专题04 三角形单元综合提优专练（原卷版）（人教版）.docx

专题04三角形单元综合提优专练（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2021·河南八年级期末）如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC的度数是（ ） A．76° B．81° C．92° D．104° 2．（2021·吉林长春市·）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=40°，则∠3的度数为（　　） A．75° B．50° C．35° D．30° 3．（2021·山东八年级期末）有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（　　） A．144° B．84° C．74° D．54° 4．（2021·扬州市梅岭中学七年级期末）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C=110°，则∠1+∠2的度数为（　　） A．80°； B．90°； C．100°； D．110°； 5．（2021·内蒙古八年级期末）已知等腰△ABC的周长为18cm，BC＝8cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于（　　） A．8cm B．2cm或8cm C．5cm D．8cm或5cm 6．（2021·内蒙古中考真题）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（　　） A．85° B．75° C．60° D．30° 7．（2021·广东九年级一模）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（　　） A．44° B．40° C．39° D．38° 8．（2021·西安建筑科技大学附属中学）如图，∠B=∠C，则∠ADC与∠AEB的大小关系是( ) A．∠ADC>∠AEB B．∠ADC<∠AEB C．∠ADC=∠AEB D．大小关系不确定 9．（2021·湖南八年级期末）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（　　） A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形 10．（2021·江苏七年级月考）小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则等于　　 A． B． C． D． 11．（2021·河南八年级期末）如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为( ) A．115° B．105° C．95° D．85° 12．（2021·常熟市实验中学七年级月考）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF,以下结论： ①AD∥BC；②∠BDC＝∠BAC；③∠ADC＝90°－∠ABD； ④BD平分∠ADC; 其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．（2020·西宁市海湖中学八年级期中）如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（　　） A．100米 B．110米 C．120米 D．200米 14．（2020·永善县墨翰中学八年级月考）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ） A．13cm B．6cm C．5cm D．4m 15．（2021·山东九年级一模）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（ ） A．50° B．60° C．70° D．80° 16．（2020·天津市河西区新华圣功学校八年级月考）将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（ ） A．140° B．160° C．170° D．150° 17．（2021·安徽省宣城市奋飞学校八年级期中）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ） A．30° B．45° C．60° D．75° 18．（2021·相城中学七年级月考）如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（　　） A． B． C． D． 19．（2019·黑龙江七年级期中）已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的结果是（　） A．2b－2c B．－2b C．2a＋2b D．2a 20．（2021·广西河池市·八年级期末）若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是（ ）边形． A．八 B．十 C．十二 D．十四 21．（2021·西藏日喀则市·八年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为(　　) A．40° B．36° C．30° D．25° 22．（2021·安徽阜阳市·九年级其他模拟）如图，在中，，，，，连接BC，CD，则的度数是（　　） A．45° B．50° C．55° D．80° 二、填空题 23．（2021·镇江市外国语学校七年级月考）如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的平分线交于点D2……依此类推，∠BD5C的度数是_______． 24．（2021·江苏七年级月考）小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为 2005°,则n等于_____. 25．（2019·射洪绿然国际学校八年级期中）如图，在第1个△ABA1中，∠B=40°，∠BAA1=∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2=∠A1 A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3=∠A2 A3D；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以A3为顶点的内角的度数为 ；第n个三角形中以An为顶点的内角的度数为 ． 26．（2021·浙江八年级期末）如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为_______． 27．（2021·陕西九年级一模）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为_____． 28．（2020·霍林郭勒市第五中学八年级月考）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__________． 29．（2021·广东九年级一模）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　 　度． 30．（2021·广东九年级一模）三角形三边长分别为3，，则a的取值范围是______． 31．（2021·北京101中学九年级月考）如图，在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB的平分线交AB边于点E，在AC边取点D，使∠CBD=20°，连接DE，则∠CED的大小=_____（度）． 32．（2020·临沭县青云镇青云初级中学八年级月考）一个多边形的各内角都相等，且每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形的边数是__________． 33．（2020·汝南县清华园学校八年级月考）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝_____度． 34．（2021·江苏七年级期末）正五边形的内角和等于______度． 35．（2021·河北八年级期末）将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=_____． 36．（2021·广西九年级学业考试）若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形． 37．（2021·浙江九年级一模）如图，已知AB∥DE,∠ABC＝72°，∠CDE＝140°，则∠BCD的值为________． 38．（2021·广西九年级二模）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图中，____度． 39．（2021·郑州市第七十九中学七年级期中）如图，在中，已知，，分别为，，的中点，且，则图中阴影部分的面积等于__. 40．（2021·江苏盐城市·八年级期末）已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是_______． 41．（2021·福建泉州市·）已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则等腰三角形的周长是_____． 三、解答题 42．（2021·江苏七年级期中）如图，BE是△ABC的角平分线，点D是AB边上一点，且∠DEB＝∠DBE. ⑴ DE与BC平行吗？为什么？ ⑵ 若∠A＝40°，∠ADE＝60°，求∠C的度数. 43．（2021·辽宁七年级期中）如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数． 44．（2021·广东揭阳市·八年级期末）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，∠B＝50°，∠EDC＝30°.求∠ADC的度数． 45．（2021·江苏赣榆实验中学七年级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E． （1）求∠CBE的度数； （2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数． 46．（2020·右玉县二中八年级月考）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形． （1）小明一共走了多少米？ （2）这个多边形的内角和是多少度？ 47．（2021·广西八年级期末）“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框． （1）要制作满足上述条件的三角形木框共有　 　种． （2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头） 48．（2018·四川七年级期末）如图，在△ABC中，分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的角平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E （1）填空：①如图1，若∠B=60°，则∠E=______；②如图2，若∠B=90°，则∠E=______； （2）如图3，若∠B=α，求∠E的度数； （3）如图4，仿照（2）中的方法，在（2）的条件下分别作∠EAB与∠ECB的角平分线，且两条角平分线交于点G，求∠G的度数． 49．（2020·鄱阳县第二中学八年级月考）如图，在△BCD中，BC=4，BD=5． （1）求CD的取值范围； （2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数． 50．（2020·涡阳县高炉镇普九学校八年级月考）问题情景：如图1，在同一平面内，点和点分别位于一块直角三角板的两条直角边，上，点与点在直线的同侧，若点在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？ （1）特殊探究：若，则_________度，________度，_________度； （2）类比探索：请猜想与的关系，并说明理由； （3）类比延伸：改变点的位置，使点在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式． 51．（2020·浙江八年级月考）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数． 52．（2020·马鞍山二中实验学校八年级期中）如图，已知：点P是内一点． （1）求证：； （2）若PB平分，PC平分，，求的度数． 53．（2021·江苏省江阴市第一中学七年级月考）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”． (1)求证：∠A+∠C＝∠B+D； (2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N． ①以线段AC为边的“8字型”有　 　个，以点O为交点的“8字型”有　 　个； ②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数； ③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由． 54．（2021·四川省遂宁市第二中学校八年级月考）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点． （1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG； （2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出