13.3.1 等腰三角形-八年级数学人教版（上）（解析版）.doc

第十三章 轴对称 13. 3.1 等腰三角形 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是 A．70° B．55° C．50° D．40° 【答案】D 学&科网 【解析】∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠B=70°，∴∠C=70°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=40°．故选D． 2．如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于 A．30° B．40° C．45° D．36° 【答案】D 3．如图所示，在锐角△ABC中，点D、E分别是边AC、BC的中点，且DA=DE，那么下列结论错误的是 A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠B=∠C D．∠3=∠B 【答案】D 【解析】∵点D、E分别是边AC、BC的中点，且DA=DE，∴DA=DC=DE． ∴∠2=∠3，AE⊥BC，DE∥AB，∴∠1=∠2，∠B=∠C．故选D．学&科网 4．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是 A．21 B．20 C．19 D．18 【答案】B 【解析】∵在△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，又∵AD⊥BC于点D，∴BD=CD．∵AB=6，CD=4，∴△ABC的周长=6+4+4+6=20．故选B． 5．如图，AD⊥BC，D是BC的中点，那么下列结论错误的是 A．△ABD≌△ACD B．∠B=∠C C．△ABC是等腰三角形 D．△ABC是等边三角形 【答案】D 6．一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，则其顶角的度数为 A．20° B．30° C．80° D．120° 【答案】D 【解析】设底角为x，顶角为4x．则2x+4x=180°，解得x=30°，∴4x=120°，故选D． 7．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边为 A．7 cm B．3 cm C．7 cm或3 cm D．8 cm 【答案】B 【解析】当腰是3 cm时，则另两边是3 cm，7 cm．而3+3<7，不满足三边关系定理，因而应舍去． 底边是3 cm时，另两边长是5 cm，5 cm．则该等腰三角形的底边为3 cm．故选B． 8．在△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数是 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 9．等腰三角形的一腰的中线把三角形的周长分成16 cm和12 cm，则等腰三角形的底边长为__________． 【答案】cm或12 cm 【解析】设等腰三角形的腰长是x，底边是y，学&科网 根据题意得或，解得或， 经检验，均符合三角形的三边关系．因此三角形的底边是或12．故答案为：cm或12 cm． 10．如图，等腰中，，AD是底边上的高，若，，则_________cm． 【答案】4 【解析】根据等腰三角形的三线合一可得：BD=BC=×6=3 cm， 在直角△ABD中，由勾股定理得：AB2=BD2+AD2，学&科网 所以，AD=4 cm．故答案为：4． 11．如图，在中，，为的中点，，则__________． 【答案】55° 【解析】，为的中点，，所以∠BAC=70°，∠C==55°．故答案为：55°． 12．如图，在∠ABA1中，∠B=52°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C，在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D……，按此做法进行下去，A7的度数为__________度． 【答案】1 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13．已知等腰三角形的一边长等于5 cm，另一边长等于9 cm，求它的周长． 【解析】5是腰长时，则周长是5+5+9=19 cm； 5是底边时，则5+9+9=23 cm． 所以周长为19 cm或23 cm． 14．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O点作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，若AB=5，AC=4，求△ADE的周长． 15．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，E是AB上的一点，EF∥AD交CA的延长线于F． 求证：△AEF是等腰三角形． 【解析】∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD． 又∵AD∥EF，∴∠F=∠CAD，∠FEA=∠BAD， ∴∠FEA=∠F，∴△AEF是等腰三角形．学&科网 16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线． （1）求证：△BCD是等腰三角形； （2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长．（用含a，b的代数式表示）