【能力培优】14.1整式的乘法（含答案）.doc

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法 专题一 幂的性质 1．下列运算中，正确的是（　　） A．3a2－a2＝2 B．(a2)3＝a9 C．a3•a6＝a9 D．(2a2)2＝2a4 2．下列计算正确的是（　　） A．· B．· C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A．2a 2＋a 2＝3a 4 B．a 6÷a 2＝a 3 C．a 6·a 2＝a 12 D．( －a 6)2＝a 12 专题二 幂的性质的逆用 4．若2a=3，2b=4，则23a+2b等于（　　） A．7 B．12 C．432 D．108 5．若2ｍ=5，2ｎ=3，求23ｍ+2ｎ的值． 6．计算：(1)(－0.125)2014×(－2)2014×(－4)2015； (2)(－)2015×811007． 专题三 整式的乘法 7．下列运算中正确的是（　　） A． B． C． D． 8．若（3x2－2x+1）（x+b）中不含x2项，求b的值，并求（3x2－2x+1）（x+b）的值． 9．先阅读，再填空解题： （x+5）（x+6）=x2+11x+30；　 （x－5）（x－6）=x2－11x+30； （x－5）（x+6）=x2+x－30；　　 （x+5）（x－6）=x2－x－30． （1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：________． （2）根据以上的规律，用公式表示出来：________． （3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a+99）（a－100）=________；（y－80）（y－81）=________． 专题四 整式的除法 10．计算：（3x3y－18x2y2+x2y）÷（－6x2y）=________． 11．计算：． 12．计算：（a－b）3÷（b－a）2+（－a－b）5÷（a+b）4． 状元笔记 【知识要点】 1．幂的性质 (1)同底数幂的乘法： (m，n都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． (2)幂的乘方：(m，n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘． (3)积的乘方：(n都是正整数)，即积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 2．整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． (2)单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘单项式的每一项，再把所得的积相加． (3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 3．整式的除法 (1)同底数幂相除：(m，n都是正整数，并且m＞n)，即同底数幂相除，底数不变，指数相减． (2)(a≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1． (3)单项式除以单项式：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． (4)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 【温馨提示】 1．同底数幂乘法法则与合并同类项法则相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；而合并同类项法则是“系数相加，字母及字母的指数不变”． 2．同底数幂相乘与幂的乘方相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；幂的乘方，应是“底数不变，指数相乘”． 3．运用同底数幂的乘法(除法)法则时，必须化成同底数的幂后才能运用上述法则进行计算． 4．在单项式(多项式)除以单项式中，系数都包括前面的符号，多项式各项之间的“加、减”符号也可以看成系数的符号来参与运算． 【方法技巧】 1．在幂的性质中，公式中的字母可以表示任意有理数，也可以表示单项式或多项式． 2．单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，否则容易造成漏项或增项的错误． 3．单项式与多项式相乘，多项式除以单项式中，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项．[来源:w 参考答案: 1．C 解析：A中，3a2与－a2是同类项，可以合并，3a2―a2＝2a2，故A错误；B中，(a2)3＝a2×3=a6，故B错误；C中，a3•a6＝a3+6＝a9，故C正确；D中，(2a2)2＝22（a2）2＝4a4，故D错误．故选C． 2．C 解析：·，选项A错误；·，选项B错误；，选项C正确；，选项D错误. 故选C． 3．D 解析：A中，，故A错误；B中，，故B错误；C中，，故C错误. 故选D． 4．C 解析：23a+2b=23a×22b=（2a）3×（2b）2=33×42=432．故选C． 5．解：23ｍ+2ｎ=23ｍ·22ｎ=（2ｍ）3·（2ｎ）2 =53·32=1125. 6．解：(1)原式=(0.125×2×4)2014×(－4)=12014×(－4)=－4． (2)原式=(－)2015×92014=(×9)2014×(－)=－． 7．B 解析：A中，由合并同类项的法则可得3a+2a=5a，故A错误；B中，由多项式与多项式相乘的法则可得=，故B正确；C中，由单项式与单项式相乘的法则可得=，故C错误；D中，由多项式与多项式相乘的法则可得，故D错误. 综上所述，选B． 8．解：原式=3x3+（3b－2）x2+（－2b+1）x+b， ∵不含x2项， ∴3b－2=0，得b=． ∴（3x2－2x+1）（x+） =3x3－2x2+x+2x2－x+ =3x3－x+． 9．解：（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项的关系是： 一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积； （2）根据以上的规律，用公式表示出来：（a+b）（a+c）=a2+（b+c）a+bc； （3）根据（2）中得出的公式得：（a+99）（a－100）=a2－a－9900；（y－80）（y－81）=y2－161y+6480． 10．－x+3y－ 解析：（3x3y－18x2y2+x2y）÷（－6x2y）=（3x3y）÷（－6x2y）－18x2y2÷（－6x2y）+x2y÷（－6x2y）=－x+3y－． 11．解：原式 12．解：（a－b）3÷（b－a）2+（－a－b）5÷（a+b）4， =（a－b）3÷（a－b）2－（a+b）5÷（a+b）4， =（a－b）－（a+b）， = a－b－a－b， =－2b．