第13章《轴对称》全章检测题（含答案）.doc

第十三章检测题 (时间：100分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(2015·遵义)观察下列图形，是轴对称图形的是( A ) 2．点P(5，－4)关于y轴的对称点是( D ) A．(5，4) B．(5，－4) C．(4，－5) D．(－5，－4) 3．如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCD＝70°，∠B＝80°，则∠DAC的度数为( B ) A．55° B．65° C．75° D．85° ,第3题图)　　,第4题图)　　,第5题图)　　,第6题图)　　 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于点E，BE＝4，则AC长为( A ) A．2 B．3 C．4 D．以上都不对 5．如图，AB＝AC＝AD，若∠BAD＝80°，则∠BCD＝( C ) A．80° B．100° C．140° D．160° 6．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是( A ) A．① B．② C．⑤ D．⑥ 7．(2015·玉林)如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是( D ) A．AD＝AE B．DB＝EC C．∠ADE＝∠C D．DE＝BC ,第7题图)　　,第8题图)　　,第9题图)　　,第10题图) 8．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，则BD的长为( A ) A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 9．如图，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是( C ) A．10 B．8 C．6 D．4 10．如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP; ⑤∠AOB＝60°.其中正确的结论的个数是( C ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．正方形是轴对称图形，它共有__4__条对称轴． 12．如图，D，E为△ABC两边AB，AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B＝55°，则∠BDF等于__70°__． ,第12题图)　　　　,第13题图)　　　　,第14题图) 13．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有__5__种． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为E.若∠B＝35°，则∠DAC的度数为__75°__． 15．在△ABC中，AC＝BC，过点A作△ABC的高AD，若∠ACD＝30°，则∠B＝__75°或15°__． 16．如图，△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出一种情形)：__①③或②③__． ,第16题图)　　　　,第17题图)　　　　,第18题图) 17．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是2，则六边形的周长是__60__． 18．如图，已知∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，在OA上有一点M，OM＝10 cm，现要在OC，OA上分别找点Q，N，使QM＋QN最小，则其最小值为__5_cm__． 三、解答题(共66分) 19．(7分)如图，某校准备在校内一块四边形草坪内栽上一棵银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等．请用尺规作图作出银杏树的位置点P.(不写作法，保留作图痕迹) 解：作∠B的平分线与线段AD的垂直平分线，它们的交点即为点P 20．(9分)如图，在平面直角坐标系中，A(－2，2)，B(－3，－2)． (1)若点D与点A关于y轴对称，则点D的坐标为__(2，2)__； (2)将点B先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C，则点C的坐标为__(2，－1)__； (3)求A，B，C，D组成的四边形ABCD的面积． 解：(3) 21．(9分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC为上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°. (1)求∠DAC的度数； (2)求证：DC＝AB. 解：(1)∠DAC＝120°－45°＝75° (2)∵∠ADC＝180°－75°－30°＝75°，∴∠DAC＝∠ADC，∴DC＝AC，又AB＝AC，∴DC＝AB 22．(9分)(2015·潜江)我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD，请你写出与筝形ABCD的角或者对角线有关的一个结论，并证明你的结论． 解：(答案不唯一)AC⊥BD.理由：证△ABD≌△CBD(SSS)，∴∠ABO＝∠CBO，∵AB＝CB，∴BD⊥AC 23．(10分)如图，△ABC，△ADE是等边三角形，B，C，D在同一直线上． 求证：(1)CE＝AC＋DC；(2)∠ECD＝60°. 解：(1)∵△ABC，△ADE是等边三角形，∴AE＝AD，BC＝AC＝AB，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝EC.∵BD＝BC＋CD＝AC＋CD，∴CE＝BD＝AC＋CD (2)由(1)知△BAD≌△CAE，∴∠ACE＝∠ABD＝60°，∴∠ECD＝180°－∠ACB－∠ACE＝60° 24．(10分)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF. (1)求证：AD⊥CF； (2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由． 解：(1)∵BF∥AC，∠ACB＝90°，∴∠CBF＝90°，∵∠ABC＝45°，DE⊥AB，∴∠BDF＝45°，从而∠BFD＝45°＝∠BDF，∴BD＝BF＝CD，又AC＝BC，∴△ACD≌△CBF(SAS)，∴∠CAD＝∠BCF，∴∠CGD＝∠CAD＋∠ACF＝∠BCF＋∠ACF＝90°，∴AD⊥CF (2)△ACF是等腰三角形．理由：由(1)知BD＝BF，又DE⊥AB，∴AB是DF的垂直平分线，∴AD＝AF，由(1)知△ACD≌△CBF，∴AD＝CF，∴AF＝CF，∴△ACF是等腰三角形 25．(12分)如图，已知AE⊥FE，垂足为E，且E是DC的中点． (1)如图①，如果FC⊥DC，AD⊥DC，垂足分别为C，D，且AD＝DC，判断AE是∠FAD的角平分线吗？(不必说明理由) (2)如图②，如果(1)中的条件“AD＝DC”去掉，其余条件不变，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由； (3)如图③，如果(1)的条件改为“AD∥FC”，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由． 解：(1)AE是∠FAD的角平分线 (2)成立．理由如下：延长FE交AD的延长线于G.∵E为CD的中点，∴CE＝DE.证△CEF≌△DEG(ASA)，∴EF＝EG.∵AE⊥FG，∴AF＝AG，∴AE是∠FAD的平分线 (3)结论仍成立，证明方法同(2)