11.3 多边形及其内角和 同步练习及答案.doc

第11章《三角形》 同步练习 （§11.3 多边形及其内角和） 班级 学号 姓名 得分 1.填空： (1)平面内，由____________________________________________________________叫做多边形．组成多边形的线段叫做______．如果一个多边形有n条边，那么这个多边形叫做______．多边形____________叫做它的内角， 多边形的边与它的邻边的______组成的角叫做多边形的外角． 连结多边形________________的线段叫做多边形的对角线． (2)画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在______，那么这个多边形称作凸多边形． (3)各个角______，各条边______的______叫做正多边形． 2．(1)n边形的内角和等于____________．这是因为，从n边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将此n边形分为______个三角形．而这些三角形的内角和的总和就是此n边形的内角和，所以，此n边形的内角和等于180°×______． (2)请按下面给出的思路，进行推理填空． 如图，在n边形A1A2A3…An－1An内任取一点O，依次连结______、______、______、……、______、______．则它们将此n边形分为______个三角形，而这些三角形的内角和的总和，减去以O为顶点的一个周角就是此多边形的内角和．所以，n边形的内角和＝180°×______－( )＝( )×180°． 3．任何一个凸多边形的外角和等于______．它与该多边形的______无关． 4．正n边形的每一个内角等于______，每一个外角等于______． 5．若一个正多边形的内角和2340°，则边数为______．它的外角等于______． 6．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的内角和等于______． 7．多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数为______，对角线条数为______． 8．如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，其中一个角为65°，则另一个角为______度． 9．选择题： (1)如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形是( ). (A)四边形 (B)五边形 (C)六边形 (D)七边形 (2)一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，而它的外角和( )． (A)随着增加 (B)随着减少 (C)保持不变 (D)无法确定 (3)若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是( )边形． (A)五 (B)六 (C)七 (D)八 (4)如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和增加( )． (A)0° (B)90° (C)180° (D)360° (5)如果一个四边形四个内角度数之比是2∶2∶3∶5，那么这四个内角中( )． (A)只有一个直角 (B)只有一个锐角 (C)有两个直角 (D)有两个钝角 (6)在一个四边形中，如果有两个内角是直角，那么另外两个内角( )． (A)都是钝角 (B)都是锐角 (C)一个是锐角，一个是直角 (D)互为补角 10．已知：如图四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交CD于E，∠BCD的平分线CF交AB于F，BE、CF相交于O，∠A＝124°，∠D＝100°．求∠BOF的度数． 11．(1)已知：如图1，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6___________． 图1 (2)已知：如图2，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8____________． 图2 12．如图，在图(1)中，猜想：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝______度． 请说明你猜想的理由． 图1 如果把图1成为2环三角形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F；图2称为2环四边形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H； 图2 则2环四边形的内角和为_____________________________________________度； 2环五边形的内角和为________________________________________________度； 2环n边形的内角和为________________________________________________度． 13．一张长方形的桌面，减去一个角后，求剩下的部分的多边形的内角和． 14．一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数． 15．如果一个凸多边形除了一个内角以外，其它内角的和为2570°，求这个没有计算在内的内角的度数． 16．小华从点A出发向前走10米，向右转36°，然后继续向前走10米，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗?若能，当他走回点A时共走了多少米?若不能，写出理由． 参考答案 1．略． 2．(1)(n－2)×180°，n－3，n－2，n－2． (2)OA1，OA2，OA3……，OAn－1，OAn，n，n，360°，(n－2)． 3．360°，边数． 4． 5．十五，24°． 6．1260°． 7．12，54． 8．65°或115°． 9．(1)C，(2)C，(3)B，(4)C，(5)A，(6)D 10．68° 11．(1)360°；(2)360°． 12．(1)360°；(2)720°；(3)1080°；(4)2(n－2)×180°． 13．180°或360°或540°． 14．九．提示：设多边形的边数为n，某一个外角为a． 则(n－2)×180＋a ＝1350． 从而． 因为边数n为正整数，所以a ＝90，n＝9． 15．130°．提示：设多边形的边数为n，没有计算在内的内角为x°．(0＜x＜180)则(n－2)×180＝2570＋x． 从而 因为边数n为正整数，所以x＝130． 16．可以走回到A点，共走100米．