第11章《三角形》全章检测题（含答案）.doc

第十一章检测题 (时间：100分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，三角形的个数为( C ) A．3 B．4 C．5 D．6 　　　　　,第3题图)　　　　　,第6题图) 2．(2015·泉州)已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值( B ) A．11 B．5 C．2 D．1 3．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数是( B ) A．30° B．40° C．50° D．60° 4．若△ABC有一个外角是钝角，则△ABC一定是( D ) A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能 5．(2015·广元)一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( B ) A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图，CD平分含30°角的三角板的∠ACB，则∠1等于( B ) A．110° B．105° C．100° D．95° 7．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF＝2，则S△ABC等于( A ) A．16 B．14 C．12 D．10 ,第7题图)　　　　　,第9题图)　　　　　,第10题图) 8．一个多边形对角线的条数是边数的3倍，则这个多边形是( C ) A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 9．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为( C ) A．115° B．105° C．95° D．85° 10．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系是( D ) A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3 C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠3 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．(2015·南充)如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是__60__度． ,第11题图)　,第12题图)　,第13题图)　,第18题图) 12．如图，△ABC中，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高，BD与CE相交于点O，则∠ABD__＝__∠ACE(填“＞”“＜”或“＝”)，∠A＋∠DOE＝__180__度． 13．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有__稳定__性． 14．若一个三角形的两边长是4和9，且周长是偶数，则第三边长为__7或9或11__． 15．(2015·烟台)正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是__540°__． 16．一个等腰三角形的底边长为5 cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3 cm，则它的腰长是__8_cm__． 17．一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C点，此时C点正好在A点的北偏东70°的方向上，那么∠ACB的度数是__95°__． 18．如图，已知∠A＝α，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点A1，得∠A1；若∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2……∠A2015BC的平分线与∠A2015CD的平分线相交于点A2016，得∠A2016，则∠A2016＝____．(用含α的式子表示) 三、解答题(共66分) 19．(8分)如图，△ABC中，∠A＝90°，∠ACB的平分线交AB于D，已知∠DCB＝2∠B，求∠ACD的度数． 解：设∠B＝x°，可得∠DCB＝∠ACD＝2x°，则x＋2x＋2x＝90，∴x＝18，∴∠ACD＝2x°＝36° 20．(8分)如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，求∠C的度数． 解：∵∠BAD＝90°－∠B＝20°，∴∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝38°.∵AE是角平分线，∴∠CAE＝∠BAE＝38°，∴∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝56°，∴∠C＝90°－∠DAC＝34° 21．(9分)已知等腰三角形的周长为18 cm，其中两边之差为3 cm，求三角形的各边长． 解：设腰长为x cm，底边长为y cm，则或解得或经检验均能构成三角形，即三角形的三边长是7 cm，7 cm，4 cm或5 cm，5 cm，8 cm 22．(9分)如图，小明从点O出发，前进5 m后向右转15°，再前进5 m后又向右转15°……这样一直走下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形． (1)小明一共走了多少米？ (2)这个多边形的内角和是多少度？ 解：(1)所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，360÷15＝24，24×5＝120 (m)，则小明一共走了120米 (2)(24－2)×180°＝3960° 23．(10分)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝6 cm. (1)求△ABC的面积； (2)求CD的长； (3)作出△ABC的中线BE，并求△ABE的面积． 解：(1)24 cm2 (2)S△ABC＝×10×CD＝24，∴CD＝4.8 cm (3)作图略，S△ABE＝12 cm2 24．(10分)(1)如图，一个直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C，△ABC中，若∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝__150°__，∠XBC＋∠XCB＝__90°__； (2)若改变直角三角板XYZ的位置，但三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小． 解：(2)∵∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°，∴∠ABX＋∠ACX的大小不变，其大小为60° 25．(12分)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系． (1)如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D.得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论； (2)在如图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)； (3)根据(2)的结论求如图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数． 解：(1)不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.证明：延长BP交CD于点E，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED，又∵∠BPD＝∠BED＋∠D，∴∠BPD＝∠B＋∠D (2)∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D (3)由(2)的结论得：∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E且∠AGB＝∠CGD，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°