期中考试冲刺卷一-简单数学之2020-2021学年八年级上册同步讲练（解析版）（人教版）.docx

期中考试冲刺卷一 一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．（2020·辽宁凌海·期末）下面每组数分别是三根小木棒的长度，用它们不能摆成一个三角形的是（　　） A．5cm，10cm，5cm B．7cm，8cm，9cm C．3cm，4cm，5cm D．6cm，20cm，20cm 【答案】A 【解析】A、5+5＝10，故以这三条线段不能构成三角形，选项正确； B、7+8＞9，故以这三条线段能构成三角形，选项错误； C、3+4＞5，故以这三条线段能构成三角形，选项错误； D、6+20＞20，故以这三条线段可以构成三角形，选项错误， 故选A． 2．（2020·福建厦门一中初三月考）x7可以表示为( ). A．x3+ x4 B．x3·x4 C．x14÷x2 D．(x3)4 【答案】B 【解析】解：（A）x3与x4不是同类项，故A不可表示x7； （B）原式＝x7，故B可表示x7； （C）原式＝x12，故C不可表示x7； （D）原式＝x12，故D不可表示x7； 故选B． 3．（2020·广东揭阳·初一期末）如图，已知△ABC≌△CDE，下列结论中不正确的是(　　) A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D 【答案】C 【解析】解：由全等三角形的性质可知A、B、D均正确，而∠ACB＝∠CED，故C错误. 故选择C. 4．（2019·广西田东·初二期中）如图所示的图形中，于，线段AE是几个三角形的高（ ）． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【解析】AE分别是、、、、、的高 ∴线段AE是6个三角形的高 故选：D． 5．（2020·东莞市松山湖实验中学一模）下列计算正确的是（　　） A．a2+a4＝a6 B．a3•a3＝a9 C．（a3）2＝a6 D．（2ab）2＝2a2b2 【答案】C 【解析】解：A、a2和a4不是同类项，不能合并，故原题计算错误； B、a3•a3＝a6，故原题计算错误； C、（a3）2＝a6，故原题计算正确； D、（2ab）2＝4a2b2，故原题计算错误； 故选：C． 6．（2019·河北安平·初二期末）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 【答案】A 【解析】解：∵两个三角形全等， ∴∠α的度数是72°． 故选：A． 7．（2020·湖南茶陵·初二期末）如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ） 作法： ①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E； ②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C； ③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线． A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS 【答案】C 【解析】 根据作图的过程知， 在△EOC与△DOC中， ， △EOC≌△DOC（SSS）． 故选C． 8．（2020·山东东明·初一期末）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为(　　) A．118° B．119° C．120° D．121° 【答案】C 【解析】解：∵∠A=60°， ∴∠ABC+∠ACB=120°， ∵BE，CD是∠B、∠C的平分线， ∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=∠BCA， ∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°， ∴∠BFC=180°﹣60°=120°， 故选C． 9．（2020·江苏射阳·初三其他）计算的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】= 故选C． 10．（2020·广西田东·初三一模）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（　　） A．点D B．点E C．点F D．点G 【答案】A 【解析】解：如图 由三角形全等，易证N,M分别是AB,BC的中点 ∴直线CD经过△ABC的AB边上的中线，直线AD经过△ABC的BC边上的中线， ∴点D是△ABC重心． 故选：A． 11．（2020·江苏南通田家炳中学初二月考）（﹣3x+1）（﹣2x）2等于（　　） A．﹣6x3﹣2x2 B．6x3﹣2x2 C．6x3+2x2 D．﹣12x3+4x2 【答案】D 【解析】解：（﹣3x+1）（﹣2x）2， =（﹣3x+1）•（4x2）， =﹣12x3+4x2． 故选：D． 12．（2020·全国初二课时练习）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（ ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【解析】解：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF， 由折叠特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°， ∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90° ∴∠ABE=∠C′BF 在△BAE和△BC′F中， ∴△BAE≌△BC′F（ASA）， ∵△ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3， △ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长=2×3=6． 故选C． 13．（2020·陕西咸阳·天王学校初二开学考试）若（x＋3）（x－5）＝x2＋mx＋n，则（ ） A．m＝－2，n＝15 B．m＝2，n＝－15 C．m＝2，n＝15 D．m＝－2，n＝－15 【答案】D 【解析】解：（x＋3）（x－5） ＝x2-5x＋3x-15 = x2-2x-15 = x2＋mx＋n ∴m=-2，n=-15， 故选D． 14．（2020·全国初二课时练习）如图，若△MNP≌△MEQ，则点Q应是图中的（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【解析】设每个小正方形的边长为1， ∵△MNP≌△MEQ， ∴MP=MQ 由网格图易证，MP=MD， ∴点Q应是图中的点D， 故选D. 二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上） 15．（2020·湖南岳阳·初二期末）如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是________． 【答案】140° 【解析】解：该正九边形内角和=180°×（9-2）=1260°， 则每个内角的度数=． 故答案为：140°． 16．（2020·丹阳市珥陵初级中学初一期末）计算：x（1﹣x）＝_____． 【答案】x﹣x2． 【解析】解：原式＝x﹣x2． 故答案为：x﹣x2． 17．（2019·上海市松江区九亭中学初一期中）如图，在与中，点，，分别是，，的中点，若的面积等于，则的面积为_______ 【答案】． 【解析】∵点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点， ∴AE=DE=AD，EF=CF=CE ，BD=DC=BC， ∵△ABC的面积等于36， ∴S△ABD=S△ACD=S △ABC=18， S△ABE=S△BED=S△ABD=9 ，S△AEC=S△CDE=S△ACD=9 ， ∴S△BEC=S△BDE+S△CDE=9+9=18， ∴S△BEF=S△BCF=S △BEC=×18=9， 故答案为：9． 18．（2020·湖南涟源·期末）已知，，，则________． 【答案】0． 【解析】∵2b=6， ∴(2b)2=62．即22b=36． ∵2a+c-2b =2a×2c÷22b =3×12÷36 =1， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分） 19．（2020·山东东明·初一期末）如图，已知点D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，并交AC于点E，其中∠A＝∠D＝40°． （1）求∠B的度数； （2）求∠ACD的度数． 【答案】（1）50°；（2）90°； 【解析】解：（1）∵DF⊥AB， ∴∠BFD＝90°， ∴∠B+∠D＝90°， ∵∠D＝40° ∴∠B＝90°﹣∠D＝90°﹣40°＝50°； （2）∠ACD＝∠A+∠B＝40°+50°＝90°． 20．（2020·四川甘孜·初一期末）计算题 （1） （2） 【答案】（1）4；（2）；（3） 【解析】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 21．（2020·上海市静安区实验中学初二课时练习）已知：P是线段AB的中点，∠1＝∠2，PD＝PC，求证：∠C=∠D 【答案】见解析 【解析】∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠CPD=∠2+∠CPD，即∠CPB=∠DPA ∵P是线段AB的中点， ∴BP=AP， 在△APD和△BPC中，， ∴△APD≌△BPC， ∴∠C=∠D． 22．（2020·江苏南通田家炳中学初二月考）先化简，再求值：，其中. 【答案】6xy+2y2，6 【解析】原式=x2+4xy+4y2-(x2-3xy+xy-3y2)-5y2 = x2+4xy+4y2-x2+3xy-xy+3y2-5y2 =6xy+2y2 把代入原式=6×（-2）×（-）+2（-）2=6+=6 23．（2020·湖南鹤城·期末）如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AD是 ∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF，证明：CF=EB． 【答案】证明见解析 【解析】解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DC⊥AC于C， ∴DE=DC． 又∵BD=DF， ∴Rt△CDF≌Rt△EDB， ∴CF=EB． 24．（2019·山西浑源·初二期中）已知，如图甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC于D． （1）试说明：∠EFD=（∠C﹣∠B）； （2）当F在AE的延长线上时，如图乙，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． 【答案】（1）见详解；（2）成立，证明见详解. 【解析】解：（1）∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C） =90°﹣（∠B+∠C）， ∵∠FEC=∠B+∠BAE， 则∠FEC=∠B+90°﹣（∠B+∠C） =90°+（∠B﹣∠C）， ∵FD⊥EC， ∴∠EFD=90°﹣∠FEC， 则∠EFD=90°﹣[90°+（∠B﹣∠C）] =（∠C﹣∠B）； （2）成立． 证明：同（1）可证：∠AEC=90°+（∠B﹣∠C）， ∴∠DEF=∠AEC=90°+（∠B﹣∠C）， ∴∠EFD=90°﹣[90°+（∠B﹣∠C）] =（∠C﹣∠B）． 25．（2020·安徽合肥·初三三模）如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律． 根据此规律，回答下列问题： （1）第5个图中4个数的和为______________． （2）___________；__________． （3）根据此规律，第个正方形中，，则的值为___________． 【答案】（1）；（2）；；（3）10． 【解析】（1）第5个图形中的4个数分别是，，， 4个数的和为：． 故答案为：； （2）a＝（−1）n•2n−1； b＝2a＝（−1）n•2n， c＝b＋4＝（−1）n•2n＋4． 故答案为：；． （3）根据规律知道，若，则n为偶数， 当n为偶数时，， ，，， 解得． 故答案为：10． 26．（2020·黑龙江甘南·初二期末）问题背景：（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD＋CE． 拓展延伸：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC．请写出DE、BD、CE三条线段的数量关系．（不需要证明） 实际应用：（3）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A的坐标为(－6，3)，请直接写出B点的坐标． 【答案】（1）证明见解析；（2）DE＝BD＋CE；（3）B(1，4) 【解析】（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠ADB＝∠CEA＝90° ∵∠BAC＝90° ∴∠BAD＋∠CAE＝90° ∵∠BAD＋∠ABD＝90° ∴∠CAE＝∠ABD ∵在△ADB和△CEA中 ∴△ADB≌△CEA（AAS） ∴AE＝BD，AD＝CE ∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE 即：DE＝BD＋CE （2）解：数量关系：DE＝BD＋CE 理由如下：在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD， ∵∠CAE=180°-∠BAC-∠BAD，∠BDA=∠AEC， ∴∠ABD=∠CAE， 在△ABD和△CAE中， ∴△ABD≌△CAE（AAS） ∴AE=BD，AD=CE， ∴DE=AD+AE=BD+CE； （3）解：如图，作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F， 由（1）可知，△AEC≌△CFB， ∴CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4， ∴OF=CF-OC=1， ∴点B的坐标为B（1，4）．