期末测试卷【A卷】（解析版）.docx

期末 A卷 一、单选题 1. ( 3分 ) 下列运算正确的是（　　） A. m2•m3＝m6                    B. （m2）3＝m5                    C. m3÷m2＝m                    D. 3m﹣m＝2 【答案】 C 【考点】整式的加减运算，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方 【解析】【解答】解：A. m2•m3＝m5 ， 故错误；B. （m2）3＝m6 ， 故错误；C. m3÷m2＝m，故正确；D. 3m﹣m＝2m，故错误；故答案为：C. 【分析】分别运用同底数幂相乘除、幂的乘方、合并同类项法则方进行计算. 2. ( 3分 ) 下列图形中是中心对称图形的是 A.                     B.                       C.                        D.  【答案】 D 【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A是轴对称图形，故不符合； B是轴对称图形，故不符合； C不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合； D是中心对称图形，因为它能绕它的中心旋转180度能与自身重合； 故选D. 【分析】AB是轴对称图形，它们能分别沿某一条线折叠使与自身完全重合；D是中心对称图形，绕中心旋转180度与自身重合. 3. ( 3分 ) 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（   ） A. 1cm、2cm、3cm       B. 1dm、5cm、6cm          C. 1dm、3cm、3cm       D. 2cm、4cm、7cm 【答案】 B 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】根据三角形的三边关系可知： A．2+1＝3，不能组成三角形； B．1dm=10cm ， 5+6＞10，能组成三角形； C．1dm=10cm ， 3+3＜10，不能组成三角形； D．2+4＜7，不能组成三角形． 故答案为：B． 【分析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断即可. 4. ( 3分 ) 一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的对称轴有（   ） A. 9条                                     B. 10条                                     C. 11条                                     D. 12条 【答案】 D 【考点】多边形内角与外角，正多边形的性质 【解析】【解答】解：∵一个正多边形的一个外角是30°， ∴这个正多边形的边数=360÷30=12，故其对称轴有：12条. 故答案为：D. 【分析】根据多边形外角和等于360°计算多边形的边数，据边数即可得出多边形对称轴的条数. 5. ( 3分 ) 如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．若∠1=129°，则∠2的度数为（　　） A. 49°                                       B. 50°                                       C. 51°                                       D. 52° 【答案】 C 【考点】三角形内角和定理，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】根据翻折的性质可知，∠DOE=∠A，∠HOG=∠B，∠EOF=∠C， 又∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠DOE+∠HOG+∠EOF=180°， ∴∠1+∠2=180°， 又∵∠1=129°， ∴∠2=51°． 故选C． 【分析】根据翻折的性质可知，∠DOE=∠A，∠HOG=∠B，∠EOF=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，可知∠1+∠2=180°，又∠1=129°，继而即可求出答案．本题考查翻折变换的知识，解答此题的关键是三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，同时注意三角形内角和定理的灵活运用． 6. ( 3分 ) 若式子 k-1 +（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（1﹣k）x+k﹣1的图象可能是（  ） A.           B.           C.           D.  【答案】 C 【考点】0指数幂的运算性质，二次根式有意义的条件，一次函数的图象 【解析】【解答】解：∵式子 k-1 +（k﹣1）0有意义， ∴ {k-1≥0k-1≠0 ，解得k＞1， ∴1﹣k＜0，k﹣1＞0， ∴一次函数y=（1﹣k）x+k﹣1的图象过一、二、四象限． 故选C． 【分析】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．先求出k的取值范围，再判断出1﹣k及k﹣1的符号，进而可得出结论． 7. ( 3分 ) 如图，P为反比例函数y= kx （k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（   ） A. 2                                           B. 4                                           C. 6                                           D. 8 【答案】 D 【考点】一次函数的实际应用，平行线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：方法1、作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP，如图1， 设P点坐标（n， kn ）， ∵直线AB函数式为y=﹣x﹣4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，     ∴C（0，﹣4），G（﹣4，0）， ∴OC=OG， ∴∠OGC=∠OCG=45° ∵PB∥OG，PA∥OC， ∴∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°， ∴PA=PB， ∵P点坐标（n， kn ）， ∴OD=CQ=n， ∴AD=AQ+DQ=n+4； ∵当x=0时，y=﹣x﹣4=﹣4， ∴OC=DQ=4，GE=OE= 22 OC= 22 ； 同理可证：BG= 2 BF= 2 PD= 2kn ， ∴BE=BG+EG= 2kn + 22 ； ∵∠AOB=135°， ∴∠OBE+∠OAE=45°， ∵∠DAO+∠OAE=45°， ∴∠DAO=∠OBE， ∵在△BOE和△AOD中， {∠DAO=∠OBE∠BEO=∠ADO=90° ， ∴△BOE∽△AOD； ∴ OEOD = BEAD ，即 22n = 2kn+224+n ； 整理得：nk+2n2=8n+2n2 ， 化简得：k=8； 故答案为：D．   方法2、如图2， 过B作BF⊥x轴于F，过点A作AD⊥y轴于D，       ∵直线AB函数式为y=﹣x﹣4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，  ∴C（0，﹣4），G（﹣4，0）， ∴OC=OG， ∴∠OGC=∠OCG=45° ∵PB∥OG，PA∥OC， ∴∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°， ∴PA=PB， ∵P点坐标（n， kn ）， ∴A（n，﹣n﹣4），B（﹣4﹣ kn ， kn ） ∵当x=0时，y=﹣x﹣4=﹣4， ∴OC=4， 当y=0时，x=﹣4． ∴OG=4， ∵∠AOB=135°， ∴∠BOG+∠AOC=45°， ∵直线AB的解析式为y=﹣x﹣4， ∴∠AGO=∠OCG=45°， ∴∠BGO=∠OCA，∠BOG+∠OBG=45°， ∴∠OBG=∠AOC， ∴△BOG∽△OAC， ∴ OGAC = BGOC ， ∴ 4AC = BG4 ， 在等腰Rt△BFG中，BG= 2 BF= 2kn ， 在等腰Rt△ACD中，AC= 2 AD= 2 n， ∴ 42n=2kn4 ， ∴k=8， 故答案为：D． 【分析】方法1、作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP，如图1，首先求出C,G两点的坐标，从而得出OC=OG，根据等边对等角得出∠OGC=∠OCG=45°再根据平行线的知识得出∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°，进而PA=PB，设出P点的坐标，求出OD=CQ.AD的长，然后判断出△BOE∽△AOD；根据相似三角形对应边成比例得出方程，求解即可； 方法2、如图2， 过B作BF⊥x轴于F，过点A作AD⊥y轴于D，首先求出C,G两点的坐标，从而得出OC=OG，根据等边对等角得出∠OGC=∠OCG=45°再根据平行线的知识得出∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°，进而PA=PB， 设出P点的坐标进而得出A,B两点的坐标，找到OC.OG的长，进而判断出△BOG∽△OAC，根据相似三角形对应边成比例得出方程，在等腰Rt△BFG中表示出BG，在等腰Rt△ACD中表示出AC，代入方程求解即可。 8. ( 3分 ) 如图，正△AOB的边长为5，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝ kx （x＞0）的图象分别交边AO，AB于点C，D，若OC＝2BD，则实数k的值为（   ） A. 4 3                                   B. 923                                   C. 2543                                   D. 8 3 【答案】 A 【考点】等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：∵等边三角形AOB的边长为5，边OB在x轴的正半轴上，点A在第一象限， ∴B（5，0）， ∴OB＝5， 作CE⊥OB于E，DF⊥OB于F， ∴CE∥DF， ∴∠OEC＝∠BFD＝90°， ∵△AOB是正三角形， ∴∠AOB＝∠ABO＝60°， ∴△COE∽△DBF， ∴ OEBF=CEDF=OCBD ， 设C（a，b）， ∴OE＝a，CE＝b， ∵OC＝2BD， ∴ aBF=bDF=2 ， ∴BF＝ 12 a，DF＝ 12 b， ∴OF＝OB﹣BF＝5﹣ 12 b， ∴D（5﹣ 12 b， 12 b）， ∵反比例函数y＝ kx （x＞0）的图象分别交边AO，AB于点C，D， ∴k＝ab＝（5﹣ 12 b）• 12 b，解得a＝2， ∴OE＝2， 在Rt△COE中，∠AOB＝60°， ∴CE＝OE•tan60°＝2 3 ， ∴C（2，2 3 ）， ∴k＝2×2 3 ＝4 3 。 故答案为：A。 【分析】根据等边三角形的性质得出OB＝5，作CE⊥OB于E，DF⊥OB于F，很容易判断出△COE∽△DBF，根据相似三角形对应边成比例得出OEBF=CEDF=OCBD ， 设C（a，b），故OE＝a，CE＝b，根据比例式用含a,b的式子表示出BF,CF，进而表示出OF，表示出带你D的坐标，根据反比例函数图象上的点的横坐标与纵坐标的乘积等于常数k，列出方程求解算出a的值，进而在Rt△COE中，根据正切函数的定义，由CE＝OE•tan60°表示出CE，求出点C的坐标，从而即可求出k的值。 9. ( 3分 ) 如图，在边长为2的正方形ABCD中，连接对角线AC，将△ADC沿射线CA的方向平移得到△A′D′C′，分别连接BC′，AD′，BD′，则BC′+BD′的最小值为（   ） A. 22                                      B. 4                                      C. 42                                      D. 25 【答案】 D 【考点】正方形的性质，轴对称的应用-最短距离问题，平移的性质 【解析】【解答】解：连接DD′，当等腰Rt△ADC在射线CA上运动时，点D运动轨迹为直线DD'， ∵AB∥C′D′，且AB=C′D′， ∴四边形ABC′D′为平行四边形， ∴BD′+BC′=D′B+D′A， 将点B关于直线l对称到点B′，BD′+BC′=D′B+D′A= D′B′+D′A≥AB′，当D′、B′、A三点共线时，BC′+BD′的最小，最小值为AB′长， 作A′′B′⊥AD交AD延长线于点A′′， 由对称可知，BD′=BD，∠ADB=∠AD B′，∠BAD=∠B′A′′D， ∴△BAD≌△B′A′′D， ∴A′′D=AD=2，A′′B′=AB=2， AB′= AA''2+B'A''2= 25 ，  故答案为：D. 【分析】作点B关于直线DD′对称到点B′，连接AB′，作A′′B′⊥AD交AD延长线于点A′′，求出AB′长即可. 10. ( 3分 ) 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=30°，点E为AB的中点，DE⊥AB，交AB于点E，DE= 3 ，BC=1，CD= 13 ，则CE的长是（   ） A. 14                                    B. 17                                    C. 15                                    D. 13 【答案】 D 【考点】线段垂直平分线的性质，勾股定理，直角三角形的性质 【解析】【解答】解：连接BD，作CF⊥AB于F，如图所示： 则∠BFC=90°， ∵点E为AB的中点，DE⊥AB， ∴BD=AD，AE=BE， ∵∠DAB=30°， ∴∠DBE=∠DAB=30°，BD=AD=2DE= 23 ，AE=BE= 3 DE=3， ∵BC2+BD2=12+（2 3 ）2=13=CD2 ， ∴△BCD是直角三角形，∠CBD=90°， ∴∠CBF=180°-30°-90°=60°， ∴∠BCF=30°，∠BFC=90°， ∴∠BCF=30°， ∴BF= 12 BC= 12 ，CF= 3 BF= 32 ， ∴EF=BE+BF= 72 ， 在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE= (72)2+(32)2=13 ； 故答案为：D. 【分析】连接BD，作CF⊥AB于F，由线段垂直平分线的性质得出BD=AD，AE=BE，得出∠DBE=∠DAB=30°，由直角三角形的性质得出BD=AD=2DE= 23 ，AE=BE= 3 DE=3，证出△BCD是直角三角形，∠CBD=90°，得出∠BCF=30°，得出BF= 12 BC= 12 ，CF= 3 BF= 32 ，求出EF=BE+BF= 72 ，在Rt△CEF中，由勾股定理即可得出结果. 二、填空题 11. ( 4分 ) 已知AB=20，AC=30，∠A=150°，则△ABC的面积是________． 【答案】 150 【考点】含30°角的直角三角形 【解析】【解答】解：过点B作BE⊥AC于E， ∵∠BAC=150°， ∴∠BAE=180°﹣∠BAC=180°﹣150°=30°． ∴BE= 12 AB=10， ∵AC=30， ∴S△ABC= 12 AC•BE= 12 ×30×10=150． 故答案为150． 【分析】过点B作BE⊥AC于E，根据勾股定理可求得BE，再根据三角形的面积公式求出答案． 12. ( 4分 ) 因式分解： a2−5a= ________. 【答案】 a(a−5) 【考点】提公因式法因式分解 【解析】【解答】a2－5a＝a（a－5），故答案为a（a－5）. 【分析】根据因式分解的概念可得到答案. 13. ( 4分 ) 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 54 倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是________元． 【答案】 4 【考点】分式方程的实际应用 【解析】【解答】解：设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为 54 x元/支， 根据题意得： 600x ﹣ 60054x =30， 解得：x=4， 经检验，x=4是原方程的解，且符合题意． 答：该商店第一次购进铅笔的单价为4元/支． 故答案为：4． 【分析】设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为 54x元/支，则第一次用600元购进2B铅笔的数量为：600x支，第二次用600元购进2B铅笔的数量为：60054x支，根据第二次购进的数量比第一次少了30支，列出方程，求解并检验即可。 14. ( 4分 ) 如图，△ABC中，IB ， IC分别平分∠ABC ， ∠ACB ， 过I点作DE∥BC ， 分别交AB于D ， 交AC于E ， 给出下列结论：①△DBI是等腰三角形；②△ACI是等腰三角形；③AI平分∠BAC；④△ADE周长等于AB+AC ， 其中正确的是: ________（只需填写序号）。 【答案】 ①③④ 【考点】平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：∵IB平分∠ABC， ∴∠DBI=∠CBI， ∵DE∥BC， ∴∠DIB=∠CBI， ∴∠DBI=∠DIB， ∴BD=DI， ∴△DBI是等腰三角形，故①符合题意； ∵∠BAC不一定等于∠ACB， ∴∠IAC不一定等于∠ICA， ∴△ACI不一定是等腰三角形，故②不符合题意； ∵三角形角平分线相交于一点，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线， ∴AI平分∠BAC，故③符合题意； ∵BD=DI，同理可得EI=EC， ∴△ADE的周长=AD+DI+EI+AE=AD+BD+EC+AE=AB+AC，故④符合题意； 其中正确的是①③④， 故填：①③④. 【分析】根据角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质分别对各选项分析判断后利用排除法求解． 15. ( 4分 ) 在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为________． 【答案】 （﹣ 32 ，0） 【考点】待定系数法求一次函数解析式，轴对称的应用-最短距离问题，一次函数图象与坐标轴交点问题 【解析】【解答】解：取点B关于x轴的对称点B′，则直线AB′交x轴于点M．点M即为所求． 设直线AB′解析式为：y=kx+b 把点A（-1，-1）B′（2，-7）代入 {−1＝−k+b−7＝2k+b   解得 {k＝−2b＝−3 ∴直线AB′为：y=-2x-3， 当y=0时，x=- 32 ∴M坐标为（- 32 ，0） 故答案为：（- 32 ，0） 【分析】取点B关于x轴的对称点B′，则直线AB′交x轴于点M．点M即为所求．利用待定系数法求出直线AB′解析式，根据直线与x轴交点的坐标特点得出M点的坐标。 16. ( 4分 ) 如图，△ABC中，点D、E分别是BC、AD的中点，△ABC的面积为6，则阴影部分的面积是________． 【答案】 32 【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积 【解析】【解答】解：∵D、E分别是BC，AD的中点， ∴S△AEC= 12 S△ACD ， S△ACD= 12 S△ABC ， ∴S△AEC= 14 S△ABC= 14 ×6= 32 ． 故答案为： 32 . 【分析】根据点D、E分别是BC、AD的中点，可知AD、CE分别是△ABC、△ADC的中线，而三角形的中线把一个三角形分成面积相等的两个三角形，据此即可解答。 17. ( 4分 ) 如图，在扇形 ABD 中， ∠BAD=60° ， AC 平分 ∠BAD 交弧 BD 于点 C ，点 P 为半径 AB 上一动点，若 AB=4 ，则阴影部分周长的最小值为________． 【答案】 42+2π3 【考点】轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点 C' ， 连接 C'D 交OB于点 P' ，连接 P'C 、 OC' ， 此时 P'C+P'D 最小，即 P'C+P'D=C'D ， 由题意得， ∠DAC=∠CAB=∠BAC'=30° ， ∴ ∠DAC'=90° ， ∴ C'D=OC2+OD'2=42+42=42 ， CD 的长 l=30π×4180=2π3 ， ∴阴影部分周长的最小值为 42+2π3 ， 故答案为： 42+2π3 ． 【分析】利用轴对称的性质，得出当点E移动到点E'时，阴影部分的周长最小，此时的最小值为弧CD的长与CD'的长度和，分别进行计算即可。 三、计算题 18. ( 5分 ) 计算 （1）（2a＋1)2－(2a＋1)(－1＋2a) （2）(x-y)3·(x-y)2·(y-x) （3）(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2 【答案】 解：(1)原式= 4a2+4a+1-(4a2 -1) =4a2+4a+1-4a2+1 =4a+2 (2) 原式=-（x-y）3·(x-y)2·(x-y)=-(x-y)6； (3)原式=9m2n2 -1-8m2n2 =m2n2 -1． 【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式的几何背景，平方差公式及应用，整式的混合运算 【解析】【分析】 （1）先根据完全平方公式、平方差公式把括号展开，再合并同类项即可求解； （2）先把底数统一，再按照同底数幂的乘法即可求出结果； （3）先根据平方差公式把括号展开，合并同类项即可． 19. ( 10分 ) 解方程： （1）x2﹣4x+1=0 （2）x+5x2−x ﹣ 3x = −61−x ． 【答案】 （1）解：x2﹣4x+1=0， x2﹣4x=﹣1， x2﹣4x+4=﹣1+4， （x﹣2）2=3， x﹣2=± 3 ， 解得x1=2﹣ 3 ，x2=2+ 3 ； （2）解： x+5x2−x ﹣ 3x = −61−x ， x+5﹣3（x﹣1）=6x， x+5﹣3x+3=6x， ﹣8x=﹣8， x=1， 经检验x=1是增根， 故原方程无解． 【考点】配方法解一元二次方程，解分式方程 【解析】【分析】（1）在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方；（2）先把分式方程整理成整式方程，再按照解整式方程的步骤进行计算，最后再进行检验，即可得出答案． 四、解答题 20. ( 7分 ) 已知：如图，OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，AD=EB．求证：AC=CB． 【答案】 证明：∵OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点， 且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E， ∴CD=CE，∠ADC=∠BEC=90°， 在△ACD和△BCE中， {AD＝EB∠ADC＝∠BECDC＝CE