11.3 多边形及其内角和 练习.doc

11.3多边形及其内角和 基础知识 一、 选择题 1．（2013•梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 答案：A 2．（2013•资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（　　） A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形 答案：C 3．（2013•烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（　　） A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7 答案：D 4．（2009•湛江）如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=（　　） A．30° B．40° C．80° D．不存在 答案：B 5.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引9条对角线,则它是( ) A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形 答案：B 6.若一个多边形共有20条对角线,则它是( ) A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形 答案：C 7．内角和等于外角和2倍的多边形是（ ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 答案：B 8.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：D 9.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 答案：A 10.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( ) A.90° B.105° C.130° D.120° 答案：C 11．一个多边形截去一个角后，所形成的一个多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（ ） A．15 B．16 C．17 D．15或16或17 答案：D 12.下列说法正确的是 （ ） A. 每条边相等的多边形是正多边形 B. 每个内角相等的多边形是正多边形 C. 每条边相等且每个内角相等的多边形是正多边形 D.以上说法都对 答案：C 13.正多边形的一个内角的度数不可能是（　　） A．80° B．135° C．144° D．150° 答案：A 14．多边形的边数增加1，则它的内角和（　　） A．不变 B．增加180° C．增加360° D．无法确定 答案：B 15.在四边形中，、、、的度数之比为2∶3∶4∶3，则的外角等于（ ） （A）60° （B）75° （C）90° （D）120° 答案：C 二、填空题 1．每个内角都为135°的多边形为_________边形.[来源:学_科 答案：八 2．一个多边形的每一个外角都等于15°,这个多边形是________边形. 答案：二十四 3.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_________. 答案：十一 4．多边形的内角和与其一个外角的度数总和为1300°，则这个外角的度数为________． 答案：40° 5．如图,小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米． 30° 30° 30° A 30° 30° 30° A 答案：120 6． 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数是 . 答案：540° 7.如图，在六边形ABCDEF中，AF‖CD,AB‖DE,且∠A=120°,∠B=80°,，，则∠C的度数 是　　　，的度数是　　　． 答案：160°，120° 三、解答题 1．一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和． 答案：解：设这个正多边形的一个外角的度数为x， 根据题意得:x+6x+12°=180°，解得x=24°， 所以这个正多边形边数==15. 内角和为：（15-2）×180°=2340°. 2．如果两个多边形的边数之比为1：2，这两个多边形的内角之和为1440°，请你确定这两个多边形的边数． 答案：解：设其中一个多边形的边数为n，则另一个多边形的边数为2n,根据题意得： （n-2）•180°+（2n-2）•180°=1440°， 解得n=4． 2n=8． 故这两个多边形的边数分别为4，8． 3.用几何画板工具可以很方便地画出正五角星(如图1所示). (1) 图1中 . (2)拖动点到图2和图3的位置时, 的值是否发生变化?说明你的理由. 图1 图2 图3 答案：（1）180°； （2）不变，理由略 4. 如图，四边形ABCD中，AB=2,BC=3,CD=9,DA=x,求x的取值范围. 答案：解：根据两点之间，线段最短，可列不等式组： 解得： 5.如图，在四边形ABDE中，∠B、∠D的平分线交于点C,试探究∠A、∠E、∠C之间的关系. 答案：因为∠ABD+∠BDE=360°-(∠A+∠E),所以∠DBC+∠BDC=180°-(∠A+∠E),因为∠C=180°-(∠DBC+∠BDC),所以∠C=(∠A+∠E). 能力提升 1.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°, 那么这个多边形的边数最少为________. 答案：9 解析：设这个多边形的边数为n,可列不等式:(n-2)180>135n 2．如果一个多边形的每一个外角都是锐角，那么这个多边形的边数最小是___________. 答案：5 解析：设多边形的边数为n,可列不等式：，解得：n>4,所以n最小是5. 3.如图,一个六边形的六个内角都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长. 答案：解：∵六边形ABCDEF的每个内角都为120°，所以∠MBC=∠MCB=60°,所以⊿MBC为等边三角形，同理⊿PAF,⊿DEN,⊿PMN均为等边三角形，所以有：MB=MC=BC=3,DN=DE=NE=2,所以有：MN=3+3+2=8,MP=PN=MN=8,AF=AP=8-1-3=4,EF=8-4-2=2,所以六边形的周长为： 1+3+3+2+2+4=15.