八年级上期中数学试卷07.doc

第一学期期中测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列图形中，不是轴对称图形的是(　　) 2．如果等腰三角形的两边长分别为3和6，那么它的周长为(　　) A．9 B．12 C．15 D．12或15 3．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为(　　) A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－3，－2) D．(3，－2) 4．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 5．如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝(　　) A．50° B．100° C．120° D．130° 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为(　　) A．40° B．45° C．60° D．70° 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝35，∠BAC的平分线AD交BC于点D.若DCDB＝25，则点D到AB的距离是(　　) A．10 B．15 C．25 D．20 8．如图，在△ABC中，AC＝2，∠BAC＝75°，∠ACB＝60°，高BE与AD相交于点H，则DH的长为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 9．如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上一点．若AE＝2，则EF＋CF取得最小值时，∠ECF的度数为(　　) A．15° B．22.5° C．30° D．45° 10．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD.以下四个结论： ①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE； ④∠BAE＋∠DAC＝180°.其中正确的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(每题3分，共24分) 11．一木工师傅有两根木条，木条的长分别为40 cm和30 cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是____________． 12．如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝________． 13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4.5，分别以A，B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是________． 14．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝________． 15．由于木制衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不大方便操作，小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图①，衣架杆OA＝OB＝18 cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图②，则此时A，B两点之间的距离是________ cm. 16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(点E在BC上，点F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数为________． 17．如图，在2×2的正方形网格中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出网格中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有________个． 18．在△ABC中，AB＝AC＝12 cm，BC＝6 cm，D为BC的中点，动点P从点B出发，以1 cm/s的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t s，当t＝____________时，过点D，P两点的直线将△ABC的周长分成两部分，使其中一部分是另一部分的2倍． 三、解答题(19～21题每题6分，23，24题每题8分，26题12分，其余每题10分，共66分) 19．如图，在五边形ABCDE中，∠A＝∠C＝90°.求证∠B＝∠DEF＋∠EDG. 20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，P是BC上一点，且∠BAP＝90°，CP＝4 cm.求BP的长． 21. 已知：如图，点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分别为D，E.求证OB＝OC. 22．如图，在平面直角坐标系中，A(－3，2)，B(－4，－3)，C(－1，－1)． (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)写出点A1，B1，C1的坐标：A1________，B1________，C1________； (3)求△A1B1C1的面积； (4)在y轴上画出点P，使PB＋PC最小． 23．如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作等边三角形ADE，DE与AC交于点F. (1)试判断DF与EF的数量关系，并给出证明； (2)若CF的长为2 cm，试求等边三角形ABC的边长． 24．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，连接CF，交AD于点G. (1)求证AD⊥CF； (2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由． 25．如图，把三角形纸片A′BC沿DE折叠，点A′落在四边形BCDE内部点A处． (1)写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角． (2)设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少(用含x或y的式子表示)? (3)∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由． 26．如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝8 cm，D为AB的中点． (1)如果点P在线段BC上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1 s后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由． ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ (2)若点Q以第(1)题②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，经过多少时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？ 答案 一、1.C　2.C　3.A　4.D　5.B　6.A 7．A　8.D　9.C　10.D 二、11.10<x<70　12.25°　13.10.5　14.55°　15.18　16.108° 17．5　18.7或17 三、19.证明：在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠C＋∠EDC＋∠AED＝180°×(5－2)＝540°. ∵∠A＝∠C＝90°， ∴∠B＋∠AED＋∠EDC＝360°. 又∵∠AED＋∠DEF＝180°，∠EDC＋∠EDG＝180°， ∴∠AED＋∠EDC＋∠DEF＋∠EDG＝360°. ∴∠B＝∠DEF＋∠EDG. 20．解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝(180°－∠BAC)＝30°. ∵∠PAC＝∠BAC－∠BAP＝120°－90°＝30°，∴∠C＝∠PAC. ∴AP＝CP＝4 cm. 在Rt△ABP中，∵∠B＝30°， ∴BP＝2AP＝8 cm. 21．证明：∵点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB， ∴OE＝OD，∠BEO＝∠CDO＝90°. 在△BEO与△CDO中， ∴△BEO≌△CDO(ASA)． ∴OB＝OC. 22．解：(1)△A1B1C1如图所示． (2)(3，2)；(4，－3)；(1，－1) (3)△A1B1C1的面积＝3×5－×2×3－×1×5－×2×3＝6.5. (4)如图，P点即为所求． 23．解：(1)DF＝EF. 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝60°. 又∵AD⊥BC， ∴AD平分∠BAC. ∴∠DAC＝30°. ∵△ADE是等边三角形， ∴∠DAE＝60°. ∴∠DAF＝∠EAF＝30°. ∴AF为△ADE的中线，即DF＝EF. (2)∵AD⊥DC， ∴∠ADC＝90°. ∵△ADE是等边三角形， ∴∠ADE＝60°. ∴∠CDF＝∠ADC－∠ADE＝30°. ∵∠DAF＝∠EAF，AD＝AE， ∴AF⊥DE. ∴∠CFD＝90°. ∴CD＝2CF＝4 cm. ∵AD⊥BC，AB＝AC， ∴BD＝CD，∴BC＝2CD＝8 cm. 故等边三角形ABC的边长为8 cm. 24．(1)证明：∵BF∥AC，∠ACB＝90°， ∴∠CBF＝180°－90°＝90°. ∵△ABC是等腰直角三角形， ∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°. 又∵DE⊥AB， ∴∠BDF＝45°， ∴∠BFD＝45°＝∠BDF. ∴BD＝BF.∵D为BC的中点， ∴CD＝BD.∴BF＝CD. 在△ACD和△CBF中， ∴△ACD≌△CBF(SAS)． ∴∠CAD＝∠BCF. ∴∠CGD＝∠CAD＋∠ACF＝∠BCF＋∠ACF＝∠ACB＝90°. ∴AD⊥CF. (2)解：△ACF是等腰三角形．理由如下： 由(1)可知BD＝BF. 又∵DE⊥AB， ∴AB是DF的垂直平分线． ∴AD＝AF. 又由(1)可知△ACD≌△CBF， ∴AD＝CF，∴AF＝CF. ∴△ACF是等腰三角形． 25．解：(1)△EAD≌△EA′D，其中∠EAD与∠EA′D，∠AED与∠A′ED，∠ADE与∠A′DE是对应角． (2)∵△EAD≌△EA′D， ∴∠A′ED＝∠AED＝x，∠A′DE＝∠ADE＝y. ∴∠AEA′＝2x，∠ADA′＝2y. ∴∠1＝180°－2x，∠2＝180°－2y. (3)规律为∠1＋∠2＝2∠A. 理由：由(2)知∠1＝180°－2x，∠2＝180°－2y， ∴∠1＋∠2＝180°－2x＋180°－2y＝360°－2(x＋y)． ∵∠A＋∠AED＋∠ADE＝180°， ∴∠A＝180°－(x＋y)． ∴2∠A＝360°－2(x＋y)． ∴∠1＋∠2＝2∠A. 26．解：(1)①△BPD与△CQP全等．理由如下： 运动1 s时，BP＝CQ＝3×1＝3(cm)． ∵D为AB的中点，AB＝10 cm， ∴BD＝5 cm. ∵CP＝BC－BP＝5 cm， ∴CP＝BD. 又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. 在△BPD和△CQP中， ∴△BPD≌△CQP(SAS)． ②∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等， ∴BP≠CQ. 又∵∠B＝∠C， ∴两个三角形全等需BP＝CP＝4 cm，BD＝CQ＝5 cm. ∴点P，Q运动的时间为4÷3＝(s)． ∴点Q的运动速度为5÷＝(cm/s)． (2)设x s后点Q第一次追上点P. 根据题意，得x＝10×2. 解得x＝. ∴点P共运动了3×＝80(cm)． ∵△ABC的周长为10×2＋8＝28(cm)， 80＝28×2＋24＝28×2＋8＋10＋6， ∴点P与点Q第一次在△ABC的AB边上相遇．