八年级数学下册知识点汇聚测试卷：数据的波动程度深入测试（含详解）.doc

数据的波动程度 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.(2013·宜宾中考)要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他最近几次数学考试成绩的(　　) A.方差　 B.众数　 C.平均数　 D.中位数 2.为了迎接今年的国庆节,八(3)、八(5)班举行跳绳比赛,各班参赛选手每分钟跳绳的次数经统计计算后填入下表: 班级 参加人数 (人) 中位数 (次/分) 方差 平均次数 (次/分) 八(3)班 45 171 9.54 155 八(5)班 45 169 16.32 155 某同学根据表格得出如下结论:①八(3)、八(5)班跳绳的平均水平相同.②若跳绳速度多于每分钟170次的算作优秀,则八(3)班优秀人数不少于八(5)班.③八(5)班跳绳比赛成绩波动情况比八(3)班成绩的波动大.上述结论正确的个数有 (　　) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 3.学校篮球队五名队员的年龄分别为15,13,15,14,13,其方差为0.8,则三年后这五名队员年龄的方差为(　　) A.0.5 B.0.8 C.1.1 D.1.7 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.甲、乙两台机床生产同一种零件,并且每天产量相等,在6天中每天生产零件中的次品数依次是:甲:3,0,0,2,0,1;乙:1,0,2,1,0,2.则甲、乙两台机床中性能较稳定的是　　　　　. 5.甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次,他们的测试成绩如下表: 环数[来源:Z.xx.k.Com] 7 8 9 10 甲的频数 4 6 6 4[来源:学。科。网] 乙的频数 6 4 4 6 则测试成绩比较稳定的是　　　　. 6.对甲、乙、丙三名射击选手进行20次测试,平均成绩都是8.5环,方差分别是0.4,3.2,1.6,在这三名射击选手中成绩比较稳定的是　　　　. 三、解答题(共26分) 7.(8分)甲、乙两名射击选手各自射击十组,按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表: 组数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 98 90 87 98 99 91 92 96 98 96 乙 85 91 89 97 96 97 98 96 98 98 (1)根据上表数据,完成下列分析表: 平均数 众数 中位数 方差 甲 94.5 96 15.65 乙 94.5 18.65 (2)如果要从甲、乙两名选手中选择一人参加比赛,应选谁?为什么? 8.(8分)七年级一班和二班各推选10名同学进行投篮比赛,按照比赛规则,每人各投了10个球,两个班选手的进球数统计如下表: [来源:学科网ZXXK] 请根据表中数据回答问题: (1)如果要从这两个班中选出一个班代表级部参加学校的投篮比赛,争取夺得总进球数团体第一名,你认为应该选择哪个班? (2)如果要争取个人进球数进入学校前三名,你认为应该选择哪个班? 【拓展延伸】 9.(10分)已知总体中各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3, 20,且总体的中位数为10.5,若要使该总体的方差最小,求a,b的值. 答案解析 1.【解析】选A.要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定,只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可. 2.【解析】选A.从表中可知,平均次数都是155,①正确;八(3)的中位数是171,八(5)的中位数是169,比八(5)的大,而平均数都为155,说明八(3)班优秀人数不少于八(5)班,②正确;八(5)班的方差大于八(3)班的方差,说明八(5)班的波动情况大,所以③也正确. 3.【解析】选B.根据方差的意义:方差是用来衡量一组数据波动大小的量,只要数据没有倍数关系的变化,其方差就不会变,故三年后这五名队员年龄的方差不变,仍是0.8. 4.【解析】=(3+0+0+2+0+1)=1, =(1+0+2+1+0+2)=1, ∴=[(3-1)2+3×(0-1)2+(2-1)2+(1-1)2]=, =[2×(1-1)2+2×(0-1)2+2×(2-1)2]=, ∴>,∴乙机床性能较稳定. 答案:乙 【变式备选】如图所示,某旅游区上山有甲、乙两条石阶路(图中数字表示每一石阶的高度,单位:cm), 已知石阶路起伏小,走起来舒适些,这两条石阶路中,　　　　路走起来更舒适(填“甲”,“乙”或“无法确定哪一条”) 【解析】根据方差的定义,方差越小数据越稳定, ∵≈0.67,≈1.58, ∴<,∴甲路走起来更舒适. 答案:甲 5.【解析】=(7×4+8×6+9×6+10×4)÷20=8.5, =(7×6+8×4+9×4+10×6)÷20=8.5, =[4×(7-8.5)2+6×(8-8.5)2+6×(9-8.5)2+4×(10-8.5)2]÷20=1.05, =[4×(8-8.5)2+6×(7-8.5)2+6×(10-8.5)2+4×(9-8.5)2]÷20=1.45, ∵<,∴甲的成绩更稳定. 答案:甲 6.【解析】根据方差的定义,方差越小,成绩越稳定,因为=0.4,=3.2,=1.6,方差最小的为甲,所以成绩比较稳定的是甲. 答案:甲 7.【解析】(1)根据众数、中位数和方差的概念填充表格: 甲:众数98,乙:众数98,中位数96.5. (2)∵<,∴甲的成绩比较稳定,∴选择甲选手参加比赛. 8.【解析】(1)一班的方差=[(10-7)2+(9-7)2+(8-7)2+4×(7-7)2+0×(6-7)2+3×(5-7)2]=2.6, 二班的方差=[0×(10-7)2+(9-7)2+2×(8-7)2+5×(7-7)2+0×(6-7)2+2×(5-7)2]=1.4, 二班选手水平发挥更稳定,争取夺得总进球数团体第一名,应该选择二班. (2)一班前三名选手的成绩突出,分别进10个、9个、8个球,如果要争取个人进球数进入学校前三名,应该选择一班. 9.【解析】∵中位数为10.5,∴=10.5,a+b=21, ∵==10, ∴s2=[(2-10)2+(3-10)2+(3-10)2+(7-10)2+(a-10)2+(b-10)2+(12-10)2+ (13.7-10)2+(18.3-10)2+(20-10)2]. 令y=(10-a)2+(10-b)2=2a2-42a+221 =2(a-)2+, 当a=10.5时,y取最小值,方差s2也取最小值.[来源:学#科#网] ∴a=10.5,b=10.5.