8.3二元一次方程（组）的解法Ⅱ-加减法（基础巩固）-2020-2021学年七年级数学下册要点突破与同步训练（人教版）(27700942).doc

第八章 二元一次方程（组） 8.3 二元一次方程（组）的解法Ⅱ——加减法（基础巩固） 【要点梳理】 知识点一、加减消元法解二元一次方程组 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法． 要点诠释：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： (1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等； (2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； (3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； （4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解． 要点二、选择适当的方法解二元一次方程组 解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元． 【典型例题】 类型一、加减法解二元一次方程组 例1. 直接加减：已知是二元一次方程组的解，则的值为　 　． 【思路点拨】方程组利用加减消元法即可确定出的值． 【答案】3． 【解析】 解：把代入，得， ①+②得： 【总结升华】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 例2.先变系数后加减： 【思路点拨】注意到方程组中x的系数成2倍关系，可将方程①的两边同乘2，使两个方程中x的系数相等，然后再相减消元． 【答案与解析】 解：②－①×2，得13y＝65．解得y＝5． 将y＝5代入①，得2x-5×5＝-21，解得x＝2． 所以原方程组的解为． 【总结升华】如果两个方程中未知数的系数的绝对值不相等，但某一未知数的系数成整数倍，可将一个方程的系数进行变化，使这个未知数的系数的绝对值相等． 举一反三： 【变式】已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y=a，求该方程组的解． 【答案】 解：， ②×2﹣①得， y=a﹣， 把y=a﹣代入②得， x=a﹣， 则a﹣﹣（a﹣）=a， 解得，a=5 方程组的解为：． 例3.建立新方程组后巧加减：解方程组 【思路点拨】注意到两个方程中两个未知数的系数的和相等、差互为相反数，所以可将两个方程分别相加、相减，从而得到一个较简单的二元一次方程组． 【答案与解析】 解：①+②，得7x+7y＝7，整理得x+y＝1． ③ ②－①，得3x-3y＝-15，整理得x-y＝-5． ④ 解由③、④组成的方程组得原方程组的解为 【总结升华】解方程组时，我们应根据方程组中未知数的系数的特点，通过将两个方程相加或相减，把原方程组转化为更简单的方程组来解． 例4.先化简再加减：解方程组 【思路点拨】方程组中未知数的系数是分数或小数，一般要先化成整数后再消元． 【答案与解析】 解：①×10，②×6，得 ③×3-④，得11y＝33，解得y＝3． 将y＝3代入③，解得x＝4． 所以原方程组的解为 【总结升华】当二元一次方程组的形式比较复杂时，通常是先通过变形(如去分母、去括号等)，将它化为形式简单的方程组，再消元求解． 类型二、用适当方法解二元一次方程组 例5. （1） （2） 【思路点拨】观察方程特点选择方法：（1）代入消元法；（2）先化简再加减或代入消元法． 【答案与解析】 解：（1） 由①得 ③ 将③代入②得 解得： 将代入③得 ∴原方程组的解为：． （2）原方程组可化为： ①+②，得，即 ③ 将③代入①得，代入③得 ∴原方程组的解为：． 【总结升华】方程组的解法不唯一，只是有的计算简便，有的繁琐． 举一反三： 【变式】用两种方法解方程组 【答案】 解：法Ⅰ：由（1）：2y=9－x 将其整体代入（2）：3x－(9－x)=－1 解得x=2 ∴2y=9－x=7 ∴原方程组的解为： 法Ⅱ：（1）+（2）：4x=8， x=2， 代入（1）：2+2y=9， 2y=7， ． ∴原方程组的解为：． 【巩固练习】 一、选择题 1．用加减消元法解二元一次方程组时，必须使这两个方程中（ ） A．某个未知数的系数是1 B．同一个未知数的系数相等 C．同一个未知数的系数互为相反数 D．某一个未知数的系数的绝对值相等 2．已知，则的值是（ ） A．3 B．1 C．﹣6 D．8 3．用加减消元法解二元一次方程组，下列步骤可以消去未知数x的是（ ） A．①×4+②×3 B．①×2-②×5 C．①×5+②×2 D．①×5-②×2 4．解方程组①，②比较简便的方法是（ ） A．均用代入法 B．均用加减法 C．①用代入法，②用加减法 D．①用加减法，②用代入法 5．方程组的解是（ ） A． B． C． D． 6．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（　　） A．﹣ B． C． D．﹣ 二、填空题 7．用加减法解方程组时，①+②得________，即________；②－①得________，即________，所以原方程组的解为________． 8．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y为________． 9．如果x=1，y=2 满足方程，那么a=________． 10．已知二元一次方程组，则x-y＝________，x+y＝________． 11．若与的和是单项式，则m＝_______，n＝_______． 12．已知关于x，y的方程组满足，则k =　 　． 三、解答题 13．解下列二元一次方程组 （1） （2） 14. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值． 15．代数式，当x＝-2时，代数式的值为4；当x＝2时，代数式的值为10，则x＝-1时，求代数式的值． 【答案与解析】 一、选择题 1. 【答案】D； 【解析】当相同字母的系数相同时，用作差法消元，当相同字母的系数互为相反数时，用求和法消元. 2. 【答案】D； 【解析】由题意可得，①+②得：. 3. 【答案】D； 4. 【答案】C； 【解析】方程组②中将看作一个整体. 5. 【答案】C； 【解析】将选项代入验证. 6.【答案】B. 【解析】，①+②得：2x=14k，即x=7k， 将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k， 将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6， 解得：k=． 二、填空题 7. 【答案】6x＝2， ， 2y＝-10， y＝-5， ； 8.【答案】； 9.【答案】； 【解析】将x=1，y=2 代入，得，即. 10．【答案】-1，5； 11.【答案】1，； 【解析】，解得. 12.【答案】2． 【解析】 ，①×3﹣②×2得，y=﹣k﹣2， 把y值代入①得，x=2k+3， ∵x+y=3，∴2k+3﹣k﹣2=3，解得：k=2； 三、解答题 13.【解析】 解：（1） 将①②去括号，整理得 ③+④得，即， 将代入④得，，解得， 将代入得， 所以原方程组的解为. （2）将“”看作整体， 将①代入②得，，解得， 将代入①得，， 所以原方程组的解为. 14.【解析】 解：， ①+②得：3（x+y）=﹣3m+6，即x+y=﹣m+2， 代入不等式得：﹣m+2＞﹣， 解得：m＜， 则满足条件m的正整数值为1，2，3． 15.【解析】 解：由题意可得： 解得，， ∴ 代数式为， 将x＝-1代入，得.