期末测试压轴题模拟训练（一）（解析版）（人教版）.docx

期末测试压轴题模拟训练（一） 一、单选题 1．如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G．若∠BEG＝40°，则∠DEH的度数为（　　） A．50° B．75° C．100° D．125° 【答案】C 【详解】解：设∠FBE=∠FEB=α，则∠AFE=2α， ∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH=∠GEF=β， ∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°， ∵∠D=∠ABC，∴∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD， ∵∠BEG=40°，∴∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°， ∵∠AEF=180°-∠FEG-∠HEG=180°-2β， 在△AEF中，180°-2β+2α+∠FAE=180°，∴∠FAE=2β-2α=2（β-α）=80°， ∵AB∥CD，∴∠CEH=∠FAE=80°，∴∠DEH=180°-∠CEH=100°．故选：C． 2．如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2）；再沿BF折叠成图（3）；继续沿EF折叠成图（4）按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG，整个过程共折叠了9次，问图（1）中∠DEF的度数是（　　） A．20° B．19° C．18° D．15° 【答案】C 【详解】解：设∠DEF＝α，则∠EFG＝α， ∵折叠9次后CF与GF重合，∴∠CFE＝9∠EFG＝9α， 如图（2），∵CFDE，∴∠DEF+∠CFE＝180°，∴α+9α＝180°，∴α＝18°，即∠DEF＝18°． 故选：C． 3．若关于的不等式组有且只有五个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 由①得x≤6，由②得x＞． ∵方程组有且只有五个整数解，∴＜x≤6，即x可取6、5、4、3、2． ∵x要取到2，且取不到，∴1≤＜2，∴4≤a＜10． 解关于的分式方程，得y=， ∵分式方程的解为非负整数，∴≥0， ∴a≤8，且a是2的整数倍． 又∵y≠2，∴a≠4．∴a的取值为6、8． 故选：C． 4．如图，平分交于点E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：∵AB⊥BC，AE⊥DE，∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，∴∠1=∠DEC， 又∵∠1+∠2=90°，∴∠DEC+∠2=90°，C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，故①正确；∴∠ADN=∠BAD， ∵∠ADC+∠ADN=180°，∴∠BAD+∠ADC=180°， 又∵∠AEB≠∠BAD，∴AEB+∠ADC≠180°，故②错误； ∵∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°，而∠3=∠1，∴∠2=∠4，∴ED平分∠ADC，故③正确； ∵∠1+∠2=90°，∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°． ∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°． ∵AE⊥DE，∴∠3+∠4=90°，∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°， ∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°，故④正确． 故选：C． 5．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数．那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　） A．6858 B．6860 C．9260 D．9262 【答案】B 【详解】解：(2k+1)3﹣(2k﹣1)3＝[(2k+1)﹣(2k﹣1)][(2k+1)2+(2k+1)(2k﹣1)+(2k﹣1)2]＝2(12 k2+1)（其中 k为非负整数），由2(12k2+1)≤2019得，k≤9， ∴k＝0，1，2，…，8，9，即得所有不超过2019的“和谐数”， 它们的和为[13﹣(﹣1)3]+(33﹣13)+(53﹣33)+…+(173﹣153)+(193﹣173)＝193+1＝6860． 故选：B． 二、填空题 6．某知名服装品牌在北碚共有A、B、C三个实体店．由于疫情的影响，第一季度A、B、C三店的营业额之比为，随着疫情得到有效的控制和缓解，预计第二季度这三个店的总营业额会增加，其中B店增加的营业额占总增加的营业额的，第二季度B店的营业额占总营业额的，为了使A店与C店在第二季度的营业额之比为5∶4，则第二季度A店增加的营业额与第二季度总营业额的比值为______________． 【答案】 【详解】解：∵第一季度A、B、C三店的营业额之比为 ∴设第一季度A、B、C三店的营业额分别为 ∵第二季度A店与C店在第二季度的营业额之比为5∶4 ∴设第二季度A店、C店的营业额为、，B店的营业额为 ∵第二季度B店的营业额占总营业额的， ∴，解得，∴第二季度总营业额为 ∵B店增加的营业额占总增加的营业额的∴，解得 第二季度A店增加的营业额与第二季度总营业额的比值为 7．如图，平面直角坐标系中O是原点，等边△OAB的顶点A的坐标是（2，0），点P以每秒1个单位长度的速度，沿O→A→B→O→A…的路线作循环运动，点P的坐标是__________________． 【答案】 【详解】解：由题意得，第1秒结束时P点运动到了线段OA的中点C的位置，所以P1的坐标为P1（1，0）； 第2秒结束时P点运动到了点A的位置，所以P2的坐标为P2（2，0）； 第3秒结束时P点运动到了线段AB的中点D的位置，如下图所示， 过D点作x轴的垂线交于x2处， ∵△OAB是等边三角形，且OA=2，∴在Rt△AD x2中，∠DA x2=60°，AD=1， ∴，，故D点的坐标为，即P3; 第4秒结束时P点运动到了点B的位置，同理过B点向x轴作垂线恰好交于点C， 在Rt△OBC中，∠BOC =60°，，, ， 故B点的坐标为（1，），即P4（1，）； 第5秒结束时P点运动到了线段OB的中点E的位置，根据点D即可得出E点的坐标为，即 P5； 第6秒结束时运动到了点O的位置，所以P6的坐标为P6（0，0）； 第7秒结束时P点的坐标为P7（1，0），与P1相同； …… 由上可知，P点的坐标按每6秒进行循环， ∵2021÷8＝336……5，∴第2021秒结束后，点P的坐标与P5相同为，故答案为：． 8．如图，边长为4的正方形ABCD中放置两个长宽分别为a，b的长方形AEFG与长方形CHIJ，如图阴影部分的面积之和记为，长方形AEFG的面积记为，若，，则长方形AEFG的周长为________． 【答案】 【详解】解：∵，∴设a＝3x，b＝2x，则AG＝EF＝CJ＝HI＝3x，AE＝FG＝CH＝IJ＝2x， ∵正方形ABCD的边长为4，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4， ∴BH＝BE＝4－2x，DG＝DJ＝4－3x，IP＝IQ＝3x－(4－2x)＝5x－4， ∴S1＝S正方形BEPH＋S正方形IPFQ＋S正方形DGQJ＝（4－2x）2＋（5x－4）2＋（4－3x）2 ＝16－16x＋4x2＋25x2－40x＋16＋16－24x＋9x2＝38x2－80x＋48， S2＝ab＝3x·2x＝6x2， 又∵，∴3（38x2－80x＋48）＋5×6x2＝44， ∴114x2－240x＋144＋30x2＝44，∴144x2－240x＋100＝0，∴36x2－60x＋25＝0， ∴（6x－5）2＝0，解得：x＝， ∴C长方形AEFG＝2（a＋b）＝2（3x＋2x）＝10x＝10×＝， 故答案为：． 三、解答题 9．如图，，，，，． （1）求的度数； （2）以E为圆心，以长为半径作弧；以F为圆心，以长为半径作弧，两弧交于点G，试探索的形状？是锐角三形，直角三角形还是钝角三角形？请说明理由． 【答案】（1）45°；（2）见详解 【详解】解：（1）∵CA⊥CB，∴∠ACB＝90°，∴∠ACE＋∠ECF＋∠BCF＝90°， ∵∠ECF＝45°，∴∠ACE＋∠BCF＝90°−∠ECF＝45°； （2）△EFG是直角三角形，理由如下：如图，连接DE， 由（1）知，∠ACE＋∠BCF＝45°， ∵∠ACD＝∠BCF，∴∠ACE＋∠ACD＝45°，即∠DCE＝45°， ∵∠ECF＝45°，∴∠ECF＝∠ECD， 在△ECF和△ECD中，，∴△ECF≌△ECD（SAS），∴DE＝EF， 在△CAD和△CBF中，，∴△CAD≌△CBF（SAS），∴AD＝BF，∠CAD＝∠B， ∵FG＝BF，∴FG＝AD， ∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝∠B＝45°，∴∠DAE＝∠CAB＋∠B＝90°， 在△EFG和△EDA中，，∴△EFG≌△EDA（SSS），∴∠EGF＝∠EAD＝90°，∴△EFG是直角三角形． 10．思考： （1）如图①，若点为等边三角形的边上一点，以为边作等边（下方），连接．若，，则________． （2）如图②，点为等边的边上一动点，以为边作等边（下方），点是的中点，连接．若，则长的最小值是________． 问题解决： （3）如图③，等边中，，点是边上的高所在直线上的点，以为边作等边（下方），连接，则的长是否存在最小值，不存在请说明理由；若存在，说明理由并求出这个最小值． 【答案】（1）；（2）；（3）存在最小值，值为 【详解】解：（1）和是等边三角形，，，， ，，，，故答案为； （2）如图，连接， 和是等边三角形，，，， ，，，点在射线上移动， 由垂线段最短可得，当时，有最小值，是的中点，， ，，，， 长=的最小值为，故答案为：； （3）存在最小值，理由如下：连接， 是等边三角形，点是的中点，， 和是等边三角形，，，， ，，，， 点在射线上移动，由垂线段最短可得，当时，有最小值， 是的中点，， ，，，长的最小值为． 11．根据阅读材料，解决问题． 材料1：若一个正整数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”（例如：1、232、4554是对称数）． 材料2：对于一个三位自然数，将它各个数位上的数字分别2倍后取个位数字，得到三个新的数字，，，我们对自然数规定一个运算：（A）， 例如：是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：2、8、2.则． 请解答： （1）请你直接写出最大的两位对称数：　　，最小的三位对称数：　　； （2）如果将所有对称数按照从小到大的顺序排列，请直接写出第1100个对称数　　； （3）一个四位的“对称数” ，若（B），请求出的所有值． 【答案】（1）99，101；（2）101101；（3）5115，5665，1551，1001，6556，6006 【详解】解：（1）最大的两位对称数是99；最小的三位对称数是101．故答案为：99；101； （2）一位数的对称数有9个； 两位数的对称数有9个， 三位数的对称数个位与百位可取，十位可取， 有90个； 四位数的对称数个位与千位可取，十位与百位可取， 有90个； 五位数的对称数万位与个位可取，千位、百位、和十位可取， 有900个， 此时99999为第1098个对称数， 第1100个对称数为101101.故答案为：101101； （3）设四位的对称数的各个数位上的数字分别2倍后，取个位数数字分别为，，，，的整数）， （B）， ， ， 时，；时，； ①当，时，四位的对称数为5115，5665； ②当，时，四位的对称数为1551，1001，6556，6006， 综上所述，为5115，5665，1551，1001，6556，6006．