期末测试压轴题模拟训练（三）（原卷版）（人教版）.docx

期末测试压轴题模拟训练（三） 一、单选题 1．若关于的不等式组有且仅有有4个整数解，且使得关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为（ ） A．－4 B．－3 C．－2 D．9 2．如图，点，，在一条直线上，，均为等边三角形，连接和，分别交、于点、，交于点，连接，．下列结论：①；②；③为等边三角形；④平分．其中结论正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，平分交于点E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n），其中m＞a，a＜1，n＞0，若△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，则m的取值范围是（　　） A．0＜m＜2 B．2＜m＜3 C．m＜3 D．m＞3 5．若关于x的不等式组恰有3个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和是（ ） A．1 B．3 C．4 D．5 二、填空题 6．如图，在中，，、分别为和的角平分线，的周长为20，，则的长为________________． 7．在某多媒体电子杂志的一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形，如此连续作几次，便可构成一朵绚丽多彩的雪花图案（如图（3））．下列步骤： （1）作一个正方形，设边长为a（如图（1）），此正方形的面积为_______； （2）对正方形进行第1次分形：将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形，得到图（2），此图形的周长为_________； （3）重复上述的作法，图（1）经过第_________次分形后得到图（3）的图形； （4）观察探究：上述分形过程中，经过n次分形得到的图形周长是____，面积是____． 8．如图，△ABC中，∠ACB ＝ 90°，AC ＝ 6，BC ＝ 8，点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥于E，当点P运动 _________ 秒时，以P、E、C为顶点的三角形上以O、F、C为顶点的三角形全等． 三、解答题 9．综合与实践 （1）观察理解：如图1，中，，，直线过点，点、在直线同侧，，，垂足分别为、，由此可得：，所以，又因为，所以；所以，又因为，所以（ ）；（请填写全等判定的方法） （2）理解应用：如图2，且，且，利用（1）中结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积______； （3）类比探究：如图3，中，，，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至，连接，求的面积 （４）拓展提升：如图4，点B，C在的边AM，AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是、的外角，已知，，求证： （5）拓展应用：如图5，在中，，，点D在边BC上，，点E、F在线段AD上，，若的面积为15，则与的面积之和为______． 10．阅读理解：如图 ， 中，沿 的平分线 折叠，剪掉重复部分：将余下部分沿 的平分线 折叠，剪掉重复部分； 将余下部分沿 的平分线 折叠，点 与点 重合，无论折叠多少次，只要最后一次折叠恰好重合， 就被称为是 的好角． 探究发现： 小丽和小亮展示了确定 是 的好角的两种情形．小丽展示的如图 ，沿等腰三角形 顶角 的平分线 折叠，点 与点 重合；小亮展示的如图 ，沿 的平分线 折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿 的平分线 折叠，此时点 与点 重合． （1）问题解决： 图 中 与 的关系为______，图 中 与 的关系为______． （2）小丽又经过三次折叠发现了 是 的好角，请探究 与 （不妨设 ）之间的等量关系为______． 根据以上内容猜想：若经过 次折叠 是 的好角，则 与 （不妨设 ）之间的等量关系为______． （3）小丽找到一个三角形，三个角分别为 ，，，发现 和 的两个角都是此三角形的好角．如果以 为好角，那么这个三角形需要经过______次折叠，如果以 为好角，那么这个三角形需要经过______次折叠． （4）应用提升： 如果一个三角形的最小角是 ，若使该三角形的三个角均是此三角形的好角，则三角形另外两个角的度数是多少？ 请以（______，______）的形式写出所有可能的结果； 11．（1）如图1，在三角形中，平分，点在边上，，试说明与的位置关系，并予以证明； （2）如图2，在（1）的条件下，若，的平分线交于点，连接．求证：； （3）如图3，在前面的条件下，若的平分线与、分别交于、两点，且，求的度数．