第二次月考卷（1）-2020-2021学年八年级数学上学期检测卷（月考+期中+期末）（人教版）（原卷版）.docx

绝密★启用前 八年级上学期第二次月考模拟试卷（一） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上; 卷I（选择题） 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ） 1. 若3x+2与32x−7互为相反数，则x的值为(        ) A.109 B.910 C.103 D.310 2. 2020年国庆、中秋期间，《姜子牙》票房已斩获15.09亿，开启了国漫市场崛起新篇章，15.09亿用科学记数法可表示为(        ) A.15.09×108 B.1.509×109 C.1.509×108 D.1509×107 3. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是(        ) A. B. C. D. 4. 等腰三角形的周长为12，则腰长a的取值范围是(        ) A.3<a<6 B.a>3 C.4<a<7 D.a<6 5. y=1x−2中，x的取值范围是(         ) A.全体实数 B.x≥0 C.x>2 D.x≥2 6. 已知a，b，c是△ABC的三边，若a2+b2+c2−ab−ac−bc=0，则△ABC为(        ) A.锐角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形 7. 若x+y=6，x2−y2=24，则y−x的值为(        ) A.−4 B.4 C.−14 D.14 8. 如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是(        ) A.(a+b)(a−b)=a2−b2 B.(a−b)2=a2−2ab+b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a2+ab=a(a+b) 9. 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A=60∘，∠ABD=24∘，则∠ACF的度数为(        ) A.48∘ B.36∘ C.30∘ D.24∘ 10. 如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木板，那么正六边形木板的边长为(         ) A.34cm B.30cm C.32cm D.28cm 11. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为(        ) A.12 B.10 C.8 D.6 12. 如图在Rt△ABC 中，AB=AC， ∠ABC=∠ACB=45∘，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45∘，若BD=3，CE=4，S△ADE=15，则△ABD与△AEC的面积之和为（        ） A.36 B.21 C.30 D.22 卷II（非选择题） 二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 13. 若一个多边形的每一个外角都是和它相邻内角的13，这个多边形的边数是________. 14. 因式分解：18a−2a3=________. 15. 如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，分别交BC，AB于D，E，连接CE，BF平分∠ABC，交CE 于F，若BE=AC ，∠ACE=12∘，则∠EFB的度数为________. 16. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40∘，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是________． 17. 若x−1x=3，则代数式x+1x的值为________. 18. 观察下列各式： 13=12, 13+23=32, 13+23+33=62, 13+23+33+43=102, ⋯ 猜想13+23+33+⋯+103=________． 三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计66分 ） 19.（本题满分6分）先化简，再求值：x−2x−6−6x4−4x3−2x2÷−2x2，其中x=−1. 20.（本题满分6分）先化简，再求值：(a−2a2+2a−a−1a2+4a+4)÷a−4a+2，其中，a=−3． 21. （本题满分为8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A，B，C三点在格点上． (1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； (2)写出点C1的坐标为________； (3)在y轴上作点D，使得AD+BD最小． 22.（本题满分8分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图： 根据以上统计信息，解答下列问题： (1)求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比及本次随机抽取问卷测试的人数； (2)请把条形统计图补充完整； (3)若该校学生人数为3000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？ 23. （本题满分8分）如图，在△ABC中， AB=BC，∠ABC=120∘，点D在边AC上，且线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120∘得到BE，点F是ED与AB的交点． (1)求证：AE=CD； (2)若∠DBC=45∘，求∠BFE的度数． 24.（本题满分10分）某公司经销甲种产品，受国际经济形势的影响，价格不断下降．预计今年的售价比去年同期每件降价1000元，如果售出相同数量的产品，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元． (1)今年这种产品每件售价多少元？ (2)为了增加收入，公司决定再经销另一种类似产品乙，已知产品甲每件进价为3500元；产品乙每件进价为3000元，售价3600元，公司预计用不多于5万元且不少于4.9万元的资金购进这两种产品共15件，分别列出具体方案，并说明哪种方案获利更高． 25.（本题满分10分） 已知：如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为t(s)， 解答下列各问题： (1)填空：△ABC的面积为________cm2； (2)当t为何值时，△PBQ是等边三角形？ (3)当△PBQ是直角三角形时，求t的值． 26.（本题满分10分） 问题发现： 如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE． （1）求证：△ACD≅△BCE； （2）求证：CD // BE． 拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90∘，点A、D、E在同一直线上，连接BE，求∠AEB的度数．