8.1二元一次方程（组）的相关概念（基础巩固）-2020-2021学年七年级数学下册要点突破与同步训练（人教版）(27700929).doc

第八章 二元一次方程（组） 8.1 二元一次方程（组）的相关概念（基础巩固） 【要点梳理】 知识点一、二元一次方程 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． 要点诠释：二元一次方程满足的三个条件： （1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 要点二、二元一次方程的解 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解． 要点诠释： (1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如：． (2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程． 要点三、二元一次方程组 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 要点诠释：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如 也是二元一次方程组. 要点四、二元一次方程组的解 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 要点诠释： （1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成的形式． (2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个． 【典型例题】 类型一、二元一次方程 例1．已知下列方程，其中是二元一次方程的有________． (1)2x-5＝y； (2)x-1＝4； (3)xy＝3； (4)x+y＝6； (5)2x-4y＝7； (6)；(7)；(8)；(9)；(10)． 【答案】(1)(4)(5)(8)(10) 【解析】只有(1)(4)(5)(8)(10)满足二元一次方程的概念．(2)为一元一次方程，方程中只含有一个未知数；(3)中含未知数的项的次数为2；(6)只含有一个未知数；(7)不是整式方程；(9)中未知数x的次数为2． 举一反三： 【变式】下列各方程中，是二元一次方程的是（　　） A．=y+5x B．3x+2y=2x+2y C．x=y2+1 D． 【答案】D． 类型二、二元一次方程的解 例2.下列数组中，是二元一次方程x+y=7的解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 解：A、把x=﹣2，y=5代入方程，左边=﹣2+5≠右边，所以不是方程的解；故本选项错误； B、把x=3，y=4代入方程，左边=右边=7，所以是方程的解；故本选项正确； C、把x=﹣1，y=7代入方程，左边=6≠右边，所以不是方程的解；故本选项错误； D、把x=﹣2，y=﹣5代入方程，左边=﹣7≠右边，所以不是方程的解．故本选项错误． 故选B． 举一反三： 【变式】若方程的一个解是，则a= . 【答案】3 例3.已知二元一次方程． (1)用含有x的代数式表示y；(2)用含有y的代数式表示x； (3)用适当的数填空，使是方程的解． 【答案与解析】 解：(1)将方程变形为3y＝2，化y的系数为1，得． (2)将方程变形为，化x的系数为1，得． (3)把x＝-2代入得， y＝1． 举一反三： 【变式】已知：2x+3y=7，用关于y的代数式表示x，用关于x的代数式表示y． 【答案】 解：（1）2x=7－3y， ；（2）3y=7－2x， 类型三、二元一次方程组及方程组的解 例4.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】解：A是二元二次方程组，故A不是二元一次方程组； B 是三元一次方程组，故B不是二元一次方程组； C 是二元一次方程组，故C是二元一次方程组； D 不是整式方程，故D不是二元一次方程组； 例5.判断下列各组数是否是二元一次方程组的解． （1） （2） 【答案与解析】 解：（1）把代入方程①中，左边＝2，右边＝2，所以是方程①的解． 把x＝3，y＝-5代入方程②中，左边＝，右边＝，左边≠右边，所以不是方程②的解． 所以不是方程组的解． （2）把代入方程①中，左边＝-6，右边＝2，所以左边≠右边，所以不是方程①的解， 再把代入方程②中，左边＝x+y＝-1，右边＝-1，左边＝右边，所以是方程②的解，但由于它不是方程①的解，所以它也不是方程组的解． 举一反三： 【变式】写出解为的二元一次方程组． 【答案】 解：此题答案不唯一，可先任构造两个以为解的二元一次方程，然后将它们用“{”联立即可，现举一例： ∵ x＝1，y＝-2， ∴ x+y＝1-2＝-1． 2x-5y＝2×1-5×(-2)＝12． ∴ 就是所求的一个二元一次方程组． 注：任选的两个方程，只要其对应系数不成比例，联立起来即为所求． 【巩固练习】 一、选择题 1．下列各方程中，是二元一次方程的是（　　） A．=y+5x B．3x+1=2xy C．x=y2+1 D．x+y=1 2．下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 3. 是方程ax﹣y=3的解，则a的取值是（　　） A．5 B．﹣5 C．2 D．1 4. 方程组的解是（ ） A． B． C． D． 5.已知二元一次方程组，下列说法正确的是（） A.适合②的是方程组的解①② B.适合①的是方程组的解 C.同时适合①和②的不一定是方程组的解 D.同时适合①和②的是方程组的解 6. 关于的两个方程的公共解是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7．已知方程2x+y﹣5=0用含y的代数式表示x为：x=　 　． 8.在二元一次方程组中，有，则 9.若（a﹣3）x+y|a|﹣2=1是关于x、y的二元一次方程，则a的值是　 　． 10.若是二元一次方程的一个解，则的值是__________. 11.已知，且，则___________. 12.若方程ax-2y＝4的一个解是，则a的值是 . 三、解答题 13．若方程组是二元一次方程组，求a的值． 14.根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组． （1）甲数的比乙数的2倍少7； （2）摩托车的时速是货车的倍，它们的速度之和是200km/h； （3）某种时装的价格是某种皮装价格的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元． 15．已知满足二元一次方程的值也是方程的解，求该二元一次方程的解． 【答案与解析】 一、选择题 1. 【答案】D； 【解析】解：A、=y+5x不是二元一次方程，因为不是整式方程； B、3x+1=2xy不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2； C、x=y2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2； D、x+y=1是二元一次方程． 故选：D． 2. 【答案】D； 【解析】考查二元一次方程组的定义． 3.【答案】A 【解析】∵是方程ax﹣y=3的解，∴a﹣2=3，解得：a=5．故选A． 4. 【答案】B； 【解析】代入验证． 5. 【答案】D； 6. 【答案】B； 【解析】考查二元一次方程组解的概念． 二、填空题 7.【答案】. 8.【答案】2,18； 【解析】将代入第一个方程，得出，再将的值代入第二个方程得的值． 9.【答案】﹣3； 【解析】解：∵（a﹣3）x+y|a|﹣2=1是关于x、y的二元一次方程， ∴a﹣3≠0，|a|﹣2=1． 解得：a=﹣3． 故答案为：﹣3． 10．【答案】－8. 【解析】将代入，得， 所以. 11.【答案】4； 【解析】由已知得，，所以，. 把 代入方程 　 中，得，所以. 12. 【答案】3 【解析】将解代回原方程计算. 三、解答题 13.【解析】 解：∵方程组是二元一次方程组， ∴|a|﹣2=1且a﹣3≠0， ∴a=﹣3． 14.【解析】 解：（1）设甲数为x，乙数为y，则． （2）设摩托车的速度为x km/h，货车的速度为y km/h，则 （3）设时装的价格为x元/件，皮装的价格为y元/件，则． 15.【解析】 解：由得， 将代入得， 所以二元一次方程的解是.