11.2.1 三角形的内角和 练习.doc

11.2.1三角形的内角和 基础知识 一、 选择题 1.下列说法正确的是( ) A.三角形的内角中最多有一个锐角; B.三角形的内角中最多有两个锐角 C.三角形的内角中最多有一个直角; D.三角形的内角都大于60° 答案：C 2.(2012 广东省梅州市) 如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点、分别是边、上，将沿着折叠压平，与重合，若，则（　　） （A） （B） （C） （D） 答案：A 3. (2012 山东省滨州市) 一个三角形的三个内角的度数之比为，则这个三角形一定是（　　） 　　（A）等腰三角形　　（B）直角三角形　　（C）锐角三角形　　（D）钝角三角形 答案：D 4. (2012 云南省昆明市) 如图，在中，，是的角平分线，则的度数为（　　）． （A） （B） （C） （D） 答案：A 5. (2012 福建省漳州市) 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是（　　） （A）45o （B）60o （C）75o （D）90o 答案：C 6. (2012 四川省绵阳市) 如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1 +∠2 =（ ）． A．225° B．235° C．270° D．与虚线的位置有关 1 2 答案：C 7. (2012 广西来宾市) 如图，在△ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝60°，DE∥BC，那么∠CED的大小是 （ ） A．40° B．60° C．120° D．140° 答案：D 8. (2012 山东省聊城市) 将一副三角板按如图所示摆放，图中的度数是（ ） （A）　　（B）　　　（C）　　（D） 答案：C 9.如图，ABCDE是封闭折线，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E为（　　）度． A．180 B．270 C．360 D．540 答案：A 10．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角等于（　　） A．100° B．120° C．135° D．150° 答案：C 11.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（　　） A．40°B．30°C．20°D．10° 答案：D 12．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　） A．∠A-∠B=∠C B．∠A=3∠C，∠B=2∠C C．∠A=∠B=2∠C D．∠A=∠B=∠C 答案：C 13.如图，在三角形ABC中，已知∠ABC=70º,∠ACB=60º,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,H是BE和CF的交点，则∠EHF=( ) A. 100º B. 110º C. 120º D.130º 答案：D 14．如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图 中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（ ） A．180° B．270° C．360° D．无法确定 答案：C 二、 填空题 1. 三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________. 答案：40° 2.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C,则此三角形是_____三角形. 答案：直角；钝角 3.在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度. 答案：84° 4.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,则∠BDC的度数为________. 答案：80° 5.（2013•上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 . 答案：30º 6. (2012 内蒙古呼和浩特市) 如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点，则=____________． 答案：66.5° 7. (2012 江苏省徐州市) 将一副直角三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD= °． （第15题） 答案：75° 8.如图，AB∥CD，∠A=32°，∠AEB=100°，则∠C的度数是 度． 答案：48º 9.△ABC中，∠A=∠B+∠C，则∠A= 度． 答案：90 10．在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，则三角形的形状是 三角形． 答案：直角三角形 11．已知△ABC中，∠A=2（∠B+∠C），则∠A的度数为 度． 答案：120 8．如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BOC=120°，则∠A= . 答案：60º 12．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=58°，∠C=36°，∠EAD= . 答案：11º 13.如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=150°, 则∠EDF=________度. 答案：60° 14.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= . 答案：360° 三、 解答题 1.在△ABC中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各内角的度数. 设∠A=x°,则∠B=(x+5)°, ∠C=(x+25)°可列方程 X+x+5+x+25=180 解得：x=50° 所以∠A=50°,∠B=55°, ∠C=75° 2.已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：∠P=90°． 证明：∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠DFE=180°． 又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P， ∴∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DFE， ∴∠PEF+∠PFE=（∠BEF+∠DFE）=90°． ∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°， ∴∠P=90°． 3.如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A=40°，∠B=72°． （1）求∠DCE的度数； （2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不必证明） 答案：(1)在⊿ABC中，∠ACB=180º-∠A-∠B=68º, ∵CD是∠ACB的角平分线 ∴∠BCD=∠ACB=34º ∵CE⊥AB,∠B=72º ∴∠BCE=18º ∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=34º-18º=16º. (2)∠DCE=(∠B-∠A). 4.如图，已知在三角形ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数． 解：∵∠C=∠ABC=2∠A， ∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°， ∴∠A=36°． 则∠C=∠ABC=2∠A=72°． 又BD是AC边上的高， 则∠DBC=90°-∠C=18°． 5.如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=40°，求∠XBA+∠XCA的度数. 解：∵∠A=40°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°， ∵∠X=90°， ∴∠XBC+∠XCB=180°-90°=90°， ∴∠XBA+∠XCA=（∠ABC+∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=140°-90°=50°． 6．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O． （1）若∠ABC=45°，∠ACB=55°，则∠BOC 的度数是 ； （2）若∠A=80°，求∠BOC 的度数； （3）若∠A=α，∠BOC=β，请猜想α与β之间的数量关系，并说明理由． 解：（1）∵∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O， ∴∠DBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，又∠ABC=45°，∠ACB=55°， ∴∠DBC=22.5°，∠ECB=27.5°， ∴∠BOC=180°-∠DBC-∠ECB=180°-22.5°-27.5°=130°， 故答案为：130°； （2）∵∠A=80°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°， 又∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O， ∴∠DBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB， ∴∠DBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=50°， 则∠BOC=180°-（∠DBC+∠ECB）=180°-50°=130°； （3）β=90+α， 理由如下：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O， ∴∠OBC=∠ABC、∠0CB=∠ACB， ∴∠OBC+∠0CB= ∠ABC+∠ACB=（180°-α）=90°-α， ∴β=180°-（∠OBC+∠0CB）=180°-（90°-α）=90°+α． 7． 如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，DF⊥AE于F，求∠ADF的度数． 解：∵∠B=40°，∠C=60°， ∴∠BAC=80°． ∵AE平分∠BAC交BC于E， ∴∠BAE=∠BAC=40°， ∴∠AED=∠B+∠BAE=80°． ∵AD⊥BC， ∴∠DAE=90°-80°=10° ∵DF⊥AE， ∴∠ADF=90°-10°=80． 能力提升 1.如图，已知:∠1= ∠2， ∠3= ∠4， ∠C=32°, ∠D=28°,求∠P的度数。 答案： ∵∠AED=∠BEP ∴∠1+∠D=∠3+∠P ∴∠D-∠P=∠3-∠1 ∵∠AFP=∠BFC ∴∠2+∠P=∠4+∠C ∴∠P-∠C=∠4-∠2 ∵∠1=∠2， ∠3=∠4 ∴∠D-∠P=∠P-∠C ∴∠P=(∠C+∠D)=30º 2.如图所示,将△ABC沿EF折叠,使点C落到点C′处,试探求∠1,∠2与∠C的关系. 解:∵∠1=180°-2∠CEF,∠2=180°-2∠CFE, ∴∠1+∠2=360°-2(∠CEF+ ∠CFE) =360°-2(180°-∠C) =360°-360°+2∠C=2∠C. 3． 将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C． （1）如图1，当∠A=45°时，∠ABC+∠ACB= 度，∠DBC+∠DCB= 度； （2）如图2，改变直角三角板DEF的位置，使该三角板的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么∠ABD+∠ACD的大小是否发生变化？若变化，请举例说明；若没有变化，请探究∠ABD+∠ACD与∠A的关系． 解：（1）在△ABC中，∵∠A=45°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-45°=135°， 在△DBC中，∵∠DBC=90°， ∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°； 故答案135，90． （2）不变．理由如下： ∵90°+（∠ABD+∠ACD）+∠A=180°， ∴（∠ABD+∠ACD）+∠A=90°， ∴∠ABD+∠ACD=90°-∠A．