第一次月考卷（1）（解析版）.docx

绝密★启用前 八年级上学期第一次月考模拟试卷（一） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;[来源:学,科,网Z,X,X,K] 卷I（选择题） 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ， ） 1. −2020的绝对值是(        ) A.−2020 B.2020 C.−12020 D.12020 【答案】B 【解答】解：正数或零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，则−2020=2020.故选B. 2. 在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是(        ) A. B. C. D. 【答案】B 【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误； B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误； D、不是轴对称图形，故选项错误．故选B． 3. 一个整数2019...0用科学记数法表示为2.019×1010，则原数中“0”的个数为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】D 【解答】∵ 2.019×1010表示的原数为20190000000， ∴ 原数中“0”的个数为8，  4. 下列调查方式，适合的是(        ) A.要了解外地游客对我市景点的满意程度，采用普查的方式 B.新冠肺炎防控期间，要了解全体师生入校时的体温情况，采用普查的方式 C.审核书稿中的错别字，采用抽样调查的方式 D.要了解一批中性笔芯的使用寿命，采用普查的方式 【答案】B 【解答】解：选项A，要了解外地游客对我市景点的满意程度，采用抽样调查的方式，故此选项错误； 选项B，新冠肺炎防控期间，要了解全体师生入校时的体温情况，采用普查的方式，故此选项正确； 选项C，审核书稿中的错别字，采用普查的方式，故此选项错误； 选项D，要了解一批中性笔芯的使用寿命，采用抽样调查的方式，故此选项错误. 故选B.  5. 三角形有两边长分别是5cm、7cm，而第三边边长是质数，符合条件的三角形的个数为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B 【解答】设第三边的长度为xcm，由题意得：7−5<x<7+5， 即：2<x<12， ∵ 满足2<x<12的质数有4个，∴ 能组成4个三角形， 6. 如图，在△ABC中，已知点D，E分别为BC，AD的中点，EF=2FC，若△ABC的面积为12cm2，则△BEF的面积为(        ) A.2cm2 B.3cm2 C.4cm2 D.5cm2 【答案】C 【解答】解：∵ 点D是BC的中点， ∴ △ABD的面积=△ACD的面积=12△ABC=6， ∵ E是AD的中点， ∴ △ABE的面积=△DBE的面积=14△ABC的面积=3， △ACE的面积=△DCE的面积=14△ABC的面积=3， ∴ △BCE的面积=12△ABC的面积=6， ∵ EF=2FC，∴ △BEF的面积=23×6=4.故选C. 7. 下列尺规作图，能确定AD是△ABC的中线的是(         ) A. B. C. D. 【答案】A 【解答】解：A，由图可知，作的是线段BC的垂直平分线，故点D为线段BC的中点，∴ AD是△ABC的中线，故A正确； B，由图可知，作的是线段AB的垂直平分线，故不能判定点D为线段BC的中点，∴ 不能判定AD是△ABC的中线，故B错误； C，由图可知，作的是∠BAC的平分线，故不能判定点D为线段BC的中点，∴ 不能判定AD是△ABC的中线，故C错误； D，由图可知，作的是线段BC的垂线，故不能判定点D为线段BC的中点，∴ 不能判定AD是△ABC的中线，故D错误. 故选A. 8. 已知a<b，下列不等式中，变形正确的是（ ） A.a−3>b−3 B.3a−1>3b−1 C.−3a>−3b D.a3>b3[来源:Z.xx.k.Com] 【答案】C 【解答】解：A，不等式a<b的两边同时减去3，不等式仍成立，即a−3<b−3，故本选项错误； B，不等式a<b的两边同时乘以3再减去1，不等式仍成立，即3a−1<3b−1，故本选项错误； C，不等式a<b的两边同时乘以−3，不等式的符号方向改变，即−3a>−3b，故本选项正确； D，不等式a<b的两边同时除以3，不等式仍成立，即a3<b3，故本选项错误.故选C.  9. 下列条件，不能使两个三角形全等的是（ ） A.两边一角对应相等 B.两角一边对应相等 C.直角边和一个锐角对应相等 D.三边对应相等 【答案】A 【解答】A、“边边角”不能证明两个三角形全等，故本选项错误． B、两角一边对应相等能证明三角形全等．故本选项正确． C、直角边和一个锐角对应相等能证明三角形全等．故本选项正确． D、三边对应相等能证明三角形全等．故本选项正确． 故选A． 10. 某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（ ） A.6πm2 B.5πm2 C.4πm2 D.3πm2 【答案】A 【解答】根据题意，得扇形的总面积=540π×4360=6π(m2)．   11. 如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90∘，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A.△ACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90∘后与△ADB重合[来源:Zxxk.Com] B.△ACB以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270∘后与△DAC重合 C.沿AE所在直线折叠后，△ACE与△ADE重合 D.沿AD所在直线折叠后，△ADB与△ADE重合 【答案】B 【解答】解：A、根据题意可知AE=AB，AC=AD，∠EAC=∠BAD=135∘，△EAC≅△BAD，旋转角∠EAB=90∘，正确； B、因为平行四边形是中心对称图形，要想使△ACB和△DAC重合，△ACB应该以对角线的交点为旋转中心，顺时针旋转180∘，即可与△DAC重合，错误； C、根据题意可知∠EAC=135∘，∠EAD=360∘−∠EAC−∠CAD=135∘，AE=AE，AC=AD，△EAC≅△EAD，正确； D、根据题意可知∠BAD=135∘，∠EAD=360∘−∠BAD−∠BAE=135∘，AE=AB，AD=AD，△EAD≅△BAD，正确． 故选B．   12. 如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②∠AGH＝∠BAE+∠ACB；③S△AEB:S△AEC＝AB:AC，其中正确的结论有（ ）个． A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】D 【解答】如图，AE交GF于M，①∵ AD⊥BC，FG⊥AE， ∴ ∠ADE＝∠AMF＝90∘， ∵ ∠AED＝∠MEF，∴ ∠DAE＝∠F；故①正确； ②∵ ∠DAE＝∠F，∠FDG＝∠FME＝90∘，∴ ∠AGH＝∠MEF， ∵ AE平分∠BAC交BC于E，∴ ∠BAE＝∠CAE， ∵ ∠MEF＝∠CAE+∠ACB，∴ ∠AGH＝∠CAE+∠ACB， ∴ ∠AGH＝∠BAE+∠ACB；故②正确； ③∵ AE平分∠BAC交BC于E，∴ ABAC=BECE， ∵ S△AEB:S△AEC=12BE⋅AD12CE⋅AD=BECE，∴ S△AEB:S△AEC＝AB:CA；故③正确， 卷II（非选择题） 二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ， ）   13. 如图是跷跷板示意图，支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC＝20∘，横板上下可转动的最大角度（即∠A'OA）是________度． 【答案】40 【解答】∵ ∠OAC＝20∘，则∠OB'A＝20∘，∴ ∠A'OA＝20∘×2＝40∘． 14. 如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝________． 【答案】360∘ 【解答】∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 ＝(180∘−∠BAE)+(180∘−∠ABC)+(180∘−∠BCD)+(180∘−∠CDE)+(180∘−∠DEA)＝180∘×5−(∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA) ＝900∘−(5−2)×180∘＝900∘−540∘＝360∘． 15. 不等式−2x+1>−5的最大整数解是________． 【答案】2 【解答】移项，得：−2x>−5−1，合并同类项，得：−2x>−6， 系数化为1，得：x<3，则不等式的最大整数解为2， 16. 如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为________cm． 【答案】24 【解答】解：∵ DE垂直平分AC，∴ AD=CD，AC=2AE=8， ∴ △ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC， ∴ △ABC的周长=AB+BC+AC=16+8=24cm．故答案为：24. 17. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝110∘，∠B＝∠D＝90∘，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，此时∠MAN的度数为________​∘． 【答案】40 【解答】作A关于BC和CD的对称点A'，A″，连接A'A″，交BC于M，交CD于N，则A'A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH， ∵ ∠DAB＝110∘，∴ ∠HAA'＝70∘，∴ ∠AA'M+∠A″＝∠HAA'＝70∘， ∵ ∠MA'A＝∠MAB，∠NAD＝∠A″，∴ ∠MAB+∠NAD＝70∘， ∴ ∠MAN＝110∘−70∘＝40∘． 18. 如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E，CF⊥AD于H，交AB于F.下列说法：①线段AG是△ABE的角平分线；②线段AE是△ABG的边BG上的高；③BG是△ABD边的中线；④△ABG与△DBG的面积相等；⑤∠1+∠ACF=90∘.其中正确的有________(填序号). 【答案】①③④⑤ 【解答】解：①∵ ∠1=∠2，∴ AD平分∠BAC， ∴ AG是△ABE的角平分线，故①正确； ②∵ 无法证得AE⊥BG， ∴ 线段AE不是△ABG的边BG上的高，故②错误. ③∵ G为AD中点，∴ BG是△ABD的中线，故③正确. ④∵ AG=DG，且△ABG与△DBG的边AG，DG上的高相等， ∴ △ABG与△DBG的面积相等，故④正确. ⑤∵ ∠1=∠2，∠2+∠ACF=90∘，∴ ∠1+∠ACF=90∘，故⑤正确. 故答案为：①③④⑤. 三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计66分/ ） 19. （本小题6分） 计算 2×1+6+|2−3|+3−27 【答案】解：原式=2+23+3−2−3 =23. 20. （本小题6分） 解方程组3x−4(x−2y)=5,x−2y=1.  【答案】3x−4(x−2y)=5,x−2y=1. ， 将①化简得：−x+8y＝5 ③， ②+③，得y＝1， 将y＝1代入②，得x＝3，∴ x=3y=1 ； 令将②代入①，可得3x−4＝5，∴ x＝3， 将x＝3代入②，可得y＝1， ∴ 原方程组的解为x=3y=1 ；  21. （本小题8分）在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别为(−1, 0)，(−2, 3)，(−3, 1)．   1作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，直接写出B1，C1两点的坐标：B1(________,________)，C1(________,________)． 2写出△ABC的面积，S△ABC=________． 3在y轴上找一点D，使得BD+DA的值最小，求D点的坐标． 【解答】 解：1如图，△A1B1C1即为所求， 由图可知，B1(−2, −3)，C1(−3, −1).故答案为：−2；−3；−3；−1. 2S△ABC=2×3−12×1×2−12×1×3−12×1×2=2.5.故答案为：2.5. 3作点B关于y轴的对称点B'，连接AB'，交y轴于点D， 此时BD+DA的值最小，可得D(0, 1)． 22. （本小题8分）某校为了解学生的课外阅读情况，对部分学生进行了调查，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制如下两幅不完整的统计图． 请你根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查活动采取了________调查方式，样本容量是________． （2）图2中C的圆心角度数为________度，补全图1的频数分布直方图． （3）该校有900名学生，估计该校学生平均每天的课外阅读时间不少于50min的人数． 【解答】本次调查活动采取了抽样调查方式，样本容量是4÷8%＝50， 故答案为：抽样，50； ∵ C时间段的人数为50−(4+8+16+2)＝20（人）， ∴ 图2中C的圆心角度数为360∘×2050=144∘， 补全条形图如下图所示： 故答案为：144； 900×20+16+250×100%=684（名） 答：估计该校有684名学生平均每天的课外阅读时间不小于50 min． 23. （本小题8分）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC. （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由． 【解答】（1）证明：∵ OB=OC∴ ∠OBC=∠OCB ∵ BD、CE是△ABC的两条高∴ ∠BDC=∠CEB=90∘ 又∵ BC=CB∴ △BDC≅△CEB(AAS)∴ ∠EBC=∠DCB ∴ AB=AC∴ △ABC是等腰三角形. （2）解：点O在∠BAC的平分线上.如图，连接AO. ∵ △BDC≅△CEB∴ BD=CE 又∵ OB=OC∴ OD=OE. 又∵ ∠BDA=∠CEA=90∘；AO=AO ∴ Rt△ADO≅Rt△AEO(HL)∴ ∠DAO=∠EAO ∴ 点O在∠BAC的平分线上. （（2）也可用角平分线性质定理的逆定理，更简单）   24. （本小题10分）疫情期间为了满足口罩需求，某学校决定购进A，B两种型号的口罩．若购进A型口罩10盒，B型口罩5盒，共需1000元；若购进A型口罩4盒，B型口罩3盒，共需550元． (1)求A，B两种型号的口罩每盒各需多少元？ (2)若该学校决定购进这两种型号的口罩共计200盒，考虑到实际需求，要求购进A型号口罩的盒数不超过B型口罩盒数的6倍，请为该学校设计出最省钱的方案，并说明理由． 【答案】解：(1)购进A型口罩每盒需x元，B型口罩每盒需y元， 依题意，得：10x+5y=1000，4x+3y=550，解得：x=25，y=150. 答：购进A型口罩每盒需25元，B型口罩每盒需150元． [来源:学|科|网Z|X|X|K](2)设购进m盒A型口罩，则购进(200−m)盒B型口罩， 依题意，得：m≤6(200−m)，解得：m≤17137， 设该学校购进这批口罩共花费w元， 则w=25m+150(200−m)=−125m+30000， ∵−125<0， ∴w随m的增大而减小， 又∵m≤17137，且m为整数，∴当m=171时， w取得最小值，此时200−m=29， ∴最省钱的购买方案为： 购进171盒A型口罩，29盒B型口罩． 25. （本小题10分）已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M. (1)求证：AB=CD； (2)若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由. 【答案】(1)证明：∵ AF平分∠BAC，∴ ∠CAD=∠DAB=12∠BAC. ∵ D与A关于E对称，∴ E为AD中点. ∵ BC⊥AD，∴ BC为AD的中垂线，∴ AC=CD． 在Rt△ACE和Rt△ABE中， ∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90∘， ∠CAD=∠DAB，∴ ∠ACE=∠ABE，∴ AC=AB，∴ AB=CD. [来源:学,科,网](2)解：∠F=∠MCD，理由如下： ∵ ∠BAC=2∠MPC， 又∵ ∠BAC=2∠CAD，∴ ∠MPC=∠CAD. ∵ AC=CD，∴ ∠CAD=∠CDA， ∴ ∠MPC=∠CDA，∴ ∠MPF=∠CDM. ∵ AC=AB，AE⊥BC，∴ CE=BE，∴ AM为BC的中垂线， ∴ CM=BM. ∵ EM⊥BC，∴ EM平分∠CMB，∴ ∠CME=∠BME. ∵ ∠BME=∠PMF，∴ ∠PMF=∠CME，∴ ∠MCD=∠F.  26.（本小题10分） 在ΔABC中点D为BC上一点，E为AC上一点，连接AD、BE、DE，已知BD=DE，AD=DC，∠ADB=∠CDE. （1）如图1，若∠ACB=40∘时，求∠BAC的度数. （2）如图2，F是BE的中点，过点F作AD的垂线，分别交AD、AC于点G、H，求证：AH=CH. 【解答】（1）∵ ΔADB≅ΔCDE(SAS)∴ ∠ACB=∠DAC=∠DAB=40∘ ∴ ∠BAC=80∘ （2）延长HF至点M使FM=FH，交AB于点N，连接BM、DH、DN ∴ ΔBMF≅ΔEHF；∴ BM=EH，∠EHF=∠M 由①得∠DAC=∠DAB，且FH⊥AD；∴ ΔAGN≅ΔAGH ∴ ∠ANG=∠AHG ∵ ∠ANG=∠BNM；∴ ∠M=∠BNM；∴ BM=BN=EH ∵ ΔADN≅ΔADH（或用中垂线的性质） ∴ DN=DH∠ADN=∠ADH；∴ ΔBDN≅ΔEDH(SSS) ∴ ∠BDN=∠EDH ∴ ∠ADB−∠BDN=∠CDE−∠EDH ∴ ∠ADN=∠CDH ∴ ∠ADH=∠CDH ∴ AH=CH