八年级上期末数学试卷04.doc

八年级（上）期末数学试卷 　 一、相信你的选择（本题共16个小题，每小题3分，共48分） 1．若分式有意义，则x的取值应满足（　　） A．x≠3 B．x≠4 C．x≠﹣4 D．x≠﹣3 2．若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（　　） A．1 B．5 C．7 D．9 3．下列运算中正确的是（　　） A．（a2）3=a5 B．a2•a3=a5 C．a6÷a2=a3 D．a5+a5=2a10 4．如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=30°，∠ADB=100°，则∠BAC的度数是（　　） A．100° B．30° C．50° D．80° 5．如果分式的值为零，那么x等于（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．±1 6．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（　　） A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF 7．若点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，则代数式（a+b）2015的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 8．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　） A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2 9．小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：北、爱、我、河、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．我爱美 B．河北游 C．爱我河北 D．美我河北 10．在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（　　） A． =﹣5 B． =+5 C． =8x﹣5 D． =8x+5 11．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 12．若a+b=﹣3，ab=1，则a2+b2=（　　） A．﹣11 B．11 C．﹣7 D．7 13．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 14．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确定形状 15．若m=2100，n=375，则m、n的大小关系正确的是（　　） A．m＞n B．m＜n C．相等 D．大小关系无法确定 16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 　 二、试试你的身手（本大题共4小题，每小题3分，共12） 17．分解因式：3a3﹣12a2+12a=　　． 18．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是　　． 19．我们知道；；；…根据上述规律，计算=　　． 20．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，若AB=4cm，AD=2cm，E为AB的中点，P为AD上一点，PE+PB的最小值为　　． 　 三、挑战你的技能解答题（本大题共6小题，共60分） 21．先简化，再求值：（1+）÷，其中x=3． 22．解方程：． 23．如图1为L形的一种三格骨牌，它是由三个全等的正方形连接而成． 请以L形的三格骨牌为基本图形，在图2和图3中各设计1个轴对称图形．要求如下： 1、每个图形由3个L形三格骨牌组成，骨牌的顶点都在小正方形的顶点上． 2、设计的图形用斜线涂出，若形状相同，则视为一种． 24．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数． 25．某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案： （1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天； （3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成． 试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由． 26．情景观察： 如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F． ①写出图1中所有的全等三角形　　； ②线段AF与线段CE的数量关系是　　． 问题探究： 如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E． 求证：AE=2CD． 拓展延伸： 如图3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，点D在AC上，∠EDC=∠BAC，DE⊥CE，垂足为E，DE与BC交于点F．求证：DF=2CE． 要求：请你写出辅助线的作法，并在图3中画出辅助线，不需要证明． 　 八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、相信你的选择（本题共16个小题，每小题3分，共48分） 1．若分式有意义，则x的取值应满足（　　） A．x≠3 B．x≠4 C．x≠﹣4 D．x≠﹣3 【考点】分式有意义的条件． 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：由题意得，x+4≠0， 解得x≠﹣4． 故选：C． 　 2．若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（　　） A．1 B．5 C．7 D．9 【考点】三角形三边关系． 【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值． 【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边＞两边之差，即4﹣3=1，而＜两边之和，即4+3=7， 即1＜第三边＜7， ∴只有5符合条件， 故选：B． 　 3．下列运算中正确的是（　　） A．（a2）3=a5 B．a2•a3=a5 C．a6÷a2=a3 D．a5+a5=2a10 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【分析】利用同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则求解即可． 【解答】解：A、（a2）3=a6，故本选项错误； B、a2•a3=a5，故本选项正确； C、a6÷a2=a4，故本选项错误； D、a5+a5=2a5，故本选项错误． 故选：B． 　 4．如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=30°，∠ADB=100°，则∠BAC的度数是（　　） A．100° B．30° C．50° D．80° 【考点】翻折变换（折叠问题）． 【分析】由翻折的特点可知，∠ACB=∠ADB=100°，进一步利用三角形的内角和求得∠BAC的度数即可． 【解答】解：∵△ABC沿AB向下翻折得到△ABD， ∴∠ACB=∠ADB=100°， ∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC =180°﹣100°﹣30° =50°． 故选：C． 　 5．如果分式的值为零，那么x等于（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．±1 【考点】分式的值为零的条件． 【分析】根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可． 【解答】解：∵分式的值为零， ∴， 解得x=﹣1． 故选B． 　 6．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（　　） A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF 【考点】全等三角形的判定． 【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案． 【解答】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE， ∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF； ∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF； ∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF； 故选D． 　 7．若点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，则代数式（a+b）2015的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标． 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【解答】解：∵点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称， ∴a=﹣2，b=1， ∴（a+b）2015=﹣1． 故选A． 　 8．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　） A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2 【考点】完全平方公式的几何背景． 【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得． 【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b=a﹣b， 则面积是（a﹣b）2． 故选：C． 　 9．小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：北、爱、我、河、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．我爱美 B．河北游 C．爱我河北 D．美我河北 【考点】因式分解的应用． 【分析】将原式进行因式分解即可求出答案 【解答】解：原式=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b） 由题意可知：（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b）可表示为“爱我河北” 故选（C） 　 10．在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（　　） A． =﹣5 B． =+5 C． =8x﹣5 D． =8x+5 【考点】由实际问题抽象出分式方程． 【分析】根据题意知：8x的倒数+5=3x的倒数，据此列出方程即可． 【解答】解：根据题意，可列方程： =+5， 故选：B． 　 11．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【考点】全等三角形的判定． 【分析】由作图过程可得MO=NO，NC=MC，再加上公共边CO=CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC． 【解答】解：∵在△ONC和△OMC中， ∴△MOC≌△NOC（SSS）， ∴∠BOC=∠AOC， 故选：A． 　 12．若a+b=﹣3，ab=1，则a2+b2=（　　） A．﹣11 B．11 C．﹣7 D．7 【考点】完全平方公式． 【分析】根据a2+b2=（a+b）2﹣2ab，直接代入求值即可． 【解答】解：当a+b=﹣3，ab=1时， a2+b2=（a+b）2﹣2ab=9﹣2=7． 故选D． 　 13．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【考点】角平分线的性质． 【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解． 【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E， ∵∠C=90°，AD平分∠BAC， ∴DE=CD， ∴S△ABD=AB•DE=×10•DE=15， 解得DE=3． 故选A． 　 14．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确定形状 【考点】等边三角形的判定． 【分析】先证得△ABE≌△ACD，可得AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°，即可证明△ADE是等边三角形． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形 ∴AB=AC ∵∠1=∠2，BE=CD ∴△ABE≌△ACD ∴AE=AD，∠BAE=∠CAD=60° ∴△ADE是等边三角形． 故选B． 　 15．若m=2100，n=375，则m、n的大小关系正确的是（　　） A．m＞n B．m＜n C．相等 D．大小关系无法确定 【考点】幂的乘方与积的乘方． 【分析】根据幂的乘方法则，将每一个数化为指数相同的数，再比较底数． 【解答】解：∵m=2100=（24）25=1625，n=375=（33）25=2725， ∴2100＜375，即m＜n． 故选B． 　 16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质． 【分析】利用等腰三角形的概念、性质以及角平分线的性质做题． 【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC ∴△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，BD=CD，∠BED=∠DFC=90° ∴DE=DF ∴AD垂直平分EF ∴（4）错误； 又∵AD所在直线是△ABC的对称轴， ∴（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF． 故选C． 　 二、试试你的身手（本大题共4小题，每小题3分，共12） 17．分解因式：3a3﹣12a2+12a=　3a（a﹣2）2　． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 【解答】解：原式=3a（a2﹣4a+4）=3a（a﹣2）2， 故答案为：3a（a﹣2）2． 　 18．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是　90°　． 【考点】三角形内角和定理． 【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数． 【解答】解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k． 则k+2k+3k=180°， 解得k=30°， 则2k=60°，3k=90°， 这个三角形最大的角等于90°． 故答案为：90°． 　 19．我们知道；；；…根据上述规律，计算=　　． 【考点】规律型：数字的变化类． 【分析】分别根据题意把对应的分式拆分成差的形式，则原式=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…（﹣）=1﹣=． 【解答】解：原式=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…（﹣）=1﹣=． 　 20．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，若AB=4cm，AD=2cm，E为AB的中点，P为AD上一点，PE+PB的最小值为　2　． 【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质． 【分析】连接EC交于AD于点P，由等腰三角形三线和一的性质可知AD是BC的垂直平分线，从而可证明BP=PC，故此PE+PB的最小值=EC，然后证明△ACE≌△CAD，从而得到EC=AD． 【解答】解：连接EC交于AD于点P． ∵AB=AC，BD=DC， ∴AD⊥BC． ∴AD是BC的垂直平分线． ∴PB=PC． ∴PE+PB=EP+PC=EC． ∵△ABC为等边三角形， ∴∠EAC=∠ACD=60°，AB=BC． ∵点E和点D分别是AB和BC的中点， ∴AE=DC． 在△ACE和△CAD中，， ∴△ACE≌△CAD． ∴EC=AD=2． 故答案为：2． 　 三、挑战你的技能解答题（本大题共6小题，共60分） 21．先简化，再求值：（1+）÷，其中x=3． 【考点】分式的化简求值． 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=• =• =， 当x=3时，原式==． 　 22．解方程：． 【考点】解分式方程． 【分析】观察可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以可确定方程最简公分母为：（x﹣2），然后去分母将分式方程化成整式方程求解．注意检验． 【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2）， 得：x﹣3+（x﹣2）=﹣3， 解得x=1， 检验：x=1时，x﹣2≠0， ∴x=1是原分式方程的解． 　 23．如图1为L形的一种三格骨牌，它是由三个全等的正方形连接而成． 请以L形的三格骨牌为基本图形，在图2和图3中各设计1个轴对称图形．要求如下： 1、每个图形由3个L形三格骨牌组成，骨牌的顶点都在小正方形的顶点上． 2、设计的图形用斜线涂出，若形状相同，则视为一种． 【考点】利用轴对称设计图案． 【分析】可以利用轴对称设计一个图案，再利用平移设计一个图案即可． 【解答】解：如图所示： ． 　 24．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数． 【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理． 【分析】根据同一个三角形中等边对等角的性质，设∠ABD=x，结合三角形外角的性质，则可用x的代数式表示∠A、∠ABC、∠C，再在△ABC中，运用三角形的内角和为180°，可求∠A的度数． 【解答】解：∵DE=EB ∴设∠BDE=∠ABD=x， ∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x， ∵AD=DE， ∴∠AED=∠A=2x， ∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x， ∵BD=BC， ∴∠C=∠BDC=3x， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=3x， 在△ABC中，3x+3x+2x=180°， 解得x=22.5°， ∴∠A=2x=22.5°×2=45°． 　 25．某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案： （1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天； （3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成． 试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由． 【考点】分式方程的应用． 【分析】关键描述语为：“甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”；说明甲队实际工作了3天，乙队工作了x天完成任务，工作量=工作时间×工作效率等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1列方程． 再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求． 【解答】解：设规定日期为x天．由题意得 ++=1， ． 3（x+6）+x2=x（x+6）， 3x=18， 解之得：x=6． 经检验：x=6是原方程的根． 方案（1）：1.2×6=7.2（万元）； 方案（2）比规定日期多用6天，显然不符合要求； 方案（3）：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）． ∵7.2＞6.6， ∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款． 　 26．情景观察： 如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F． ①写出图1中所有的全等三角形　△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB　； ②线段AF与线段CE的数量关系是　AF=2CE　． 问题探究： 如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E． 求证：AE=2CD． 拓展延伸： 如图3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，点D在AC上，∠EDC=∠BAC，DE⊥CE，垂足为E，DE与BC交于点F．求证：DF=2CE． 要求：请你写出辅助线的作法，并在图3中画出辅助线，不需要证明． 【考点】三角形综合题． 【分析】情境观察：①由全等三角形的判定方法容易得出结果； ②由全等三角形的性质即可得出结论； 问题探究：延长AB、CD交于点G，由ASA证明△ADC≌△ADG，得出对应边相等CD=GD，即CG=2CD，证出∠BAE=∠BCG，由ASA证明△ADC≌△CBG，得出AE=CG=2CD即可． 拓展延伸：作DG⊥BC交CE的延长线于G，同上证明三角形全等，得出DF=CG即可． 【解答】解：情境观察： ①∵AE⊥BC， ∴∠AEC=∠AEB=90°， 在Rt△AEB和Rt△AEC中， ∵， ∴△ABE≌△ACE（HL）， ∵CD⊥AB，∠BAC=45°， ∴AD=CD， ∵AB=AC，∠BAC=45°， ∴=67.5°， ∴∠BCD=90°﹣∠B=22.5°， 又∵∠FAD=∠BAC=22.5°， ∴∠BCD=∠FAD， 在△BCD和△FAD中， ∵， ∴△BCD≌△FAD（ASA）， 故答案为：△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB； ②线段AF与线段CE的数量关系是：AF=2CE； ∵△BCD≌△FAD， ∴AF=BC， 又∵AB=AC，且AE⊥BC， ∴BC=2CE， ∴AF=2CE， 故答案为：AF=2CE． 问题探究： 延长AB、CD交于点G，如图2所示： ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD=∠GAD， ∵AD⊥CD， ∴∠ADC=∠ADG=90°， 在△ADC和△ADG中， ∵， ∴△ADC≌△ADG（ASA）， ∴CD=GD，即CG=2CD， ∵∠BAC=45°，AB=BC， ∴∠ABC=90°， ∴∠CBG=90°， ∴∠G+∠BCG=90°， ∵∠G+∠BAE=90°， ∴∠BAE=∠BCG， 在△ABE和△CBG中， ∵， ∴△ADC≌△CBG中（ASA）， ∴AE=CG=2CD． 拓展延伸：如图3所示．作DG⊥BC于点H，交CE的延长线于G， ∵∠BAC=45°，AB=BC， ∴AB⊥BC， ∴DG∥AB， ∴∠GDC=∠BAC=45°， ∴∠EDC=∠BAC=22.5°=∠EDG，DH=CH， 又∵DE⊥CE， ∴∠DEC=∠DEG=90°， 在△DEC和△DEG中， ∵， ∴△DEC≌△DEG（ASA）， ∴DC=DG， ∵∠DHF=∠CEF=90°，∠DFH=∠CFE， ∴∠FDH=∠GCH， 在△DHF和△CHG中， ∵， ∴△DHF≌△CH