07 【人教版】八年级上期中数学试卷（含答案）.doc

八年级第一学期期中考试数学试卷 一、选择题（共30分） 1. 下列交通标志是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 2.下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 3. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　） A．（﹣a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）（a﹣b） C．（a+b）（﹣a﹣b） D．（ a﹣b）（﹣a﹣b） 4．下列变形正确的是（　　） A．a+b﹣c=a﹣（b﹣c） B．a+b+c=a﹣（b+c） C．a﹣b+c﹣d=a﹣（b﹣c+d） D．a﹣b+c﹣d=（a﹣b）﹣（c﹣d） 5．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（） A． 不变 B． 扩大2倍 C． 扩大4倍 D． 缩小2倍 6．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．0 D．1 7．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（） A． 14 B． 23 C． 19 D． 19或23 8． 若3x=10，3y=5，则32x﹣y=（ ）． A． 20 B． 45 C．50 D．500 9．如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（） A． B． C． D． 10．如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（） A． 6cm B．8cm C． 10cm D．12 cm 二、填空题 (共32分) 11．当a　 　时，分式有意义． 12．如果x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是 . 13．分式的最简公分母是 ． 14．已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2=　 　． 15．若m2﹣2m=1，则2m2﹣4m+2019的值是　 　． 16．一个长方形的面积为， 宽为， 则长方形的长为　 　. 17．如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；② DE=BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④ BD=CE．其中正确的序号是　 　． 18．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2019次变换后所得的A点坐标是　 　． 三、解答题（38分。解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．(7分）如图：求作一点P，使PM=PN，并且使点P到∠AOB的两边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 计算（每小题5分，共15分） （1 ） （2） （3）(3x－2y+7) (3x－2y－7) 21. 分解因式（每小题4分，共8分） （1）ab2﹣2ab+a （2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）； 22.（8分）已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD， 求证：DB=DE. 四、解答题（50分。解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 23. (8分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）﹣8xy]÷4y，其中x=﹣1，y=2； 24. (10分）在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，CE=2cm．求： （1）∠AEB的度数．（2）BC的长． 25. (10分） 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”． 如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4, 12, 20都是“神秘数”． (1)28是“神秘数”吗？为什么？ (2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？ 26．(10分）如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交于点F． （1）求证：BD=CE；（2）求∠EFB的度数． 27．(12分）在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M，N． （1）如图①，若∠BAC＝110°，求∠EAN的度数； （2）如图②，若∠BAC＝80°，求∠EAN的度数； （3）若∠BAC＝α（α≠90°），直接写出用α表示∠EAN大小的代数式． 参考答案 一、选择题（共30分）1.C 2.D 3.D 4.C 5.D 6.B 7.D 8.A 9.D 10.A 二、填空题 (共32分) 11．a≠﹣． 12. ±10 13. 14. 7 15. 2021 16. a-2b+1 17 ①②③． 18.（﹣a，b） 三、解答题（38分。解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. (7分）略 20. (15分）（1）＝﹣18a3+6a2+4a； （2） 13 ﹣4ab （3）9﹣12xy﹢4﹣49 21.(8分）⑴ a ⑵(x-y)(3a+2b)(3a﹣2b) 22. (8分）略 四、解答题（50分。解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 23. (8分）原式=y-2x,当x=-1,y=2时，原式=4 24. (10分）（1）∠AEB=120°（2）BC=6 25. (10分）解：(1)是．∵28＝82－62，∴28是神秘数． (2)是．∵(2k＋2)2－(2k)2＝8k＋4＝4(2k＋1)， 故两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数． 26. (10分）（1）证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AE=AD、AB=AC， 又∵∠EAD=∠BAC=60°，∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC，即∠DAB=∠EAC， 在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB，即可得出BD=CE． （2）解：由（1）△EAC≌△DAB，可得∠ECA=∠DBA，在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=60°， ∴ ∠EFC=∠FCB+∠FBC=∠FCA+∠ACB+∠FBC）=∠ACB+∠ABC=60°+60°=120°． 27．(12分）解：（1）∵DE垂直平分AB， ∴AE＝BE， ∴∠BAE＝∠B， 同理可得∠CAN＝∠C， ∴∠EAN＝∠BAC﹣∠BAE﹣∠CAN＝∠BAC﹣（∠B+∠C）， 在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝70°， ∴∠EAN＝110°﹣70°＝40°． （2）∵DE垂直平分AB， ∴AE＝BE， ∴∠BAE＝∠B， 同理可得∠CAN＝∠C， ∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC＝（∠B+∠C）﹣∠BAC， 在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝100°， ∴∠EAN＝100°﹣80°＝20°． （3）当0°＜α＜90°时，∠EAN＝180°﹣2α； 当90°＜α＜180°时，∠EAN＝2α﹣180°．