11.1.2 三角形高、中线与角平分线-2021-2022学年八年级上册分层练习（人教版）（原卷版）.docx

第十一章 三角形 11.1.2 三角形高、中线与角平分线 *课前 课前复习 1．下列选项中,过点P画AB的垂线,三角板放法正确的是(　　) A． B． C．D． 2．已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD＝22°．则∠AOC的度数是( ) A．22° B．46° C．68° D．78° 3．如图，直线 AD，BE 相交于点 O，CO⊥AD 于点 O，OF 平分∠BOC．若∠AOB=32°，则∠AOF 的度数为 A．29° B．30° C．31° D．32° 课前预习 1．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A．B．C．D． 2．如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（　　） A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG 3．三角形的重心是（　　） A．三角形三条边上中线的交点 B．三角形三条边上高线的交点 C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平行线的交点 4．下列说法正确的是（ ） ①三角形的角平分线是射线； ②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点； ③三角形的三条高都在三角形内部； ④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ *课中 考查题型一 画三角形的高 例题1．下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是　　 A． B． C． D． 基础练1-1．如图，用三角板作△ABC的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A． B．C．D． 考查题型二 与三角形高有关的计算题 例题2．如图，△ABC中，D，E分别是BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（　　） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 基础练2-1．如图，在直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是( ) A．三角形面积随之增大 B．∠CAB的度数随之增大 C．BC边上的高随之增大 D．边AB的长度随之增大 基础练2-2．在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的高，且AD＝2，CE＝4，则AB：BC＝（　　） A．3：4 B．4：3 C．1：2 D．2：1 基础练2-3．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 提高练2-4．已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，点D从点A到点B沿AB运动，CD=x，则x的取值范围是( ) ． A． ≤x≤3 B． ≤x<4 C． ≤x≤4 D． ≤x≤5 提高练2-5．若一个三角形的三边长之比为3：5：7．则这个三角形三边上的高之比为（ ） A．3：5：7 B．7：5：3 C．35：21：15 D．6：5：4 考查题型三 三角形中线有关的长度和面积问题 例题3．已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是（ ） A．9 B．14 C．16 D．不能确定 基础练3-1．如图，AE是△ABC的中线，D是BE上一点，若BE=5，DE=2，则CD的长为（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 基础练3-2．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 基础练3-3．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，有以下结论：①AD平分∠BAC；②△ABD的周长－△ACD的周长=AB－AC；③BC=2AD；④△ABD的面积是△ABC面积的一半．其中正确的是（ ） A．①②④ B．②③④ C．②④ D．③④ 提高练3-4．在等腰△ABC 中，AB=AC，中线 BD将这个三角形的周长分为 15和12 两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A．7 B．10 C．7 或 11 D．7 或 10 提高练3-5．如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F．若△ABF的面积是4，则四边形DCEF的面积是（ ） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 考查题型四 三角形角平分线的概念 例题4．三角形的角平分线、中线、高线（ ） A．每一条都是线段 B．角平分线是射线，其余是线段 C．高线是直线，其余为线段 D．高线是直线，角平分线是射线，中线是线段 基础练4-1．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法错误的是（ ） A．DE是△BCD的中线 B．BD是△ABC的中线 C．AD=CD，BE=EC D．BD是△ABC的角平分线 提高练4-2．如图在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（ ） A．BF=CF B．∠EAD=12∠B−∠C C．∠C=∠BAD D．S△ABC=2S△ABF *课后 巩固练 1．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（ ） A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D． 3．下列说法正确的是( ) A．三角形的三条高至少有一条在三角形内 B．直角三角形只有一条高 C．三角形的角平分线其实就是角的平分线 D．三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部 4．等腰三角形底边长为，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为．则等腰三角形的腰长为（ ） A． B． C．或 D．以上答案都不对 5．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是( ) A．2 B．3 C．6 D．不能确定 6．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF=2，则S△ABC等于 A．16 B．14 C．12 D．10 7．如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为40cm2，则△BEF的面积是（　　）cm2． A．5 B．10 C．15 D．20 8．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ） A．三边高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边垂直平分线的交点 D．三边中线的交点 9．给出下列说法：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．不一定在三角形内部的线段是（　　） A．三角形的角平分线 B．三角形的中线 C．三角形的高 D．以上皆不对 11．如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O、A、B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有个_____个． 12．如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为____cm2.（结果保留一位小数） 13．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于_____cm2 14．任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等．上述说法中，正确的是________ ． 15．已知△ABC，如图，过点A画△ABC的角平分线AD、中线AE和高线AF． 培优练 16．如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，∠CAB＝90°，求： （1）AD的长； （2）△ACE和△ABE的周长的差． 17．如图所示，已知△ABC的周长为21 cm，AB＝6 cm，BC边上中线AD＝5 cm，△ABD的周长为15 cm，求AC的长． ※拓展练 18．（1）在ΔABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，，BC=16，AD=3，BE=4，CF=6，则ΔABC的周长为______. （2）如图①，在ΔABC中，已知点D，E，F分别为边BC，BD，CD的中点，且，则SΔAEF等于______. ① ② （3）如②图，三角形ABC的面积为1，点E是AC的中点，点O是的中点，连接AO并延长交BC于点D，连接CO并延长交AB于点F，则四边形的面积为______. 19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分，求△ABC各边的长．