【能力培优】13.1 轴对称 13.2画轴对称图形（含答案）.doc

第十三章 轴对称 13.1轴对称 13.2画轴对称图形 专题一 轴对称图形 1．下列图案是轴对称图形的是（ ） A．B．C．D． 2．众所周知，几何图形中有许多轴对称图形，写出一个你最喜欢的轴对称图形是：______________________．（答案不唯一） 3．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形． 专题二 轴对称的性质 4．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C=∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．[来源 6．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称． （1）结合图形指出对称点． （2）连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？ （3）延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流． 专题三 灵活运用线段垂直平分线的性质和判定解决问题 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（　　） A．3 　　　B．2 　　　C． 　　　D．1 8．如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于________． 9．如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，那么线段AB、BD、DE之间有什么数量关系？并加以证明． 专题四 利用关于坐标轴对称点的坐标的特点求字母的取值范围 10．已知点P（－2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是（　　） A．1 B．－1 C．5 D．－5 11．已知P1点关于x轴的对称点P2（3－2a，2a－5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是__________． 状元笔记 【知识要点】 1．轴对称图形与轴对称 轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴． 轴对称：把一个平面图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴． 2．轴对称的性质 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 3．线段的垂直平分线的性质和判定 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 4．关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点 点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)； 点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)； 【温馨提示】 1．轴对称图形是针对一个图形而言，是指一个具有对称的性质的图形；轴对称是针对两个图形而言，它描述的是两个图形的一种位置关系． 2．在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个图形的对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个图形的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同． 参考答案: 1．D 解析：∵将D图形上下或左右折叠，图形都能重合，∴D图形是轴对称图形， 故选D． 2．圆、正三角形、菱形、长方形、正方形、线段等 3．如图所示： 4．A 解析：根据轴对称的定义可得，如果△ABC和△ADE关于直线l对称，则△ABC≌△ADE，即①正确；因为如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对应线段、对应角相等，故l垂直平分DB，∠C=∠E，即②，③正确；因为成轴对称的两个图形对应线段或延长线如果相交，那么，交点一定在对称轴上，故BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上，即④正确．综上所述，①②③④都是正确的，故选A． 5．解：根据题意A点和E点关于BD对称， 有∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD． B点、C点关于DE对称， 有∠DBE=∠BCD，∠ABC=2∠BCD． 且已知∠A=90°， 故∠ABC+∠BCD=90°． 故∠ABC=60°，∠C=30°． 6．解：（1）对称点有A和A'，B和B'，C和C'． （2）连接A、A′，直线m是线段AA′的垂直平分线． （3）延长线段AC与A′C′，它们的交点在直线m上，其他对应线段（或其延长线）的交点也在直线m上，即若两线段关于直线m对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上． 7．B 解析：在Rt△FDB中，∵∠F＝30°，∴∠B＝60°． 在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°， ∴∠A＝30°．在Rt△AED中，∵∠A＝30°， DE＝1，∴AE＝2．连接EB. ∵DE是AB的垂直平分线，∴EB＝AE＝2. ∴∠EBD＝∠A＝30°．∵∠ABC＝60°，∴∠EBC＝30°．∵∠F＝30°，∴EF＝EB＝2．故选B． 8．8 解析：∵DF是AB的垂直平分线，∴DB=DA．∵EG是AC的垂直平分线，∴EC=EA． ∵BC=8，∴△ADE的周长=DA+EA+DE=DB+DE+EC=BC=8． 9．解：AB+BD=DE． 证明：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC． ∵点C在AE的垂直平分线上， ∴AC=CE． ∴AB=CE． ∴AB+BD=CE+DC=DE． 10．C 解析：关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴a=2，b=3．∴a+b=5． 解得1.5＜a＜2.5，又因为a必须为整数，∴a=2．∴点P2（－1，－1）． ∴P1点的坐标是（－1，1）．