03 【人教版】八年级上第一次月考数学试卷.doc

八年级（上）第一次月考数学试卷 　 一、选择题（每题3分共36分） 1．（3分）要组成一个三角形，三条线段的长度可取（　　） A．1，2，3 B．2，3，5 C．3，4，5 D．3，5，10 2．（3分）如图，共有多少个三角形？（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．（3分）下列说法错误的是（　　） A．任意三角形都有三条高线、中线、角平分线 B．钝角三角形有两条高线在三角形的外部 C．直角三角形只有一条高线 D．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点 4．（3分）一定在三角形内部的线段是（　　） A．三角形的角平分线、中线、高线 B．三角形的角平分线 C．三角形的三条高线 D．以上都不对 5．（3分）多边形的内角和不可能是（　　） A．810° B．360° C．720° D．2160° 6．（3分）下列说法不正确的是（　　） A．有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等 B．有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 C．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 D．有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 7．（3分）下列判断不正确的是（　　） A．形状相同的图形是全等图形 B．能够完全重合的两个三角形全等 C．全等图形的形状和大小都相同 D．全等三角形的对应角相等 8．（3分）已知△ABC≌△DEF，且△ABC中最大角的度数为100度，则△DEF中最大角的度数是（　　） A．100度 B．90度 C．120度 D．150度 9．（3分）下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是（　　） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 10．（3分）在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于（　　） A．50° B．75° C．100° D．125° 11．（3分）如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（　　） A．59° B．60° C．56° D．22° 12．（3分）如图，已知CD⊥AB于D，现有四个条件：①AD=ED；②∠A=∠BED；③∠C=∠B；④AC=EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是（　　） A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 　 二．填空题（每题3分共24分） 13．（3分）如图，小明的爸爸在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是　　． 14．（3分）一个正十二边形的每个内角为　　．每个外角为　　． 15．（3分）如图 ①AD是△ABC的角平分线，则∠　　=∠　　=∠　　， ②AE是△ABC的中线，则　　=　　=　　， ③AF是△ABC的高线，则∠　　=∠　　=90°． 16．（3分）一个正多边形每个外角都等于36°．则它共有　　条对角线． 17．（3分）三角形的重心是三角形的三条　　的交点． 18．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形　　对． 19．（3分）如图，已知AB∥CD，O为∠CAB、∠ACD的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则两平行线间AB、CD的距离等于　　． 20．（3分）如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，则∠AB′D=　　°． 　 三、解答题 21．（12分）求下列图形中x的值． 22．（4分）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数． 23．（8分）如图：△ABC中，BO、CO平分∠ABC和∠ACB，若∠A=50°，求∠BOC的度数． 24．（8分）已知：如图，AB=CD，AD=BC，求证：∠A=∠C． 25．（8分）已知：如图，A、E、F、B四点在同一直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．求证：CF=DE． 　 八年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（每题3分共36分） 1．（3分）（2016秋•独山县校级月考）要组成一个三角形，三条线段的长度可取（　　） A．1，2，3 B．2，3，5 C．3，4，5 D．3，5，10 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．就可以判断． 【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误； B、2+3=5，不能组成三角形，故此选项错误； C、3+4＞5，能组成三角形，故此选项正确； D、3+5＜10，不能组成三角形，故此选项错误； 故选：C． 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理． 　 2．（3分）（2016秋•独山县校级月考）如图，共有多少个三角形？（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】分别找出单个的三角形即可． 【解答】解：三角形有△ABE，△DEC，△BEC，△ABC，△BDC， 故选C 【点评】本题考查了三角形的知识，按照一定的顺序找出三角形是解题的关键． 　 3．（3分）（2016秋•独山县校级月考）下列说法错误的是（　　） A．任意三角形都有三条高线、中线、角平分线 B．钝角三角形有两条高线在三角形的外部 C．直角三角形只有一条高线 D．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点 【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义，逐一分析四个选项的正误，由此可得出结论． 【解答】解：A、任意三角形都有三条高线、中线、角平分线，正确； B、钝角三角形有两条高线在三角形的外部，正确； C、∵直角三角形有三条高线， ∴直角三角形只有一条高线，错误； D、锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点，正确． 故选C． 【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，解题的关键是牢牢掌握三角形的角平分线、中线和高的定义． 　 4．（3分）（2016秋•独山县校级月考）一定在三角形内部的线段是（　　） A．三角形的角平分线、中线、高线 B．三角形的角平分线 C．三角形的三条高线 D．以上都不对 【分析】根据三角形的角平分线、中线、高线的定义解答即可． 【解答】解：三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部， 直角三角形的高线有两条是三角形的直角边， 钝角三角形的高线有两条在三角形的外部， 所以，一定在三角形内部的线段是三角形的角平分线． 故选B 【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，是基础题，熟记概念是解题的关键． 　 5．（3分）（2016秋•独山县校级月考）多边形的内角和不可能是（　　） A．810° B．360° C．720° D．2160° 【分析】根据多边形的内角和定理即可作出判断． 【解答】解：多边形内角和公式是：（n﹣2）×180°，所以多边形的内角和能被180°整除．故选A． 【点评】解决本题的关键是掌握多边形内角和公式，并且灵活应用． 　 6．（3分）（2016秋•独山县校级月考）下列说法不正确的是（　　） A．有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等 B．有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 C．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 D．有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 【分析】根据三角形全等的判定定理进行分析即可． 【解答】解：A、有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等，说法正确； B、有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等，说法正确； C、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，说法错误； D、有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，说法正确； 故选：C 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 　 7．（3分）（2015春•龙海市期末）下列判断不正确的是（　　） A．形状相同的图形是全等图形 B．能够完全重合的两个三角形全等 C．全等图形的形状和大小都相同 D．全等三角形的对应角相等 【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合各项说法作出判断即可． 【解答】解：A、两个形状相同的图形大小不一定相等，故本项错误； 根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，可得：B、能够完全重合的两个三角形全等正确，故本项错误； C、全等图形的形状和大小都相同正确，故本项错误； D、根据全等三角形的性质可得：全等三角形的对应角相等，故本选项正确； 故选：A． 【点评】本题考查了全等形的概念和三角形全等的性质：1、能够完全重合的两个图形叫做全等形，2、全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等图形的形状和大小都相同，做题时要细心体会． 　 8．（3分）（2016秋•独山县校级月考）已知△ABC≌△DEF，且△ABC中最大角的度数为100度，则△DEF中最大角的度数是（　　） A．100度 B．90度 C．120度 D．150度 【分析】根据全等三角形对应角相等可得△ABC中最大角和△DEF中最大角相等都是100°． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴△ABC中最大角和△DEF中最大角相等， ∴△DEF中最大角的度数是100°， 故选：A． 【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等． 　 9．（3分）（2016秋•独山县校级月考）下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是（　　） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 【分析】根据三角形高线的定义对各小题分析判断即可得解． 【解答】解：根据高线的定义，（1）AD不是△ABC的高， （2）AD不是△ABC的高； （3）AD不是△ABC的高； （4）AD是△ABC的高． 故选D． 【点评】本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形的高是从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段是解题的关键． 　 10．（3分）（2016秋•老河口市期中）在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于（　　） A．50° B．75° C．100° D．125° 【分析】根据三角形内角和定理计算． 【解答】解：设∠C=x°，则∠B=x°+25°． 根据三角形的内角和定理得x+x+25=180﹣55， x=50． 则x+25=75． 故选B． 【点评】能够用一个未知数表示其中的未知角，然后根据三角形的内角和定理列方程求解． 　 11．（3分）（2014秋•隆化县校级期中）如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（　　） A．59° B．60° C．56° D．22° 【分析】根据高线的定义可得∠AEC=90°，然后根据∠C=70°，∠ABC=48°求出∠CAB，再根据角平分线的定义求出∠1，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解． 【解答】解：∵BE为△ABC的高， ∴∠AEB=90° ∵∠C=70°，∠ABC=48°， ∴∠CAB=62°， ∵AF是角平分线， ∴∠1=∠CAB=31°， 在△AEF中，∠EFA=180°﹣31°﹣90°=59°． ∴∠3=∠EFA=59°， 故选：A． 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与定理并准确识图是解题的关键． 　 12．（3分）（2016秋•独山县校级月考）如图，已知CD⊥AB于D，现有四个条件：①AD=ED；②∠A=∠BED；③∠C=∠B；④AC=EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是（　　） A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 【分析】推出∠ADC=∠BDE=90°，根据AAS推出两三角形全等，即可判断A、B；根据HL即可判断C；根据AAA不能判断两三角形全等． 【解答】解：A、∵CD⊥AB， ∴∠ADC=∠BDE=90°， 在△ADC和△EDB中， ∵， ∴△ADC≌△EDB（AAS），正确，故本选项错误； B、∵CD⊥AB， ∴∠ADC=∠BDE=90°， 在△ADC和△EDB中， ∵， ∴△ADC≌△EDB（AAS），正确，故本选项错误； C、∵CD⊥AB， ∴∠ADC=∠BDE=90°， 在Rt△ADC和Rt△EDB中， ∵， ∴Rt△ADC≌Rt△EDB（HL），正确，故本选项错误； D、根据三个角对应相等，不能判断两三角形全等，错误，故本选项正确； 故选D． 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，在直角三角形中，还有HL定理，如果具备条件SSA和AAA都不能判断两三角形全等． 　 二．填空题（每题3分共24分） 13．（3分）（2010春•个旧市期末）如图，小明的爸爸在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是　三角形的稳定性　． 【分析】在院子的门板上钉了一个加固板，形成了两个三角形，这种做法根据的是三角形的稳定性． 【解答】解：这样做形成了两个三角形，做的道理是：三角形的稳定性． 【点评】用数学知识解释身边的现象，学有用的数学． 　 14．（3分）（2016秋•独山县校级月考）一个正十二边形的每个内角为　150°　．每个外角为　30°　． 【分析】先利用多边形的内角和定理计算出十二边形的内角和，然后除以12即可得到正十二边形的每内角度数，再利用360°除以12得到每个外角的度数． 【解答】解：正十二边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°， 所以正十二边形的每个内角的度数==150°， 每个外角的度数==30°． 故答案为150°，30°． 【点评】本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度． 　 15．（3分）（2016秋•独山县校级月考）如图 ①AD是△ABC的角平分线，则∠　BAD　=∠　DAC　=∠　BAC　， ②AE是△ABC的中线，则　BE　=　EC　=　BC　， ③AF是△ABC的高线，则∠　AFB　=∠　AFC　=90°． 【分析】根据三角形的中线的概念即可完成填空；根据三角形的角平分线的概念即可完成填空；根据三角形的高的概念即可完成填空． 【解答】解：①AD是△ABC的角平分线，则∠BAD=∠DAC=∠BAC， ②AE是△ABC的中线，则BE=EC=BC， ③AF是△ABC的高线，则∠AFB=∠AFC=90°， 故答案为：BAD；DAC；BAC；BE；EC；BC；AFB；AFC 【点评】此题考查三角形的角平分线、中线、高问题，能够根据三角形的中线、角平分线和高的概念得到线段、角之间的关系． 　 16．（3分）（2016秋•独山县校级月考）一个正多边形每个外角都等于36°．则它共有　35　条对角线． 【分析】先利用正多边形的外角和为360°可确定正多边形的边数，然后根据n边形有n（n﹣3）条对角线进行计算． 【解答】解：正多边形的边数==10， 正十边形的对角线条数为×10×（10﹣3）=35． 故答案为35． 【点评】本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，共有n（n﹣3）条对角线． 　 17．（3分）（2013春•博白县期末）三角形的重心是三角形的三条　中线　的交点． 【分析】根据三角形的重心的定义解答． 【解答】解：三角形的重心是三角形的三条中线的交点． 故答案为：中线． 【点评】本题考查了三角形的重心，是基础题，熟记概念是解题的关键． 　 18．（3分）（2015秋•岳池县期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形　4　对． 【分析】本题重点是根据已知条件“AB=AC，AD⊥BC交D点，E、F分别是DB、DC的中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由结论推出AB=AC，BE=DE，CF=DF，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏． 【解答】解：∵AD⊥BC，AB=AC ∴D是BC中点 ∴BD=DC， ∵AD=AD， ∴△ABD≌△ACD（SSS）； E、F分别是DB、DC的中点 ∴BE=ED=DF=FC ∵AD⊥BC，AD=AD，ED=DF ∴△ADF≌△ADE（HL）； ∵∠B=∠C，BE=FC，AB=AC ∴△ABE≌△ACF（SAS） ∵EC=BF，AB=AC，AE=AF ∴△ABF≌△ACE（SSS）． ∴全等三角形共4对，分别是：△ABD≌△ACD（HL），△ABE≌△ACF（SAS），△ADF≌△ADE（SSS），△ABF≌△ACE（SAS）． 故答案为4． 【点评】本题考查了全等三角形的判定．题目是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABE≌△ACD，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．其中△ABE≌△ACD常被忽略． 　 19．（3分）（2016秋•临河区期中）如图，已知AB∥CD，O为∠CAB、∠ACD的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则两平行线间AB、CD的距离等于　4　． 【分析】过点O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，则MN的长度是AB和CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度是多少，再把它们求和即可． 【解答】解：如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N， ∵AB∥CD， ∴MN⊥CD， ∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=2， ∴OM=OE=2， ∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD， ∴ON=OE=2， ∴MN=OM+ON=4， 即AB与CD之间的距离是4． 故答案为：4． 【点评】此题主要考查了角平分线的性质和平行线之间的距离的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①角的平分线上的点到角的两边的距离相等，②从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，③平行线间的距离处处相等． 　 20．（3分）（2016秋•独山县校级月考）如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，则∠AB′D=　35　°． 【分析】根据旋转的性质，可得知∠ACA′=35°，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：∵三角形△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′ ∴∠ACA′=∠BCB′=35°，BC=B′C， ∴∠B=∠BCB′=， ∵∠A′B′C=∠B=， ∴∠AB′D=180°﹣∠BB′C﹣∠A′B′C=35°， 故答案为：35． 【点评】此题考查了旋转地性质；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角． 　 三、解答题 21．（12分）（2016秋•独山县校级月考）求下列图形中x的值． 【分析】根据多边形内角和公式即可求出答案． 【解答】解：图1：四边形的内角和为：（n﹣2）•180°=360°，° ∴2x°+140°+90°=360°， ∴x°=65° 图2：五边形的内角和为：（n﹣2）•180°=540°， ∴3x°+120°+150°+90°=540°， ∴x°=60° 图3：四边形的内角和为：360°， ∴x°的邻补角为：360°﹣75°﹣120°﹣80°=85°， ∴x°=180°﹣85°=95°， 图4：∵AB∥CD， ∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°， ∵五边形的内角和为：540°， ∴x°=540°﹣135°﹣120°﹣60°﹣150°=75° 【点评】本题考查多边形内角和公式，涉及一元一次方程的解法，属于基础题型． 　 22．（4分）（2016秋•独山县校级月考）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数． 【分析】根据多边形的内角和计算公式作答． 【解答】解：设此多边形的边数为n，则 （n﹣2）•180°=2340， 解得n=15． 故此多边形的边数为15． 【点评】此题主要考查了多边形的内角和，关键是掌握多边形内角和定理． 　 23．（8分）（2016秋•独山县校级月考）如图：△ABC中，BO、CO平分∠ABC和∠ACB，若∠A=50°，求∠BOC的度数． 【分析】先根据角平分线的定义得到∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，再根据三角形内角和定理得到∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB），∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，则∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，然后把∠A的度数代入计算即可． 【解答】解：∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB， ∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB， ∵∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）， ∴∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）， ∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A， ∴∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A） =90°+∠A， 而∠A=40°， ∴∠BOC=90°+20°=110°． 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键． 　 24．（8分）（2016秋•独山县校级月考）已知：如图，AB=CD，AD=BC，求证：∠A=∠C． 【分析】连接BD利用“边边边”证明△ABD和△CDB全等，再根据全等三角形对应边\角相等证明即可． 【解答】证明：连接BD， 在△ABD和△CDB中， ， ∴△ABD≌△CDB（SSS）， ∴∠A=∠C 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键． 　 25．（8分）（2009春•青羊区校级期中）已知：如图，A、E、F、B四点在同一直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．求证：CF=DE． 【分析】根据HL证△ACE与△BDF全等，推出CE=DF，证出CE∥DF，得出平行四边形ECFD，根据平行四边形的性质推出即可． 【解答】证明：∵AE=BF， ∴AE+EF=BF+EF， 即 AF=BE． ∵AC⊥CE，BD⊥DF， ∴∠ACE=∠BDF=90°， 在Rt△ACE和Rt△BDF中 ， ∴Rt△ACE≌Rt△BDF， ∴CE=DF，∠AEC=∠BFD， ∴∠CEF=∠DFE， ∴CE∥DF， ∴四边形DECF是平行四边形， ∴CF=DE． 【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质和判定，平行线的判定，难度中等．证明线段相等，通常证明它们所在的三角形全等．