第十五章 分式(B·能力提升)-【过关检测】2022-2023学年八年级数学上学期单元测试卷(人教版)(解析版).docx

第十五章 分式(B·能力提升) 时间：120分钟 总分：150分 一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1．（4分）在ba，﹣2ab2，x3，14+x，1π中，分式共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：根据分式的定义，分式有ba，14+x，共2个． 故选：A． 2．（4分）若分式x2−1x−1无意义，则x的值是（　　） A．x＝±1 B．x＝1 C．x＝﹣1 D．x＝0 【解答】解：由题意得：x﹣1＝0， 解得：x＝1． 故选：B． 3．（4分）下列运算正确的是（　　） A．（﹣a3）2＝﹣a6 B．2a2+3a2＝6a2 C．2a2•a3＝2a6 D．(−b22a)3=−b68a3 【解答】解：A、（﹣a3）2＝a6，此选项错误； B、2a2+3a2＝5a2，此选项错误； C、2a2•a3＝2a5，此选项错误； D、(−b22a)3=−b68a3，此选项正确； 故选：D． 4．（4分）当x＝（　　）时，分式x2−1x−1的值等于0． A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1 【解答】解：∵分式x2−1x−1的值等于0， ∴x2﹣1＝0且x﹣1≠0， 解得x＝﹣1， 故选：C． 5．（4分）分式a+ba2+b2，a+ba2−b2，3x12y，2a+ba+b中，最简分式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：a+ba2+b2的分子和分母中不含有公因式，是最简分式； a+ba2−b2=a+b(a+b)(a−b)的分子和分母中含有公因式（a+b），不是最简分式； 3x12y的分子和分母中含有公因数3，不是最简分式； 2a+ba+b的分子和分母中不含有公因式，是最简分式； 最简分式有2个， 故选：B． 6．（4分）把6ca2b，c3ab2通分，下列计算正确的是（　　） A．6ca2b=6bca2b2，c3ab2=ac3a2b2 B．6ca2b=18bc3a2b2，c3ab2=ac3a2b2 C．6ca2b=18bc3a2b，c3ab2=ac3a2b2 D．6ca2b=18bc3a2b，c3ab2=c3ab2 【解答】解：两分式的最简公分母为3a2b2， A、通分后分母不相同，不符合题意； B、6ca2b=18bc3a2b2，c3ab2=ac3a2b2，符合题意； C、通分后分母不相同，不符合题意； D、通分后分母不相同，不符合题意， 故选：B． 7．（4分）计算x2y÷yx•（yx）2的结果是（　　） A．x B．x2 C．y2 D．y 【解答】解：原式=x2y•xy•y2x2 ＝x， 故选：A． 8．（4分）下列分式的变形正确的是（　　） A．2a+12b+1=ab B．x2+y2x+y=x+y C．ab=5a5b D．ab=a2b2（a≠b） 【解答】解：A选项中不能分子分母都减1，故该选项不合题意； B选项中分子和分母没有公因式，故该选项不合题意； C选项中分子和分母都乘5，分式的值不变，故该选项符合题意； D选项中分子乘a，分母乘b，a≠b，故该选项不合题意； 故选：C． 9．（4分）甲、乙两地相距m千米，原计划高速列车每小时行x千米，受天气影响，若实际每小时降速50千米，则列车从甲地到乙地所需时间比原来增加（　　）小时． A．m50 B．mx−m50 C．(mx−50−mx) D．(mx−mx+50) 【解答】解：可先求出原计划列车从甲地到乙地所需的时间，即mx小时，再求每小时降速50千米所需要的时间，即mx−50小时． 故列车从甲地到乙地所需时间比原来增加（mx−50−mx）小时， 故选：C． 10．（4分）假期正是读书的好时候，小颖同学到重庆图书馆借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，她读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（　　） A．140x+140x−21=14 B．280x+280x+21=14 C．140x+140x+21=14 D．10x+10x+21=1 【解答】解：读前一半用的时间为：140x， 读后一半用的时间为：140x+21． 由题意得，140x+140x+21=14， 故选：C． 11．（4分）若关于x的方程xx−3−2=mx−3有正数解，则（　　） A．m＞0且m≠3 B．m＜6且m≠3 C．m＜0 D．m＞6 【解答】解：分式方程两边同时乘以（x﹣3），得 x﹣2（x﹣3）＝m， 解得x＝6﹣m， ∵方程有正数解， ∴6﹣m＞0， 解得m＜6， ∵x≠3， ∴6﹣m≠3，则m≠3， ∴m的取值范围是m＜6且m≠3， 故选：B． 12．（4分）若关于x的不等式组x−1＞m+1−2x+1≥4m+3无解，且关于y的分式方程yy−2+1=m−22−y有非负整数解，那么所有满足条件的整数m的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：解不等式组得x＞m+2，x≤﹣2m﹣1， ∵不等式组无解， ∴m+2≥﹣2m﹣1， 解得m≥﹣1， yy−2+1=m−22−y， y+y﹣2＝2﹣m， 2y＝4﹣m， y＝2−12m， ∵分式方程有非负整数解， ∴2−12m≥02−12m≠2， 解得m≤4且m≠0， ∵m≥﹣1， ∴﹣1≤m≤4， ∵分式方程有非负整数解， ∴m为2、4； 故选：B． 二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分） 13．（4分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094米，0.00000094这个数用科学记数法表示为 　9.4×10﹣7　． 【解答】解：0.00000094＝9.4×10﹣7． 故答案为：9.4×10﹣7． 14．（4分）计算：a−ca−b−c−bb−a=　1　． 【解答】解：原式=a−ca−b+c−ba−b =a−c+c−ba−b =a−ba−b ＝1， 故答案为：1． 15．（4分）已知2x+y=7x+2y=8，则x+yx−y=　﹣5　． 【解答】解：2x+y=7①x+2y=8②， ①+②，得：3x+3y＝15， ∴x+y＝5， ①﹣②，得：x﹣y＝﹣1， ∴x+yx−y=5−1=−5， 故答案为：﹣5． 16．（4分）已知：21×2=21+2，32×3=32+3，43×4=43+4，…，若ab×10=ab+10（a、b都是正整数），则a+b的值是　19　． 【解答】解：∵21×2=21+2，32×3=32+3，43×4=43+4，…，若ab×10=ab+10（a、b都是正整数）， ∴a＝10，b＝10﹣1＝9， ∴a+b＝19． 故答案为：19． 三．解答题（共8小题，满分84分） 17．（6分）计算：(π−2)0−|−8|−(−1)2021+(13)−2． 【解答】解：原式＝1﹣8﹣（﹣1）+9 ＝﹣7+1+9 ＝3． 18．（8分）计算： （1）9ab2a2−b2•5a−5b3a2b； （2）x2−y24x2+12xy÷x−yx+3y． 【解答】解：（1）原式=9ab2(a+b)(a−b)•5(a−b)3a2b =15b(a+b)a； （2）原式=(x+y)(x−y)4x(x+3y)•x+3yx−y =x+y4x． 19．（10分）解分式方程： （1）32x=1x+1； （2）xx−2−1=8x2−4． 【解答】解：（1）去分母得：3（x+1）＝2x， 去括号得：3x+3＝2x， 解得：x＝﹣3， 检验：当x＝﹣3时，2x（x+1）≠0， ∴分式方程的解为x＝﹣3； （2）去分母得：x（x+2）﹣（x2﹣4）＝8， 整理得：x（x+2）﹣x2+4＝8，即2x＝4， 解得：x＝2， 检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0， ∴x＝2是增根，分式方程无解． 20．（10分）先化简：（3a+1−a+1）÷a2−4a+4a+1，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值． 【解答】解：（3a+1−a+1）÷a2−4a+4a+1 =3−(a−1)(a+1)a+1⋅a+1(a−2)2 =(2+a)(2−a)a+1⋅a+1(a−2)2 =−2+aa−2， 当a＝0时，原式=−2+00−2=1． 21．（12分）已知关于x的分式方程2x−1+mx(x−1)(x+2)=1x+2 （1）若方程的增根为x＝1，求m的值 （2）若方程有增根，求m的值 （3）若方程无解，求m的值． 【解答】解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1）， 去分母并整理得：2（x+2）+mx＝x﹣1， 移项合并得：（m+1）x＝﹣5， （1）∵x＝1是分式方程的增根， ∴1+m＝﹣5， 解得：m＝﹣6； （2）∵原分式方程有增根， ∴（x+2）（x﹣1）＝0， 解得：x＝﹣2或x＝1， 当x＝﹣2时，m＝1.5；当x＝1时，m＝﹣6； （3）当m+1＝0时，该方程无解，此时m＝﹣1； 当m+1≠0时，要使原方程无解，由（2）得：m＝﹣6或m=32， 综上，m的值为﹣1或﹣6或1.5． 22．（12分）松滋临港贸易公司现有480吨货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务，已知甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5倍，公司需付甲车主每天800元运输费，乙车主每天运输费1200元，同时公司每天要付给发货工人200元工资． （1）求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？ （2）公司制定如下方案，可以单独由甲乙任意一个车主完成，也可以由两车主合作完成．请你通过计算，帮该公司选择一种既省钱又省时的外包方案． 【解答】解：（1）设甲车主每天能运输x吨货物，则乙车主每天能运输1.5x吨货物， 根据题意得：480x−4801.5x=10， 解得：x＝16， 经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意， ∴1.5x＝24． 答：甲车主每天能运输16吨货物，乙车主每天能运输24吨货物． （2）甲车主单独完成所需时间为480÷16＝30（天）， 乙车主单独完成所需时间为480÷24＝20（天）， 甲、乙两车主合作完成所需时间为480÷（16+24）＝12（天）， 甲车主单独完成所需费用为30×（800+200）＝30000（元）， 乙车主单独完成所需费用为20×（1200+200）＝28000（元）， 甲、乙两车主合作完成所需费用为12×（800+1200+200）＝26400（元）． ∵30000＞28000＞26400，30＞20＞12， ∴该公司选择由两车主合作完成既省钱又省时． 23．（12分）阅读下列材料，然后回答问题． 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：32=1+12，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：x+1x−2，x2x+2这样的分式是假分式；1x−2，xx2−1这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式． 例如：x+1x−2=(x−2)+3x−2=1+3x−2， x2x+2=(x+2)(x−2)+4x+2=x−2+4x+2． 解决下列问题： （1）将分式x−2x+3化为整式与真分式的和的形式； （2）如果分式x2+2xx+3的值为整数，求x的整数值． 【解答】解：（1）原式=x+3−5x+3=1−5x+3； （2）原式=x2+3x−xx+3 ＝x−xx+3 ＝x−x+3−3x+3 ＝x﹣1+3x+3， ∵原式的值为整数，且x为整数， ∴3x+3为整数，即x+3＝±1或x+3＝±3， 则x＝﹣2或﹣4或0或﹣6． 24．（14分）阅读下列解题过程，并完成问题： 若ab=−2，求a2−2ab−3b2a2−6ab−7b2的值． 解：因为ab=−2，所以a＝﹣2b． 所以a2−2ab−3b2a2−6ab−7b2=(−2b)2−2(−2b)b−3b2(−2b)2−6(−2b)b−7b2=5b29b2=59． （1）解题过程中，由5b29b2得59，是对分式进行了 　约分　； （2）已知ab=12，求a2−2ab−3b2a2−6ab−7b2的值； （3）已知x3=y4=z6≠0，求x+y−zx−y+z的值． 【解答】解：（1）分式的分子、分母都除以b2， 故答案为：约分； （2）∵ab=12， ∴b＝2a， ∴原式=a2−2a⋅2a−3(2a)2a2−6a⋅2a−7(2a)2 =−15a2−39a2 =513； （3）设x3=y4=z6=k（k≠0）， 则x＝3k，y＝4k，z＝6k， ∴原式=3k+4k−6k3k−4k+6k =k5k =15．