02 【人教版】八年级上期末数学试卷（解析版）.docx

第一学期人教版八年级数学期末模拟卷二 （解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(共30分) 1．下列命题是假命题的是（ ） A．三角形的一个外角大于三角形的任何一个内角 B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等 C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角是直角，那么它们相等 【答案】A 【分析】 分别根据三角形外角的性质、实数的平方、平行线的判定定理、直角的概念判断即可． 【详解】 解：A、根据三角形的外角的性质可知：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，所以A符合题意； B、如果两个实数相等，那么它们的平方相等是真命题，所以B不符合题意； C、根据平行线的性质可知：两直线平行，同位角相等，所以C不符合题意； D、根据直角的概念可知：如果两个角是直角，那么它们肯定都为90°，所以D不符合题意； 故选：A． 【点睛】 本题考查的是命题的真假的判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 2．如图，，，，将下列选项变为已知条件后，仍不能判断的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先利用平行线的性质得到∠A=∠D，根据根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 【详解】 解：∵AB∥DE，AC∥DF， ∴∠A=∠D， 而AC=DF， ∴当AB=DE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△DEF； 当∠B=∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△DEF； 当∠C=∠F时，可根据“ASA”判断△ABC≌△DEF． 当EF=BC时，不能判断△ABC≌△DEF． 故选：D． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 3．如图，在等腰直角△ABC中，∠CBA＝90°，BA＝BC，延长AB至点D，使得AD＝AC，连接CD，△ACD的中线AE与BC交于点F，连接DF，过点B作BG//DF交AC于点G，连接DG，FG．则下列说法正确的个数为（　　） ①∠BCD＝∠CAE； ②点G为AC中点； ③AF＝2DE； ④AB＝BD+DF； ⑤S△AGD＝S四边形AGFB． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】 根据等腰三角形的性质以及等角的余角对①做出判断；利用ASA得出△BCD≌△BAF，从而对③④做出判断；根据平行线的性质和等腰三角形的性质对②做出判断；再根据同底等高的三角形的面积相等对⑤做出判断． 【详解】 解：∵AD＝AC，AE是△ACD的中线， ∴AE⊥CD，∠DAE＝∠CAE， ∴∠CEA＝90°，AE垂直平分CD， ∴∠BCD＋∠CFE＝90°，CF＝DF， ∵∠CBA＝90°， ∴∠DAE＋∠BFA＝90°， ∵∠CFE＝∠BFA， ∴∠BCD＝∠DAE， ∴∠BCD＝∠CAE， 故①正确； ∵∠CBA＝90°，BA＝BC， ∴∠CAB＝∠BCA＝45°，∠FBA＝∠DBC＝90°， ∵∠BCD＝∠DAE， ∴△BCD≌△BAF（ASA）， ∴BD＝BF，CD＝FA， ∵AE是△ACD的中线， ∴CD＝FA＝2DE， 故③正确； ∵CB＝BF＋CF，CF＝DF，BF＝BD， ∴AB＝BD＋DF， 故④正确； ∵BD＝BF，∠DBC＝90°， ∴∠BFD＝∠BDF＝45°， ∵BG∥DF， ∴∠ABG＝∠BDF＝45°， ∴∠ABG＝∠CBG＝45°， ∵BA＝BC， ∴点G为AC中点， 故②正确； ∵BG∥DF， ∴△BGF与△BGD同底等高， ∴S△GBF＝S△GBD， ∴S△AGD＝S四边形AGFB， 故⑤正确， 故选：D． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质和判定、全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 4．下列图案中，是轴对称图形的有（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】 解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意； B．是轴对称图形，故本选项符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了轴对称图形的判断，准确分析是解题的关键． 5．若的计算结果中项的系数为，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加计算，最后根据条件列式求解即可． 【详解】 解：∵（3+x）（2x2+mx﹣5）＝2x3+（6+m）x2+（﹣5+3m）x﹣15， 又∵结果中x2项的系数为﹣3， ∴6+m＝﹣3， 解得m＝﹣9． 故选：C． 【点睛】 本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同． 6．计算：1.42019×（﹣42020）×（）2019×（﹣）2019＝（　　） A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4 【答案】C 【分析】 先利用乘法的交换律和结合律，再根据积的乘方的逆运算计算，即可求解． 【详解】 解：1.42019×（﹣42020）×（）2019×（﹣）2019 ＝1.42019×（﹣）2019×[（﹣42020）×（）2019] ＝[1.4×（﹣）]2019×[（﹣42019）×（）2019]×4 ＝﹣1×（﹣1）×4 ＝4． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了积的乘方的逆运算，有理数乘法的交换律和结合律，熟练掌握积的乘方的逆运算法则是解题的关键． 7．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】 解关于x的不等式组，然后根据不等式组的解集确定a的取值范围，解分式方程并根据分式方程解的情况，结合a为整数，取所有符合题意的整数a，即可得到答案． 【详解】 解：， 解不等式①，得：x＜6， 解不等式②，得：x≤a， ∵该不等式解集为x≤a， ∴a＜6； 由 分式方程去分母，得：y-a-（5-2y）=y-2， 解得：y=， ∵分式方程有正整数解，且y≠2， ∴满足条件的整数a可以取5；3；-1；共3个； 故选：B． 【点睛】 本题考查了解分式方程和一元一次不等式组的整数解，正确掌握解分式方程的步骤和解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 8．已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是：①当a＝0时方程组的解是方程x+y＝1的解；②当x＝y时，a＝﹣；③当xy＝1，则a的值为3或﹣3；④不论a取什么实数3x﹣y的值始终不变．（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】B 【分析】 ①把a看做已知数表示出方程组的解，把a＝0代入求出x与y的值，代入方程检验即可；②令x＝y求出a的值，即可作出判断；③把x与y代入3x﹣y中计算得到结果，判断即可；④令2x＝3y求出a的值，判断即可． 【详解】 解：， 据题意得：3x＝3a﹣6， 解得：x＝a﹣2， 把x＝a﹣2代入方程x+y＝1+4a得：y＝3a+3， 当a＝0时，x＝﹣2，y＝3， 把x＝﹣2，y＝3代入x+y＝1得：左边＝﹣2+3＝1，右边＝1，是方程的解，故①正确； 当x＝y时，a﹣2＝3a+3，即a＝﹣，故②正确； 当xy＝1时，（a﹣2）3a+3＝1，即a＝﹣1，或 或 故③错误 3x﹣y＝3a﹣6﹣3a﹣3＝﹣9，无论a为什么实数，3x﹣y的值始终不变为﹣9，故④正确． ∴正确的结论是：①②④， 故选：B． 【点睛】 此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．如图，在纸片中，，折叠纸片，使点落在的中点处，折痕为，则的面积为（ ） A． B．10 C．11 D． 【答案】A 【分析】 过点D作AB的垂线，垂足为G，过D作CF的垂线，垂足为H，过A作BC的垂线，垂足为N， 分别求出△DEA和△DFC的面积，利用S△DEF＝×（S△ABC－S△DEA－S△DFC）可得结果． 【详解】 解：过点D作AB的垂线，垂足为G， ∵∠BAC＝120°， ∴∠GAC＝60°，∠GDA＝30°， ∴AG＝，DG＝， 设AE＝x， 则BE＝12－x＝DE， 在Rt△DGE中，， 即， 解得：x＝， ∴S△ADE＝DG×AE＝＝， 过D作CF的垂线，垂足为H，过A作BC的垂线，垂足为N， ∵， ∴AN＝AB＝6，BN＝ ， ∴BC＝， 设DF＝y， 则CF＝， DH＝，CH＝， 则有，即， 解得：， 则S△DFC＝， ∴S△DEF＝ ×（S△ABC－S△DEA－S△DFC） ＝ ＝ ＝ 故选A． 【点睛】 此题主要考查了翻折变换以及勾股定理、等腰三角形的性质等知识，正确得出AE、BF的长是解题关键． 10．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°； ②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四边形ABDE=S△ABP；⑤S△APH=S△ADE，其中正确的结论有（ ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】 ①正确．利用三角形内角和定理以及角平分线的定义即可解决问题．②正确．证明△ABP≌△FBP，推出PA=PF，再证明△APH≌△FPD，推出PH=PD即可解决问题．③错误．利用反证法，假设成立，推出矛盾即可．④错误，可以证明S四边形ABDE=2S△ABP．⑤正确．由DH∥PE，利用等高模型解决问题即可． 【详解】 解：在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC， ∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， 又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC， ∴∠BAD+∠ABE=（∠A+∠B）=45°， ∴∠APB=135°，故①正确． ∴∠BPD=45°， 又∵PF⊥AD， ∴∠FPB=90°+45°=135°， ∴∠APB=∠FPB， 又∵∠ABP=∠FBP， BP=BP， ∴△ABP≌△FBP（ASA）， ∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF， 在△APH和△FPD中， ， ∴△APH≌△FPD（ASA）， ∴PH=PD， ∴AD=AP+PD=PF+PH．故②正确． ∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD， ∴S△APB=S△FPB，S△APH=S△FPD，PH=PD， ∵∠HPD=90°， ∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD， ∴HD∥EP， ∴S△EPH=S△EPD， ∴S△APH=S△AED，故⑤正确， ∵S四边形ABDE=S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD =S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD =S△ABP+S△APH+S△PBD =S△ABP+S△FPD+S△PBD =S△ABP+S△FBP =2S△ABP，故④不正确． 若DH平分∠CDE，则∠CDH=∠EDH， ∵DH∥BE， ∴∠CDH=∠CBE=∠ABE， ∴∠CDE=∠ABC， ∴DE∥AB，这个显然与条件矛盾，故③错误， 故选B． 【点睛】 本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 二、填空题(共24分) 11．计算的结果为_____________． 【答案】1 【详解】 略 12．重庆某笔记本电脑公司每年都会组织员工出国学习旅行，今年有、、、四个国家可供员工们选择（每名员工只能选择一个国家旅行），但要求选择、两个国家的人数相同，选择、两个国家的人数也相同，选择、两国的人数总和为100人，、两国的费用单价相等，、两个国的费用单价也相等，、两国的费用单价之和不超过8万元，且选择、两个国家的员工总费用比选择、两个国家员工总费用多20万元，则选择、两个国家员工总费用的最大值为__万元． 【答案】410 【分析】 设有人选择A，A单价为万元，单价为万元，有人，可得①，利用选择、两个国家的员工总费用比选择、两个国家员工总费用多20万元，列方程得，由，可得，推得②，由①②得，可得，，由、两个国家员工总费用为，由单价单价，可得时总费用最大，最大值为（万元）即可． 【详解】 解：设有人选择A，A单价为万元，单价为万元， 依题意可知，有人，即， ①， ， 即， ， ， ， 即②， ①②得， 解得， 代入①中，， 代入②中，， ， ， 、两个国家员工总费用为， 单价单价， 时总费用最大， 最大值为（万元）． 故选择、两个国家员工总费用的最大值为410万元． 故答案为：410． 【点睛】 本题考查方程与不等式，列代数式表示数量，代数式求值，本题难度较大，读懂试题，抓住等量关系与不等关系是解题关键． 13．若，则__________．． 【答案】2022 【分析】 将n3+2n2+2021变形为n (n2+n-1)+（n2+n-1）+2022，再将n2+n-1=0整体代入计算即可求解． 【详解】 ， 故答案为：2022． 【点睛】 本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，解题关键是要有整体的数学思想和正确运算的能力． 14．观察各式：(x-1)(x＋1)＝x2-1，(x-1)(x2＋x＋1)＝x3-1，(x-1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4-1，…，根据规律可计算出(349＋348＋…＋32＋3＋1)＝_______． 【答案】（或或或） 【分析】 观察式子可得出规律（x−1）（xn−1+xn−2+xn−3…+x+1）=xn−1，然后根据规律直接写出即可 【详解】 解：∵ (x－1)(x＋1)＝x2－1； (x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1； (x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1. … ∴（x−1）（xn−1+xn−2+xn−3…+x+1）=xn−1 ∴(x－1)(x49＋x48＋…＋x＋1)=x50−1 当 x=3时(349＋348＋…＋32＋3＋1)＝（350-1）÷（3-1）= 故答案为（或或或） 【点睛】 本题考查探索规律，利用规律求值，观察式子找出规律是解题的关键，是中考的易考点. 15．如图，△ABC为等腰三角形，AB＝BC，点D、E分别为AB、BC上的两点，将△BDE沿DE翻折得到ΔB′DE，DB′交AC于点F，若∠1+∠2＝80°，AD＝AF，则∠2＝___． 【答案】25° 【分析】 连接，先证明出∠1 +∠2 =2∠DBE，得∠DBE= 40°，从而求出∠A的度数，利用三角形内角和即可求出答案． 【详解】 如图，连接， ∠1是△的外角， ∠1 = ∠ +∠， ∠2是△的外角， ∠2 =∠ +∠， ∠1 +∠2 =∠DBE+∠， 将△BDE沿DE翻折得到△， ∠DBE=∠， ∠1 +∠2 = 2∠DBE = 80°， ∠DBE = 40°， BA= BC， ∠BAC= ∠ACB = 70°， AD = AF， ∠1 = ∠AFD= 55°， ∠2= 80°-∠1 = 80°- 55°= 25°， 故答案为：25°． 【点睛】 本题主要考查了翻折的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质等知识，证明出∠1 +∠2 = 2∠DBE是解题的关键． 16．如图，撑伞时，把伞“两侧的伞骨”和支架分别看作、和、，始终有，请大家考虑一下伞杆与B、C的连线的位置关系为________． 【答案】垂直 【详解】 解：如图，连接、， ∵， ∴点A在线段的垂直平分线上，点D在线段的垂直平分线上， ∴根据两点确定一条直线得出直线是线段的垂直平分线， 故答案为：垂直． 【点睛】 题考查了线段的垂直平分线定理和两点确定一条直线等知识点，注意：①到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，②两点确定一条直线． 17．d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4，则当x2﹣2x﹣4＝0时，d＝___． 【答案】16 【分析】 先将x22x4=0化为x22x=4，再将d化为x2（x22x）+x22x8x4后整体代入计算可求解． 【详解】 解：∵x2﹣2x﹣4＝0， ∴x2﹣2x＝4， ∴d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4 ＝x2（x2﹣2x）+x2﹣2x﹣8x﹣4 ＝4x2+4﹣8x﹣4 ＝4（x2﹣2x） ＝16． 故答案为：16． 【点睛】 本题主要考查因式分解的应用，将d化x2（x22x）+x22x8x4是解题的关键． 18．如图，在中，AB＝AC，BC＝4，面积是10．AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则PBF周长的最小值为__________． 【答案】7 【分析】 如图，连接连接AF，AP，利用三角形的面积公式求出AF，求出的最小值即可解决问题． 【详解】 如图，连接AF，AP ， ， ， ， 垂直平分线段AB， 的周长， ， 的最小值为5， 的周长的最小值为7． 故答案为：7． 【点睛】 本题考查对称轴-最短问题，三角形的面积等知识，解题关键是学会添加常用的辅助线，利用线段垂直平分线的性质解决问题． 三、解答题(共46分) 19．(本题6分)先化简，再求值，其，． 【答案】， 【分析】 先根据分式的运算法则化简后再代入求值即可. 【详解】 解：原式 ， 把，代入得，原式= . 【点睛】 本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式和平方差公式． 20．(本题10分)如图，在中，，是的角平分线交于，过作于点，点在上，且． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，求线段的长， 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）的长为4． 【分析】 （1）根据已知条件，利用AAS证明即可； （2）设，在上截取，连接，证明，进而证明，再证明，根据即可求证； （3）由（2）可得,,根据即可求得的长． 【详解】 证明：（1）∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， （2）设， ∵， 在中，， 在中，， ∵， 在上截取，连接， 在和中， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， 在中， 在中，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， （3）∵，且， ∴， ∵， ∴， ∵，且， ∴ 【点睛】 本题考查了三角形全等的性质与判定，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键． 21．(本题10分)已知：中，，，为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且． （1）如图1，当点在线段上时，过点作于，连接．求证：； （2）如图2，当点在线段的延长线上时，连接交的延长线于点．求证：； （3）当点在直线上时，连接交直线于，若，请求出的值． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）或 【分析】 （1）由“AAS”可证，可得EH=AC，即可求证； （2）过点作，交延长线于，由"AAS"可证，可得AC=EN=BC，由“AAS”可证，可得BM=EM； （3），，分三种情况：当点D在线段BC上，点D在线段BC的延长线上，点D在线段CB的延长线上，由全等三角形的性质可求得相应线段的长，再由三角形的面积公式可求解． 【详解】 证明（1）∵，， ∴，， ， 在与中 ， ， ； （2）如图2，过点作，交延长线于， ∵，， ∴，， ， 在与中， ， ， 又∵， ， 又在与中， ， 则； （3）如图，当点在线段上时， ∵， ∴可设，， 由（1）得：， 则，， 由∵ ， ， ∴， ∴， 即， ∴ ， ∴， ， ， ， ； 如图，点在延长线上时，过点作，交延长线于， ∵， ∴可设，， ∵，， ∴ ， ∴，， ， 在与中， ， ， ， 又∵， ， 又在与中， ， ∴， ， ∴ ， ， ， ∴， ， 点在延长线上 由图2得： ， ∴不可能，故舍去 综上：的值为 或 【点睛】 本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 22．(本题10分)阅读材料：若，求m、n的值． 解：∵，∴ ∴，∴，，∴，．∴． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知，求____________，____________； （2）已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求的周长； （3）已知，，求的值． 【答案】（1）3、-1；（2）7；（3）-2 【分析】 （1）根据材料将原式分为两个完全平方的形式即可解答； （2）将按材料方式进行整理，根据三角形三边关系得出c的值，即可求得结果； （3）由，可得，代入原式按材料方式将原式整理，求出的值，即可求得结果． 【详解】 解：（1）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3；-1； （2）∵， ∴， ∴， ∴， 根据三角形三边关系可知：， ∵a、b、c都是正整数， ∴， ∴的周长为：； （3）∵， ∴， 则：， ∴， ∴， 则：， 解得：， ∴． 【点睛】 本题考查了完全平方公式的应用和三角形三边关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边关系是解题的关键． 23．(本题10分)某市一项民生改造工程，由甲、乙两个工程队合作20天可完成，若单独完成此项工程，甲工程队所用的天数是乙工程队所用天数的2倍． （1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天； （2）甲工程队单独做几天后，再由甲、乙两工程队合作可完成此项工程，已知甲工程队施工费每天1万元，乙工程队施工费每天2.5万元，求甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使总工程费不超过64万元？ 【答案】（1）甲工程队单独完成此项工程需60天，乙工程队单独完成此项工程需30天；（2）36天 【分析】 （1）设乙工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工程队单独完成此项工程需要2x天，根据甲工程队完成的任务量+乙工程队完成的任务量=整项工程，列出分式方程，解方程即可； （2）设甲工程队要单独施工天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下工程，根据甲工程队单独施工所需费用+甲、乙两工程队合作施工所需费用=总费用结合施工总费用不超过64万元，得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】 （1）解：设乙两个工程队单独完成此项工程需天． ，解得， 检验：当时，，