八年级上期末数学试卷06.doc

八年级（上）期末数学试卷 　 一、精心选一选（本题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．下面四个图案中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若分式的值为0，则x的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或2 3．已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 4．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（　　） A．20° B．30° C．35° D．40° 5．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（　　） A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4+） C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D．x2﹣16+3x=（x+4）（x﹣4）+3x 6．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（　　） A．30° B．36° C．60° D．72° 7．化简的结果是（　　） A．m B． C．﹣m D．﹣ 8．用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（　　） A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm 9．若3x=4，3y=6，则3x﹣2y的值是（　　） A． B．9 C． D．3 10．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（　　） A．15° B．22.5° C．30° D．45° 　 二、细心填一填（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．一粒芝麻约有0.000002千克，0.000002用科学记数法表示为　　千克． 12．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为　　． 13．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为　　． 14．如图，已知△ABC中，∠BAC=140°，现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为　　． 15．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是　　． 16．如图，AB+AC=7，D是AB上一点，若点D在BC的垂直平分线上，则△ACD的周长为　　． 17．如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为　　． 18．化简﹣的结果是　　． 　 三、解答题（本大题共6小题，共56分） 19．计算： （1）x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y） （2）÷（1+） 20．分解因式：（m﹣n）（3m+n）2+（m+3n）2（n﹣m） 21．解方程： （1）+3= （2）﹣=1． 22．如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形． 23．已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形． （1）求证：AD=CE； （2）求证：AD和CE垂直． 24．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？ 　 八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、精心选一选（本题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．下面四个图案中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确． 故选D． 　 2．若分式的值为0，则x的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或2 【考点】分式的值为零的条件． 【分析】根据分式的分子为0；分母不为0，分式的值为零，可得答案． 【解答】解：由分式的值为0，得 ，解得x=﹣1， 故选：A． 　 3．已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标． 【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值． 【解答】解：∵点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称， ∴b=1，a=﹣2， ∴a﹣b=﹣3， 故选：C． 　 4．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（　　） A．20° B．30° C．35° D．40° 【考点】全等三角形的性质． 【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可． 【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′， ∴∠ACB=∠A′CB′， 即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB， ∴∠ACA′=∠B′CB， 又∠B′CB=30° ∴∠ACA′=30°． 故选：B． 　 5．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（　　） A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4+） C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D．x2﹣16+3x=（x+4）（x﹣4）+3x 【考点】因式分解的意义． 【分析】利用因式分解的意义判断即可． 【解答】解：下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是10x2﹣5x=5x（2x﹣1）， 故选C 　 6．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（　　） A．30° B．36° C．60° D．72° 【考点】多边形内角与外角． 【分析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，就得到关于n的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角． 【解答】解：设这个多边形是n边形， 根据题意得：（n﹣2）•180°=1800， 解得n=12； 那么这个多边形的一个外角是360÷12=30度， 即这个多边形的一个外角是30度． 故本题选A． 　 7．化简的结果是（　　） A．m B． C．﹣m D．﹣ 【考点】分式的乘除法． 【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【解答】解：原式=﹣•=﹣m． 故选C 　 8．用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（　　） A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系． 【分析】分已知边4cm是腰长和底边两种情况讨论求解． 【解答】解：4cm是腰长时，底边为16﹣4×2=8， ∵4+4=8， ∴4cm、4cm、8cm不能组成三角形； 4cm是底边时，腰长为（16﹣4）=6cm， 4cm、6cm、6cm能够组成三角形； 综上所述，它的腰长为6cm． 故选：B． 　 9．若3x=4，3y=6，则3x﹣2y的值是（　　） A． B．9 C． D．3 【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方． 【分析】利用同底数幂的除法运算法则得出3x﹣2y=3x÷（3y）2，进而代入已知求出即可． 【解答】解：3x﹣2y=3x÷（3y）2=4÷62=． 故选：A． 　 10．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（　　） A．15° B．22.5° C．30° D．45° 【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质． 【分析】过E作EM∥BC，交AD于N，连接CM交AD于F，连接EF，推出M为AB中点，求出E和M关于AD对称，根据等边三角形性质求出∠ACM，即可求出答案． 【解答】解： 过E作EM∥BC，交AD于N， ∵AC=4，AE=2， ∴EC=2=AE， ∴AM=BM=2， ∴AM=AE， ∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形， ∴AD⊥BC， ∵EM∥BC， ∴AD⊥EM， ∵AM=AE， ∴E和M关于AD对称， 连接CM交AD于F，连接EF， 则此时EF+CF的值最小， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°，AC=BC， ∵AM=BM， ∴∠ECF=∠ACB=30°， 故选C． 　 二、细心填一填（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．一粒芝麻约有0.000002千克，0.000002用科学记数法表示为　2×10﹣6　千克． 【考点】科学记数法—表示较小的数． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.000002用科学记数法表示为 2×10﹣6千克， 故答案为：2×10﹣6． 　 12．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为　3　． 【考点】角平分线的性质；垂线段最短． 【分析】根据垂线段最短可知PQ⊥OM时，PQ的值最小，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PQ=PA． 【解答】解：根据垂线段最短，PQ⊥OM时，PQ的值最小， ∵OP平分∠MON，PA⊥ON， ∴PQ=PA=3． 故答案为：3． 　 13．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为　（6a+15）cm2　． 【考点】图形的剪拼． 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算． 【解答】解：矩形的面积为： （a+4）2﹣（a+1）2 =（a2+8a+16）﹣（a2+2a+1） =a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1 =6a+15． 故答案为：（6a+15）cm2， 　 14．如图，已知△ABC中，∠BAC=140°，现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为　100°　． 【考点】翻折变换（折叠问题）． 【分析】如图，由三角形内角和定理求出∠B+∠C=40°；证明∠ADE+∠AED=2（α+β）=80°，即可解决问题． 【解答】解：如图，∵∠BAC=140°， ∴∠B+∠C=180°﹣140°=40°； 由题意得：∠B=∠DAB（设为α），∠C=∠EAC（设为β）， ∴∠ADE=2α，∠AED=2β， ∴∠DAE=180°﹣2（α+β）=180°﹣80°=100°， 故答案为100°． 　 15．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是　16　． 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质． 【分析】由四边形ABCD为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，进一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以证明△AEB≌△AFD，所以S△AEB=S△AFD，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积=正方形的面积，从而求出其面积． 【解答】解：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB， ∴∠ABE=∠D=90°， ∵∠EAF=90°， ∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°， ∴∠DAF=∠BAE， 在△AEB和△AFD中， ∵， ∴△AEB≌△AFD（ASA）， ∴S△AEB=S△AFD， ∴它们都加上四边形ABCF的面积， 可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16． 故答案为：16． 　 16．如图，AB+AC=7，D是AB上一点，若点D在BC的垂直平分线上，则△ACD的周长为　7　． 【考点】线段垂直平分线的性质． 【分析】先根据点D在BC的垂直平分线上得出BD=CD，故△ACD的周长=AD+CD+AC=AD+BD+AC=AB+AC． 【解答】解：∵AB+AC=7，D是AB上一点，点D在BC的垂直平分线上， ∴BD=CD， ∴△ACD的周长=AD+CD+AC=AD+BD+AC=AB+AC=7． 故答案为：7． 　 17．如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为　540°　． 【考点】多边形内角与外角． 【分析】根据多边形内角和为（n﹣2）×180°，再根据正方形性质即可得出答案． 【解答】解：根据多边形内角和为（n﹣2）×180°， ∴截得的六边形的和为（6﹣2）×180°=720°， ∵∠B=∠C=90°， ∴∠1，∠2，∠3，∠4的和为720°﹣180°=540°． 故答案为540°． 　 18．化简﹣的结果是　m+3　． 【考点】分式的加减法． 【分析】根据同分母分式加减法法则，求出﹣的化简结果即可． 【解答】解：﹣ = = =m+3 故答案为：m+3． 　 三、解答题（本大题共6小题，共56分） 19．计算： （1）x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y） （2）÷（1+） 【考点】分式的混合运算；整式的混合运算． 【分析】（1）根据整式的混合计算顺序计算即可； （2）根据分式的混合计算顺序计算即可． 【解答】解：（1）原式=4x2+3xy﹣（4x2﹣y2） =4x2+3xy﹣4x2+y2 =3xy+y2； （2）原式= = =． 　 20．分解因式：（m﹣n）（3m+n）2+（m+3n）2（n﹣m） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】先提取公因式（m﹣n），再利用平方差公式进行二次分解即可求解． 【解答】解：（m﹣n）（3m+n）2+（m+3n）2（n﹣m） =（m﹣n）[（3m+n）2﹣（m+3n）2] =（m﹣n）（3m+n+m+3n）（3m+n﹣m﹣3n） =8（m﹣n）2（m+n）． 　 21．解方程： （1）+3= （2）﹣=1． 【考点】解分式方程． 【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）去分母得：1+3x﹣6=x﹣1， 移项合并得：2x=4， 解得：x=2， 经检验x=2是增根，分式方程无解； （2）去分母得：（x﹣2）2﹣12=x2﹣4， 整理得：x2﹣4x+4﹣12=x2﹣4， 移项合并得：﹣4x=4， 解得：x=﹣1， 经检验x=﹣1是分式方程的解． 　 22．如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形． 【考点】利用轴对称设计图案． 【分析】根据轴对称图形的性质可知，正方形的轴对称图形，是四边的垂直平分线，所以可以先找到正方形的对称轴，再在对称图形中找到相同的部分就是轴对称图形． 【解答】解： 注：本题画法较多，只要满足题意均可，画对一个得． 　 23．已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形． （1）求证：AD=CE； （2）求证：AD和CE垂直． 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，得出∠ABD=CBE，证出△ABD≌△CBE（SAS），得出AD=CE； （2）△ABD≌△CBE得出∠BAD=∠BCE，再由∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，得出∠AFC=∠ABC=90°，证出结论． 【解答】（1）证明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形， ∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°， ∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC， 即∠ABD=CBE， 在△ABD和△CBE中， ， ∴△ABD≌△CBE（SAS）， ∴AD=CE； （2）延长AD分别交BC和CE于G和F，如图所示： ∵△ABD≌△CBE， ∴∠BAD=∠BCE， ∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°， 又∵∠BGA=∠CGF， ∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°， ∴∠AFC=∠ABC=90°， ∴AD⊥CE． 　 24．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？ 【考点】分式方程的应用． 【分析】应算出甲乙两人所用时间．等量关系为：（甲同学跑所用时间+6）+乙同学所用时间=50． 【解答】解：设乙同学的速度为x米/秒，则甲同学的速度为1.2x米/秒， 根据题意，得， 解得x=2.5． 经检验，x=2.5是方程的解，且符合题意． ∴甲同学所用的时间为：（秒）， 乙同学所用的时间为：（秒）． ∵26＞24， ∴乙同学获胜． 答：乙同学获胜．