 沿着顺时针的方向旋转90°至 DE ，连接 CE ，则 ΔCDE 面积的最大值为（   ） A. 16                                         B. 8                                         C. 32                                         D. 10 【答案】 B 【考点】勾股定理，旋转的性质，三角形全等的判定（AAS） 【解析】【解答】解：如图，过点 E 作 EF⊥AC 于 F ，作 BH⊥AC 于点 H ， ∴ ∠EFD=∠BHD=90∘ ， ∵ BH2=BC2−CH2 ， BH2=AB2−AH2 ， AB=AC=5,BC=45 ， ∴ 80−(5+AH)2=25−AH2 ， ∴ AH=3 ， ∴ CH=8 ， ∵将线段 BD 绕 D 点顺时针旋转90°得到线段 ED ， ∴ BD=DE ， ∠BDE=90∘ ， ∴ ∠BDF+∠EDF=90∘ ，且 ∠EDF+∠DEF=90∘ ， ∴ ∠DEF=∠BDF ， 在 ΔBDH 和 ΔDEF 中， {∠BDF=∠AEF∠BHD=∠EFDBD=DE ， ∴ ΔBDH≅ΔDEF(AAS) ， ∴ EF=DH ， ∵ DH=CH−CD=8−CD ， ∴ EF=8-CD ∵ ΔCDE 面积 =12CD×EF=12×CD×(8−CD)=−12(CD−4)2+8 ， ∴当 CD=4 时， ΔCDE 面积的最大值为8， 故答案为：B. 【分析】过点 E 作 EF⊥AC 于 F ，作 BH⊥AC 于点 H ，由勾股定理可求 AH=3 ，由旋转的性质可求 BD=DE ， ∠BDE=90∘ ，由 AAS 可证 ΔBDH≅ΔDEF ，可得 EF=DH ，由三角形面积公式和二次函数的性质可求解. 二、填空题 11. ( 4分 ) 如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于________． 【答案】 4 【考点】等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形 【解析】【解答】∵在△ABC中,∠B=∠C=60°， ∴∠A=60°， ∵DE⊥AB， ∴∠AED=30°， ∵AD=1， ∴AE=2， ∵BC=6， ∴AC=BC=6， ∴CE=AC−AE=6−2=4. 故答案为：4. 【分析】先由有两个角是60°的三角形为等边三角形可知∠A=60°，所以结合DE⊥AB，可知∠AED=30°，进而由直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半可知AE=2AD=2，故CE=6-2=4. 12. ( 4分 ) 因式分解：2x2﹣8=________． 【答案】 2（x+2）（x﹣2） 【考点】提公因式法因式分解，因式分解﹣运用公式法 【解析】【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）． 【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案． 13. ( 4分 ) 假期，某校为了勤工俭学,要完成整个A小区的绿化工作，开始由七年级单独工作了4天，完成整个绿化工作的三分之一，这时九年级也参加工作，两个年级又共同工作了2天，才全部完成整个绿化工作，则由九年级单独完成整个绿化工作需要________天. 【答案】 4 【考点】分式方程的实际应用 【解析】【解答】设设九年级单独完成整个绿化工作需要x天， ∵七年级单独工作了4天，完成整个绿化工作的三分之一， ∴七年级单独完成工作需要4÷ 13 =12（天）， 根据题意得：2×（ 112 + 1x ）=1- 13 解得：x=4， 经检验：x=4是原分式方程的解， 故答案为：4 【分析】根据题意可求出七年级单独完成工作需要的天数，设九年级单独完成整个绿化工作需要x天，由两个年级又共同工作了2天，才全部完成整个绿化工作，根据工作效率×时间=工作总量的等式，列方程求出x值即可得答案. 14. ( 4分 ) 已知直线m∥n，将一块含有30º角的三角板ABC按如图所示的方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上．若∠1＝15º，则∠2＝________º． 【答案】 45 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：∵ ∠1＝15°， ∠ABC=30° ， ∴∠ABn=∠ABC+∠1=30° +15° =45° ， ∵m∥n， ∴∠2=∠ABn=45° . 故答案为：45. 【分析】根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，由此即可得出答案. 15. ( 4分 ) 已知∠AOB=30°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是________． 【答案】 2 【考点】角平分线的性质，轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【解答】解：过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P， 则MN′的长度等于PM+PN的最小值， 即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值， ∵∠ON′M=90°，OM=4， ∴MN′= 12 OM=2， ∴点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为2． 故答案是：2． 【分析】过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，解直角三角形即可得到结论． 16. ( 4分 ) 如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE＝3cm2 ， 则S△ABC＝________． 【答案】 12cm2 ． 【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积 【解析】【解答】解：∵CE是△ACD的中线， ∴S△ACD=2S△ACE=6cm2 ． ∵AD是△ABC的中线， ∴S△ABC=2S△ACD=12cm2 ． 故答案为：12cm2 ． 【分析】根据等底同高的三角形的面积相等可得S△ECD=S△ACE, 从而求出S△ACD，再用同样的方法即可求出 S△ABC . 17. ( 4分 ) 点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示.若P是 x 轴上使得∣PA—PB∣的值最大的点，Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点，则OP·OQ=________. 【答案】 5 【考点】作图﹣轴对称，轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【解答】连接AB并延长交x轴于点P，由三角形的三边关系可知，点P即为x轴上使得|PA−PB|的值最大的点， ∵点B是2x2的正方形的对角线的交点， ∴点P即为AB延长线上的点,此时P(3,0)即OP=3； 作A点关于y轴的对称点A′连接A′B交y轴于点Q,则A′B即为QA+QB的最小值， ∵A′(−1,2),B(2,1)， 设过A′B的直线为：y=kx+b,则 {2=−k+b1=2k+b ， 解得 {k=−13b=53 ， ∴Q(0， 53 ),即OQ= 53 ， ∴OPOQ=3× 53 =5. 故答案为：5. 【分析】根据题意连接AB并延长交x轴于点P，由三角形的三边关系可知，点P即为x轴上使得|PA−PB|的值最大的点，得到OP=3；再由对称的性质得到A′B为QA+QB的最小值，由点的坐标求出OP·OQ的值. 三、计算题 18. ( 5分 ) 解下列各题： （1）计算： (2−π)0−(−14)−2+(−4)2020×(14)2020 （2）计算：（2a+5）（2a﹣5）﹣4a（a﹣2） （3）用乘法公式计算：20192－2018×2020 【答案】 （1）原式= 1−16+(−4×14)2020 =-14； （2）原式= 4a2−25−4a2+8a = 8a−25 ； （3）原式=20192－（2019-1）×（2019+1） = 20192−20192+1 =1 【考点】实数的运算，平方差公式及应用，整式的混合运算 【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则，结合积的乘方计算即可；（2）先利用平方差公式和单项式乘多项式的法则展开，再合并同类相即可；（3）由原式可得20192－（2019-1）×（2019+1），再利用平方差公式计算可得． 19. ( 10分 )    （1）计算： x2−2xx2+2x+1÷(3x+1−x+1)−1x+1 ； （2）解方程： 1x+1=xx+1 【答案】 （1）解： x2−2xx2+2x+1÷(3x+1−x+1)−1x+1 =x(x−2)(x+1)2÷3−(x−1)(x+1)x+1−1x+1 =x(x−2)(x+1)2⋅x+1−(x+2)(x−2)−1x+1 =−x(x+1)(x+2)−x+2(x+1)(x+2) =−x−x−2(x+1)(x+2) =−2(x+1)(x+1)(x+2) =−2x+2 （2）解： 1x+1=xx+1 方程两边同时乘以 x(x+1) ，得 1⋅(x+1)+x(x+1)=x⋅x x+1+x2+x−x2=0 2x=−1 x=−12 检验：∵当 x=−12 时， x(x+1)=−12×(−12+1)=−14≠0 ∴ x=−12 是分式方程的解. 【考点】分式的混合运算，解分式方程 【解析】【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形为乘法，分子分母因式分解后进行约分，最后通分计算异分母分式的减法得出答案； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解. 四、解答题 20. ( 7分 ) 已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC． 【答案】 证明：∵AD平分∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，在△AED和△ACD中，∵ {DE=DC∠ADE=∠ADCAD=AD∴△AED≌△ACD（SAS），∴∠C=∠E，又∵∠E=∠B．∴∠C=∠B，∴AB=AC． 【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定 【解析】【分析】利用SAS证明△AED≌△ACD，由全等三角形的对应角相等可得∠C=∠E，进而可得∠C=∠B，再由等角对等边可得证. 21. ( 7分 ) 先分解因式，再求值：已知a+b=2，ab=2，求 12 a3b+a2b2+ 12 ab3的值． 【答案】 解： 12 a3b+a2b2+ 12 ab3= 12 ab（a2+2ab+b2）= 12 ab（a+b）2 ． ∴当a+b=2，ab=2时， 原式= 12 ×2×4=4 【考点】因式分解的应用 【解析】【分析】先把 12 a3b+a2b2+ 12 ab3提公因式 12 ab，再运用完全平方和公式分解因式，最后整体代入求值． 22. ( 9分 ) 如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由. ∵AD平分∠BAC ∴∠_▲_=∠_▲_（角平分线的定义） 在△ABD和△ACD中 ∵{_________________________________ ∴△ABD≌△ACD（   ）. 【答案】 解：∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）， 在△ABD