专题01 与三角形有关的线段重难点专练（解析版）（人教版）.docx

专题01与三角形有关的线段重难点专练（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2021·西藏日喀则市·八年级期末）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A．1 B．2 C．8 D．11 【答案】C 【详解】 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断. 【详解】设第三边长为x，则有 7-3<x<7+3， 即4<x<10， 观察只有C选项符合， 故选C. 【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键. 2．（2021·陕西宝鸡市·八年级期末）在三角形ABC中，AB=7，BC=2，并且AC的长为奇数，则AC=( ) A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】C 【解析】 分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出AC的取值范围，再根据AC是奇数解答即可． 详解：∵AB=7，BC=2， ∴7+2=9，7-2=5， ∴5＜AC＜9， ∵AC为奇数， ∴AC=7． 故选C． 点睛：本题主要考查了三角形的三边关系，熟记关系式求出AC的取值范围是解题的关键． 3．（2021·湖南八年级期末）如图，AD是△ABC的中线，△ABD比△ACD的周长大6 cm，则AB与AC的差为(　 　) A．2 cm B．3 cm C．6 cm D．12 cm 【答案】C 【分析】 根据三角形的周长和中线的定义进行解题． 【详解】 ∵AD是△ABC的中线，∴BD=BC. ∴△ABD比△ACD的周长大6cm，即AB与AC的差值为6cm． 故选C． 【点睛】 本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握三角形是本题解题的关键． 4．（2021·河北八年级期末）若实数m、n满足等式|m﹣2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是( ) A．6 B．8 C．8或10 D．10 【答案】D 【分析】 由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解． 【详解】 解：∵|m-2|+=0， ∴m-2=0，n-4=0， 解得m=2，n=4， 当m=2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理； 当n=4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4=10． 故选D． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m或n作为腰，分类求解． 5．（2021·武汉市武珞路中学八年级期中）已知三角形的两边分别为5和8，则此三角形的第三边可能是（   ） A．2 B．3 C．5 D．13 【答案】C 【分析】 先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可． 【详解】 此三角形第三边的长为x，则 8-5＜x＜8+5，即3＜x＜13， 只有选项C符合题意． 故选C． 【点睛】 本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 6．（2021·河北八年级期末）如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是(　　) A．AC是△ABC的高 B．DE是△BCD的高 C．DE是△ABE的高 D．AD是△ACD的高 【答案】C 【分析】 根据三角形高的定义分别进行判断. 【详解】 解:△ABC中，AC⊥BC,则AC是BC边上的高，所以A正确; △BCD中，DE⊥BC，则DE是BC边上的高，所以B正确; △ABE中，DE不是△ABE的高，所以C错误;△ACD中，CD⊥AB，则AD是CD边上的高，所以D正确.故答案为:C. 【点睛】 本题考查了三角形的角平分线、中线和高，三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高;三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线. 7．（2021·山东滨州市·八年级期末）三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】D 【分析】 根据三角形的分类可直接得到答案． 【详解】 三角形根据边分类 ， ∴图中小椭圆圈里的A表示等边三角形． 故选D． 【点睛】 此题主要考查了三角形的分类，关键是掌握分类方法．按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）． 8．（2021·浙江八年级期末）已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】 先根据三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边求出x的取值范围,然后根据若x为正整数,即可选择答案. 【详解】 , , 若x为正整数, 的可能取值是9,10,11三个,故这样的三角形共有3个. 所以C选项是正确的. 【点睛】 本题主要考查了三角形的三边关系:三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边;牢记三角形的三边关系定理是解答的关键,注意本题的隐含条件就是x为正整数. 9．（2021·湖南八年级期末）三角形的下列线段中将三角形的面积分成相等两部分的是(　　) A．中线 B．角平分线 C．高 D．以上都对 【答案】A 【分析】 根据等底等高的三角形的面积相等解答． 【详解】 ∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形， ∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分． 故选A． 【点睛】 本题考查了三角形的面积，主要利用了“三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形”的知识，本知识点是中学阶段解三角形的面积经常使用，一定要熟练掌握并灵活应用． 10．（2021·河南八年级期末）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（ ） A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm 【答案】B 【分析】 看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可． 【详解】 A．，能构成三角形，不合题意； B．，不能构成三角形，符合题意； C．，能构成三角形，不合题意； D．，能构成三角形，不合题意． 故选B． 【点睛】 此题考查了三角形三边关系，解题关键在于看较小的两个数的和能否大于第三个数． 11．（2021·湖南娄底市·八年级期末）以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A．2、2、4 B．2、6、3 C．8、6、3 D．11、4、6 【答案】C 【分析】 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】 根据三角形的三边关系，知 A、2+2=4，不能组成三角形； B、3+2=5＜6，不能组成三角形； C、3+6＞8，能够组成三角形； D、4+6＜11，不能组成三角形． 故选C． 【点睛】 此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 12．（2021·邯郸市第十一中学八年级期末）如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 过A作河岸的垂线AH，在直线AH上取点I，使AI等于河宽，连接BI即可得出N，作出MN⊥a即可得到M，连接AM即可． 【详解】 解：根据河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直可知，只要AM＋BN最短就符合题意， 即过A作河岸a的垂线AH，垂足为H，在直线AH上取点I，使AI等于河宽．连结IB交河岸b于N，作MN垂直于河岸交河岸a于M点，连接AM． 故选D． 【点睛】 本题考查了最短路线问题以及三角形三边关系定理的应用，关键是找出M、N的位置． 13．（2021·河南八年级期末）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．都有可能 【答案】C 【分析】 根据三角形的三条高线与三角形的位置关系即可直接得出结论． 【详解】 解：锐角三角形的三条高的交点在三角形内部(如图1)，钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部(如图2)，直角三角形的三条高的交点在三角形的直角顶点上(如图3). 故选C. 【点睛】 本题主要考查了三角形的三条高线的交点问题，掌握三角形的三条高线交点的特征是解题的关键. 14．（2021·重庆市两江中学校八年级月考）现有两根长度为3和8的木条，想制作一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，应该选择长度为（ ）的木条. A．11 B．10 C．5 D．3 【答案】B 【分析】 设木条的长度为xcm，再由三角形的三边关系即可得出结论． 【详解】 解：设木条的长度为xcm，则8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11， 故她应该选择长度为10cm的木条． 故选：B． 【点睛】 本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键． 15．（2021·山东八年级期末）下列各组数中，不能成为三角形三条边长的数是（ ） A．5，10，12 B．3，14，13 C．4，12，12 D．2，6，8 【答案】D 【分析】 根据三角形三边关系判断即可． 【详解】 解：A、因为5+10＞12，所以本组数可以构成三角形．故本选项不符合题意； B、因为3+13＞14，所以本组数能构成三角形．故本选项不符合题意； C、因为4+12＞12，所以本组数能构成三角形．故本选项不符合题意； D、因为2+6=8，所以本组数不能构成三角形．故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形． 16．（2021·湖北八年级期末）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（   ） A．2cm，5cm，8cm B．3cm，3cm，6cm C．25cm，24cm，7cm D．1cm，2cm，3cm 【答案】C 【分析】 根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可． 【详解】 A、2+5＜8，不能组成三角形； B、3+3=6，不能组成三角形； C、7+24＞25，能够组成三角形； D、1+2=3，不能组成三角形． 故选：C． 【点睛】 此题考查三角形三边关系．解题关键在于掌握用两条较短的线段相加，如果大于最长哪条就能够组成三角形． 17．（2021·北京延庆区·八年级期末）如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据高线的定义即可得出结论． 【详解】 解：A．作出的是△ABC中BC边上的高线，故本选项错误； B．作出的是△ABC中AB边上的高线，故本选项正确； C．不能作出△ABC中AB边上的高线，故本选项错误； D．作出的是△ABC中AC边上的高线，故本选项错误； 故选：B． 【点睛】 本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键． 18．（2021·山东临沂市·）长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】 利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论. 【详解】 ①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5； ②长度分别为2、6、4，不能构成三角形； ③长度分别为2、7、3，不能构成三角形； ④长度分别为6、3、3，不能构成三角形； 综上所述，得到三角形的最长边长为5． 故选：B. 【点睛】 此题考查构成三角形的条件，三角形的三边关系，解题中运用不同情形进行讨论的方法，注意避免遗漏构成的情况. 19．（2020·四川七年级期末）如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于，交于，下列说法正确的是（ ） ①②③④ A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 【答案】C 【分析】 ①根据，是高，可得,,又因为是角平分线，可得，故能得到∠AEG=∠DGB，再根据对顶角相等，即可求证该说法正确； ②因为是中线，是角平分线，得不到∠HCB=∠HBC，故该说法错误； ③,,可得∠EAG=∠DBA，因为∠DBA=2∠EBC，故能得到该说法正确； ④根据中线平分面积，可得该说法正确． 【详解】 解：①∵，是高 ∴, ∵是角平分线 ∴ ∴∠AEG=∠DGB ∵∠DGB=∠AGE ∴，故该说法正确； ②因为是中线，是角平分线，得不到∠HCB=∠HBC，故该说法错误； ③∵, ∴∠EAG=∠DBA ∵∠DBA=2∠EBC， ∴∠EAG=2∠EBC，故该说法正确； ④根据中线平分面积，可得，故该说法正确． 故选C． 【点睛】 本题主要考查了三角形的高，中线，角平分线的性质，熟练各线的特点和性质是解决本题的关键． 20．（2021·河北八年级期末）如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S阴影等于…（ ） A．2cm2 B．1cm2 C．cm2 D．cm2 【答案】B 【分析】 根据三角形的中线将三角形面积平分这一结论解答即可． 【详解】 ∵在△ABC中，点D是BC的中点， ∴ =2cm2， ∵在△ABD和△ACD中，点E是AD的中点， ∴=1 cm2，=1 cm2， ∴=2 cm2， ∵在△BEC中，点F是CE的中点， ∴=1 cm2，即S阴影=1 cm2 故选：B． 【点睛】 本题考查三角形的中线与三角形面积的关系，熟知三角形的中线将三角形面积平分这一结论是解答的关键． 21．（2020·重庆八年级月考）在△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8，则△ABC边AB上的高为（　　） A．8 B．9.6 C．10 D．12 【答案】B 【分析】 如图，作与E,利用勾股定理的逆定理证明,再利用面积法求出EC即可. 【详解】 如图，作与E. 是的中线,BC=12, BD=6, , 故选B. 【点睛】 本题主要考查勾股定理的逆定理,三角形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,学会面积法求三角形的高. 22．（2021·湖北八年级期末）若a，b，c为△ABC的三边长，且满足|a﹣5|+(b﹣3)2=0，则c的值可以为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】 根据非负数的性质列方程求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出c的取值范围，然后解答即可． 【详解】 解：∵|a﹣5|+(b﹣3)2=0， ∴a﹣5=0，b﹣3=0， 解得a=5，b=3， ∵5﹣3=2，5+3=8， ∴2＜c＜8， ∴c的值可以为7． 故选：A． 【点睛】 本题考查了非负数的性质以及三角形的三边关系．注意：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 23．（2021·湖北八年级期末）下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，11cm C．3cm，4cm，8cm D．5cm，6cm，10cm 【答案】D 【分析】 看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可． 【详解】 解：A、2+3=5，不能构成三角形； B、5+6=11，不能构成三角形； C、3+4＜8，不能构成三角形； D、5+6＞10，能构成三角形． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数就可以． 24．（2021·浙江八年级期末）已知三角形的一边长为，则它的另两边长分别可以是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”进行判断即可． 【详解】 A、∵4＋4＝8，∴构不成三角形； B、29−17＝12＞8，∴构不成三角形； C、∵12−3＝9＞8，∴构不成三角形； D、9−2＝7＜8，9＋2＝11＞8，∴能够构成三角形， 故选：D． 【点睛】 此题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”是解题的关键． 25．（2021·湖北八年级期末）下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据三角形高的定义进行判断． 【详解】 解：线段AD是△ABC的高，则过点A作对边BC的垂线，则垂线段AD为△ABC的高． 选项A、B、C错误， 故选：D． 【点睛】 本题考查了三角形的高：三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段． 26．（2021·广州市番禺区新英才中英文学校八年级期末）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ） A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，10 【答案】C 【分析】 判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 【详解】 A．∵2＋3>4，∴能组成三角形，故A错误； B．∵5＋7＞7，∴不能组成三角形，故B错误； C．∵5＋6＜12，∴不能组成三角形，故C正确； D．∵6＋8>10，∴能组成三角形，故D错误； 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边． 27．（2021·全国八年级）是的高，，，则的度数为(        ) A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】 分高AD在△ABC内部和外部两种情况讨论求解即可． 【详解】 ①如图1，当高AD在△ABC的内部时， ∠BAC=∠BAD+∠CAD=80°+20°=100°； ②如图2，当高AD在△ABC的外部时， ∠BAC=∠BAD-∠CAD=80°-20°=60°， 综上所述，∠BAC的度数为100°或60°． 故选：D． 【点睛】 本题考查了三角形的高线，难点在于要分情况讨论． 28．（2021·全国）如图所示，为的中线，于点，于点，，则等于        A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由为中线得到，根据于点，于点，列得，分别代入计算即可. 【详解】 解：在中，为中线， ∴， 于，于  ，，， ∴， ∴ 解得， 故选：B. 【点睛】 此题考查三角形中线的性质：三角形的中线将三角形分为两个面积相等的三角形. 29．（2021·全国八年级）如图，已知于点，于点，于点，则中边上的高是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．根据此概念求解即可． 【详解】 A、CF⊥AB，∴线段CF是△ABC中AB边上的高，此选项不符合题意； B、BE⊥AC，∴线段BE是△ABC中AC边上的高，此选项不符合题意； C、CD不是△ABC的高，此选项不符合题意； D、AD⊥BC，∴线段AD是△ABC中BC边上的高，此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了三角形的高．准确识图并熟记三角形高的定义是解题的关键． 30．（2021·全国八年级）以下列各组线段为边，能组成三角形的是(        ) A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】 根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可． 【详解】 A、，不能组成三角形，故本选项错误； B、，能组成三角形，故本选项正确； C、，不能组成三角形，故本选项错误； D、，不能组成三角形，故本选项错误． 故选：B． 【点评】 本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 31．（2021·全国）下列长度的三根小木棒不能构成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】 根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解． 【详解】 解：，，能构成三角形；，，能构成三角形；，，能构成三角形； ，，不能构成三角形． 故选． 【点睛】 本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形． 32．（2021·新疆喀什地区·八年级期末）已知三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长不可能是（ ）． A．3 B．5 C．7 D．11 【答案】D 【分析】 根据三角形的三边关系解答． 【详解】 设三角形的第三边为x，则5-3<x<5+3， 2<x<8， 故选：D． 【点睛】 此题考查三角形三边关系：三角形任意两边的和都大于第三边，熟记关系是解题的关键． 33．（2021·天津红桥区·八年级期末）以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．2cm，3cm，6cm B．3cm，4cm，8cm C．5cm，6cm，10cm D．5cm，6cm，11cm 【答案】C 【分析】 根据三角形三边关系解答． 【详解】 A、∵2+3<6，∴以此三条线段不能组成三角形； B、3+4<8，∴以此三条线段不能组成三角形； C、∵5+6>10，∴以此三条线段能组成三角形； D、∵5+6=11，∴以此三条线段不能组成三角形； 故选：C． 【点睛】 此题考查三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边． 34．（2021·云南八年级期末）下列四个图形中，线段BE表示△ABC的高的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断． 【详解】 解：线段BE是△ABC的高的图是选项C． 故选：C． 【点睛】 本题考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键． 35．（2021·云南保山市·八年级期末）已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】 根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围． 【详解】 解：根据三角形的三边关系，设