专题03 多边形及其内角和重难点专练（解析版）（人教版）.docx

专题03多边形及其内角和重难点专练（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2020·广州大学附属中学八年级期中）如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D =，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P度数为（        ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先根据多边形的内角和公式求出六边形的内角和，再用α表示出∠ABC+∠BCD，进一步根据PB、PC分别平分∠ABC与∠BCD即可表示出∠PBC+∠PCB，然后在△PBC中利用三角形的内角和定理即可得出答案. 【详解】 解：六边形内角和=(6－2)×180°=720°， ∴∠ABC+∠BCD =720°－(∠A+∠F+∠E+∠D )=720°－， ∵ ∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P， ∴∠PBC+∠PCB=（720°－α）=360°－α， ∴∠P=180° －（∠PBC+∠PCB）=180°－（360°－α）=α－180°， 故答案为A. 【点睛】 本题考查了多边形的内角和、角平分线的定义和三角形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和公式和三角形的内角和定理以及整体代入的思想方法是解题的关键. 2．（2020·陕西八年级期中）如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝（ ） A．36° B．54° C．60° D．72° 【答案】B 【分析】 先求出正五边形一个的外角，再求出内角度数，然后在四边形BCDG中，利用四边形内角和求出∠G. 【详解】 ∵正五边形外角和为360°，∴外角， ∴内角， ∵BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF ∴， 在四边形BCDG中， ∴ 故选B. 【点睛】 本题考查多边形角度的计算，正多边形可先计算外角，再计算内角更加快捷简便. 3．（2021·湖北八年级期末）一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则多边形是( ) A．五边形 B．六边形 C．八边形 D．十二边形 【答案】C 【分析】 根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理列出方程即可求解． 【详解】 解：设多边形的边数是n，则 （n-2）•180°=3×360°， 解得：n=8． 故选C． 【点睛】 本题考查了多边形的内角和定理以及外角和定理，熟知定理是关键． 4．（2021·河南八年级期末）如图，在五边形ABCDE中，，DP、CP分别平分、，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数． 【详解】 ∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α， ∴∠BCD+∠CDE=540°-α， ∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O， ∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=270°-α， ∴∠P=180°-（270°-α）=α-90°． 故选：A． 【点睛】 此题考查多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用． 5．（2021·安徽芜湖市·八年级期末）一个正多边形的外角等于36°，则这个正多边形的内角和是（　　） A．1440° B．1080° C．900° D．720° 【答案】A 【分析】 由正多边形的外角为36°，可求出这个多边形的边数，再根据内角和计算公式可求出内角和． 【详解】 解：∵一个正多边形的外角等于36°， ∴这个正多边形是正十边形， ∴内角和为（10﹣2）×180°＝1440°， 故选：A． 【点睛】 本题考查多边形的外角和、内角和，解题关键是理解和掌握多边形的外角和、内角和的计算方法． 6．（2021·河北八年级期末）如图是正五边形的三个外角，若则=（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先求出五边形的内角和，结合，即可求出答案. 【详解】 解：根据题意，五边形的内角和为：， ∵ ， ∵， ∴； 故选：C. 【点睛】 本题考查了多边形的内角和，多边形的外角，解题的关键是熟练掌握求多边形内角和的公式进行解题. 7．（2021·山东八年级期末）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形从一个顶点出发的对角线的条数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】B 【分析】 先根据多边形外角和为360°且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得． 【详解】 解：根据题意，此正多边形的边数为360°÷45°＝8， 则该正多边形从一个顶点出发的对角线的条数为：8﹣3＝5（条）． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了多边形的对角线，多边形的外角和定理，n边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线． 8．（2021·湖北八年级期中）五边形对角线的条数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据三角形以及对角线的概念，不难发现：从一个顶点出发的对角线除了和2边不能组成三角形外，其余都能组成三角形，故从一个顶点出发的对角线有（n-3）条． 【详解】 从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，对角线的总数是； 可得五边形的对角线条数为， 故选：A． 【点睛】 本题考查了多边形的对角线，解题关键是n边形从一个顶点出发的对角线有（n-3）条． 9．（2021·山东八年级期末）如图，在五边形中，，，分别平分，，则的度数（　　） A．70° B．65° C．60° D．55° 【答案】A 【分析】 先根据五边形内角和求得，再根据角平分线求得，最后根据三角形内角和求得的度数． 【详解】 解：在五边形中，内角和为， ， ， 又、分别平分、， ， 中，． 故选：A 【点睛】 本题主要考查了多边形的内角和以及角平分线的定义，解题时注意：多边形内角和且为整数）． 10．（2021·广东八年级期末）如图，已知中，，若沿图中虚线剪去，则等于（ ） A．90° B．135° C．270° D．315° 【答案】C 【分析】 如图（见解析），先根据三角形的外角性质可得，再根据邻补角的定义即可得． 【详解】 如图，由三角形的外角性质得：， ， ， 故选：C． 【点睛】 本题考查了三角形的外角性质、邻补角，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键． 11．（2020·山东八年级期末）若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】C 【详解】 试题分析：由一个正多边形的每个内角都为156°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案． 解：∵一个正多边形的每个内角都为156°， ∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣156°=24°， ∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15， 故选C． 考点：多边形内角与外角． 12．（2021·全国八年级）如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的邻补角的平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（　　） A．10° B．15° C．30° D．40° 【答案】B 【分析】 利用四边形内角和是可以求得．然后由角平分线的性质，邻补角的定义求得 的度数，所以根据的内角和定理求得的度数即可． 【详解】 解：，， ． 又的角平分线与的外角平分线相交于点， ， ． 故选：B． 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理、多边形的内角与外角．熟知“四边形的内角和是”是解题的关键． 13．（2021·浙江杭州市·八年级期中）下列关于多边形的说法不正确的是（ ） A．内角和外角和相等的多边形是四边形 B．十边形的内角和为1440° C．多边形的内角中最多有四个直角 D．十边形共有40条对角线 【答案】D 【分析】 根据多边形的内角和、外角和，多边形的内角线，即可解答． 【详解】 A、内角和与外角和相等的多边形是四边形，正确； B、十边形的内角和为1440°，正确； C、多边形的内角中最多有四个直角，正确； D、十边形共有35条对角线，故错误； 故选：D． 【点睛】 本题考查了多边形，解决本题的关键是熟记多边形的有关性质． 14．（2021·全国八年级专题练习）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】 多边形的外角和是，则内角和是,设这个多边形是n边形，内角和是，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值. 【详解】 解：设这个多边形是n边形，根据题意，得 ， 解得：． 即这个多边形为六边形． 故选：C. 【点睛】 本题考查了多边形的内角和与外角和，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键，根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决. 15．（2021·全国八年级）若过边形的一个顶点的所有对角线正好将该边形分成个三角形，则的值是(        ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据n边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线，可组成n−2个三角形，依此可得n的值． 【详解】 解：经过边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，由题意，得，解得． 故选． 【点睛】 本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n． 16．（2021·全国八年级）某个人从多边形一个顶点出发引对角线可以把这个多边形分成八个三角形，这个多边形是（        ）边形 A．六 B．八 C．十 D．十一 【答案】C 【分析】 根据n边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线，可组成n−2个三角形，依此可得n的值． 【详解】 根据n边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线，可组成n−2个三角形， ∴n−2＝8，即n＝10． 故选：C． 【点睛】 本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n． 17．（2021·河南）一个多边形的内角和外角和之比为4：1，则这个多边形的边数是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】 设多边形有n条边，则内角和为180°（n﹣2），再根据内角和等于外角和4倍可得方程180（n﹣2）＝360×4，再解方程即可． 【详解】 解：设多边形有n条边，由题意得： 180（n﹣2）＝360×4， 解得：n＝10， 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n﹣2）． 18．（2021·山东八年级期末）如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中∠BAE的度数是（　　　） A．90° B．108° C．120° D．135° 【答案】B 【分析】 先求出正五边形的内角和，再除以内角的个数即可得到答案． 【详解】 解：正五边形的内角和=， ∴∠BAE=， 故选：B． 【点睛】 此题考查正多边形内角和公式及求正多边形的一个内角的度数，熟记多边形内角和公式是解题的关键． 19．（2021·山东威海市·）一个多边形的每个外角都等于相邻内角的，这个多边形为（ ） A．六边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形 【答案】B 【分析】 设一个外角是x，则一个内角是3x，列得3x+x=180°，求得x，再用外角和360°除以x即可得到答案． 【详解】 设一个外角是x，则一个内角是3x，3x+x=180°， 解得：x=45°， 由于多边形的外角和为360°， 则边数为360°÷45°=8， 故选：B． 【点睛】 此题考查多边形内角与外角互补计算，多边形外角和，求多边形边数，熟记多边形外角与内角的关系是解题的关键． 20．（2021·安徽八年级期末）如果一个多边形的内角和为，那么从这个多边形的一个顶点可以作（　　　）条对角线． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先利用n边形的内角和公式算出n，再利用n边形的每一个顶点有(n-3)条对角线计算即可. 【详解】 根据题意,得 (n-2)×180=1260， 解得n=9， ∴从这个多边形的一个顶点可以作对角线的条数为： n-3 =9-3 =6. 故选C. 【点睛】 本题考查了n边形的内角和和经过每一个顶点可作的对角线条数，熟记多边形内角和公式，计算经过每一个顶点的对角线条数计算公式是解题的关键. 21．（2021·湖北黄冈市·八年级期末）一个多边形的内角和等于它的外角和的倍，则它是（ ）边形． A．六 B．七 C．八 D．九 【答案】C 【分析】 根据多边形的内角和等于它的外角和的3倍可列方程求得边数． 【详解】 解：设多边形的边数为n， 根据题意得：（n−2）×180°＝360°×3． 解得n＝8． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 22．（2021·内蒙古八年级期末）一个多边形的每一外角都等于60°，那么这个多边形的内角和为（ ） A．1440° B．1080° C．720° D．360° 【答案】C 【分析】 由一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，即可求得这个多边形的边数，由多边形内角和公式可求解． 【详解】 解：∵一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°， ∴这个多边形的边数是：360°÷60°=6， ∴这个多边形的内角和=180°×（6-2）=720°， 故选：C． 【点睛】 本题考查了多边形的外角和定理．此题比较简单，注意掌握多边形的外角和等于360度是关键． 23．（2021·广东九年级其他模拟）正多边形的内角和是1440°，则这个正多边形是（ ） A．正七边形 B．正八边形 C．正九边形 D．正十边形 【答案】D 【分析】 首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1440，即可求得n=10． 【详解】 设此多边形为n边形， 根据题意得：180（n﹣2）＝1440， 解得：n＝10， ∴这个正多边形是正十边形． 故选：D． 【点睛】 此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．关键是掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°． 24．（专题1.6平行四边形【知识梳理】-2020-2021学年八年级数学下学期期末专项复习（北师大版））如图，是五边形ABCDE的3个外角，若，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据多边形内角和，结合计算即可． 【详解】 解：， ， ， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查多边形内角和，熟知多边形内角和公式是解题关键． 25．（专项复习06第六章平行四边形-2020-2021学年八年级数学下学期期末专项复习（北师大版，广东专用））下列说法中正确的是（ ） A．两点之间，直线最短 B．由两条射线组成的图形叫做角 C．若过多边形的一个顶点可以画5条对角线，则这个多边形是八边形 D．对于线段与，若，则点是线段的中点 【答案】C 【分析】 根据两点之间线段最短，角的定义，多边形的对角线以及线段中点的定义对各小题分析判断即可得解 【详解】 、两点之间，线段最短，故本选项不合题意； 、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故本选项不合题意； 、若过多边形的一个顶点可以画5条对角线，则这个多边形是八边形，故本选项符合题意； 、若线段，则点是线段的中点，错误，、、三点不一定共线，故本选项不合题意； 故选：． 【点睛】 本题考查了两点之间线段最短，角的定义，线段中点的定义，多边形的对角线，熟练掌握概念是解题的关键． 26．（2021·河北八年级期末）如图，沿着虚线将四边形纸片剪成两部分，如果所得两个图形的内角和相等，则符合条件的剪法是（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【答案】B 【分析】 根据多边形内角和定理逐一判断即可得答案． 【详解】 三角形内角和为180°，四边形内角和为360°，五边形内角和为（5-2）×180°=540°， ①剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360°，符合条件， ②剪开后的两个图形是五边形和三角形，它们的内角和分别是540°和180°，不符合条件， ③剪开后的两个图形都是三角形，它们的内角和是180°，符合条件， ④剪开后的两个图形是三角形和四边形，它们的内角和分别是180°和360°，不符合条件， ∴符合条件的剪法是①③， 故选：B． 【点睛】 本题考查多边形的内角和定理，多边形内角和=（n-2）×180°（n≥3）；熟练掌握多边形内角和公式是解题关键． 27．（2018·全国八年级课时练习）马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了2个内角，其和等于，则该多边形的边数是(　　) A．7 B．8 C．7或8 D．无法确定 【答案】C 【分析】 n边形的内角和是（n-2）•180°，即为180°的（n-2）倍，多边形的内角一定大于0度，小于180度，因而多边形中，除去2个内角外，其余内角和与180度的商加上2，以后所得的数值，比这个数值大1或2的整数就是多边形的边数． 【详解】 设少加的2个内角和为x度，边数为n． 则（n-2）×180=830+x， 即（n-2）×180=4×180+110+x， 因此x=70，n=7或x=250，n=8． 故该多边形的边数是7或8． 故选C． 【点睛】 本题考查了多边形的内角和定理，正确理解多边形内角的大小的特点，以及多边形的内角和定理是解决本题的关键． 28．（2018·浙江八年级期末）在多边形内角和公式的探究过程中，主要运用的数学思想是（ ） A．化归思想 B．分类讨论 C．方程思想 D．数形结合思想 【答案】A 【分析】 根据多边形内角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n为整数）的推导过程即可解答． 【详解】 解：多边形内角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n为整数），该公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n-3）条对角线，将n边形分割为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和，体现了化归思想． 故答案为A． 【点睛】 本题主要考查了在数学的学习过程应用的数学思想，弄清推导过程是解答此题的关键. 29．（2021·全国八年级专题练习）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（ ） A． B． C．或 D．或或 【答案】D 【分析】 首先求出截角后的多边形边数，然后再求原来的多边形边数．　 【详解】 解：设截角后的多边形边数为n，则有：（n-2）×180°=1620°，解得：n=11， ∴由下面的图可得原来的边数为10或11或12： 故选D． 【点睛】 本题考查多边形的综合运用，熟练掌握多边形的内角和定理及多边形的剪拼是解题关键． 30．（2021·重庆八年级期末）如图，小亮同学用绘画的方法，设计的一个正三角形的平面镶嵌图，其中主要利用的是正三角形和正六边形．如果整个镶嵌图的面积为75，则图中阴影部分的面积是（ ） A．25 B．26 C．30 D．39 【答案】B 【分析】 正中有多种图形，将不规则图形拆分后，可归结为四种图形，每种图形都可划分为面积最小的正三角形的组合，最后正全部由小正三角形组成，根据阴影部分小正三角形的个数所占全部小正三角形个数比例与面积相乘即可得出答案． 【详解】 如图所示，将不规则部分进行拆分，共有四种图形：正六边形、较大正三角形、平行四边形、小正三角形；其中一个正六边形可以分成6个小正三角形，较大正三角形可以分成4个小正三角形，平行四边形可以分成6个小正三角形， 由图可得：正六边形有13个，可分成小正三角形个数为：（个）； 较大正三角形有26个，可分成小正三角形个数为：（个）； 平行四边形有5个，可分成小正三角形个数为：（个）； 小正三角形个数为13个； ∴一共有小正三角形个数为：（个）， ∴图中阴影部分面积为：， 故选：B． 【点睛】 题目主要考察创新思维，将其进行分类分解是解题难点． 二、填空题 31．（2021·河南新乡市·新乡学院附属中学八年级月考）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝_____． 【答案】360° 【分析】 利用三角形外角性质可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F，三式相加易得∠1+∠2+∠3=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，而∠1、∠2、∠3是三角形的三个不同的外角，从而可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F． 【详解】 如图所示， ∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F， ∴∠1+∠2+∠3=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F， 又∵∠1、∠2、∠3是三角形的三个不同的外角， ∴∠1+∠2+∠3=360°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°． 故答案为360°． 【点睛】 此题考查多边形内角与外角、三角形的外角性质，解题关键在于掌握三角形的外角性质. 32．（2021·河南安阳市·八年级期末）一个n边形的每个内角都等于140°，则n＝_____． 【答案】9 【分析】 根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可． 【详解】 解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝140°•n， 解得n＝9． 故答案为：9． 【点睛】 本题主要考查了多边形的内角和定理．熟练掌握n边形的内角和为：180°•（n-2）是关键． 33．（2021·云南八年级期末）一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和为________ 【答案】1080° 【分析】 利用外角和求出边数，再根据三角形的内角和公式求出答案. 【详解】 ∵任意多边形的外角和是360°，多边形的每一个外角都等于45°， ∴此多边形的边数=， ∴这个多边形的内角和=， 故答案为：1080°. 【点睛】 此题考查多边形的内角和公式、外角和，根据外角计算多边形的边数的方法，熟记多边形的内角和公式和外角和是解题的关键. 34．（2021·浙江八年级期末）一个正n边形的一个外角等于72°，则n的值等于_____． 【答案】5． 【分析】 可以利用多边形的外角和定理求解． 【详解】 解：∵正n边形的一个外角为72°， ∴n的值为360°÷72°＝5． 故答案为：5 【点睛】 本题考查了多边形外角和，熟记多边形的外角和等于360度是解题的关键． 35．（2021·河南郑州市·八年级期末）已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为_____度． 【答案】36 【分析】 首先设此正多边形为n边形，根据题意得：180°（n﹣2）=1440°，即可求得n=10，再由多边形的外角和等于36