9.2 一元一次不等式的解法（基础巩固）-2020-2021学年七年级数学下册要点突破与同步训练（人教版）(28450612).doc

第九章 不等式与不等式（组） 9.2 一元一次不等式的解法（基础巩固） 【要点梳理】 知识点一、一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式． 要点诠释： (1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为1． (2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系： 相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式． 不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向． 要点二、一元一次不等式的解法 1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式． 2.一元一次不等式的解法： 与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为（或）的形式（其中）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集. 要点诠释： （1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用． （2）解不等式应注意： ①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项； ②移项时不要忘记变号； ③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号； ④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变． 3.不等式的解集在数轴上表示： 在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助． 要点诠释： 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向： （1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈； （2）方向：大向右，小向左． 【典型例题】 类型一、一元一次不等式的概念 例1．下列式子中，是一元一次不等式的有哪些? (1)3x+5＝0 (2)2x+3＞5 (3) (4)≥2 (5)2x+y≤8 【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断，(1)是等式；(4)不等式的左边不是整式；(5)含有两个未知数． 【答案与解析】 解：(2)、(3)是一元一次不等式． 【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：①不等式的左右两边分母不含未知数；②不等式中只含一个未知数；③未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可． 类型二、解一元一次不等式 例2.解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来． 【思路点拨】解不等式时去括号法则与解一元一次方程的去括号法则是一样的． 【答案与解析】 解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2， 移项，得2x﹣3x≥2﹣2+1， 合并同类项，得﹣x≥1， 系数化为1，得x≤﹣1， 这个不等式的解集在数轴上表示为： 【总结升华】在不等式的两边同乘以(或除以)负数时，必须改变不等号的方向． 举一反三： 【变式】不等式2(x+1)＜3x+1的解集在数轴上表示出来应为 ( ) 【答案】C 例3.解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上． 【思路点拨】按基本步骤进行，注意避免漏乘、移项变号，特别注意当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变． 【答案与解析】 解：去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12， 去括号得，8x﹣4≤9x+6﹣12， 移项得，8x﹣9x≤6﹣12+4， 合并同类项得，﹣x≤﹣2， 把x的系数化为1得，x≥2． 在数轴上表示为： ． 【总结升华】去分母时，不要漏乘没有分母的项． 举一反三： 【变式】若,,问x取何值时，． 【答案】 解：∵,, 若， 　　　　则有 　　　　即 　　　　∴当时，． 例4.关于x的不等式2x-a≤-1的解集为x≤-1，则a的值是_________． 【思路点拨】首先把a作为已知数求出不等式的解集，然后根据不等式的解集为x≤-1即可得到关于a的方程，解方程即可求解． 【答案】－１ 【解析】由已知得：，由，得． 【总结升华】解不等式要依据不等式的基本性质，注意移项要改变符号． 举一反三： 【变式1】如果关于x的不等式(a+1)x＜a+1的解集是x＞l，则a的取值范围是________． 【答案】 【变式2】已知关于x的方程的解是非负数，m是正整数，求m的值． 【答案】 解：由，得x＝， 因为x为非负数，所以≥0，即m≤2， 又m是正整数， 所以m的值为1或2． 【巩固练习】 一、选择题 1．下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.5+4＞8　　B.2x－1　　C.2x≤5　　D.－3x≥0 2．已知a＞b，则下列不等式正确的是 A．-3a＞-3b B． C．3-a＞3-b D．a-3＞b-3 3．由x＞y得ax＜ay的条件应是 A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．b≤0 4.不等式3x≤2（x﹣1）的解集为（　　） A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2 5.不等式的非负整数解有 （ ） A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.不等式的解集在数轴上表示正确的是 （ ） 二、填空题 7．用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪条基本性质： (1)如果x+2＞5，那么x_______3；根据是_______． (2)如果，那么a_______；根据是________． (3)如果，那么x________；根据是________． (4)如果x-3＜-1，那么x_______2；根据是________． 8. 不等式＞x﹣1的解集是 ． 9. 代数式的值不小于代数式的值，则的取值范围是 ． 10.不等式的非负整数解为 ． 11.满足不等式的最小整数是 ． 12.若m＞5，试用m表示出不等式(5－m)x＞1－m的解集______． 三、解答题 13．（1）解不等式3（2y﹣1）＞1﹣2（y+3）； （2）解不等式≥+1，并把它的解集在数轴上表示出来． 14．a取什么值时，代数式3－2a的值： 　　(1)大于1？　　 (2)等于1？　 (3)小于1？ 15．y取什么值时，代数式2y－3的值： 　　(1)大于5y－3的值？ 　　(2)不大于5y－3的值？ 16．求不等式64－11x＞4的正整数解． 答案与解析 一、选择题 1. 【答案】C； 【解析】考查一元一次不等式的概念； 2. 【答案】D； 【解析】考查一元一次不等式的性质； 3. 【答案】B； 【解析】考查一元一次不等式的性质； 4. 【答案】C； 【解析】去括号得，3x≤2x﹣2， 移项、合并同类项得，x≤﹣2，故选：C． 5. 【答案】C； 【解析】先求得解集为，所以非负整数解为：0,1,2； 6. 【答案】B； 【解析】解原不等式得解集：． 二、填空题 7. 【答案】(1)＞，不等式基本性质1；(2)＞，不等式基本性质3； (3)＜，不等式基本性质2；(4)＜，不等式基本性质1； 8.【答案】　x＜4　； 【解析】去分母得1+2x＞3x﹣3， 移项得2x﹣3x＞﹣3﹣1， 合并得﹣x＞﹣4， 系数化为1得x＜4． 9.【答案】； 【解析】由题意得，解得 10．【答案】0，1，2； 【解析】解不等式得 11.【答案】5； 【解析】不等式的解集为，所以满足不等式的最小整数是5. 12.【答案】． 【解析】∵，∴，所以(5－m)x＞1－m，可得： 三、解答题 13.【解析】 解：（1）去括号，得：6y﹣3＞1﹣2y﹣6， 移项，得：6y+2y＞1﹣6+3， 合并同类项，得：8y＞﹣2， 系数化成1得：y＞﹣； （2）去分母，得：﹣2（2x﹣1）≥﹣3（2x+1）+6， 去括号，得：﹣4x+2≥﹣6x﹣3+6， 移项，得：﹣4x+6x≥﹣3+6﹣2， 合并同类项，得：2x≥1， 系数化为1得：x≥． 14.【解析】 解：(1)由3-2a＞1，得a＜1； (2)由3-2a＝1，得a =1； (3)由3-2a＜1，得a＞1． 15.【解析】 解：(1)由2y-3＞5y-3，得y＜0； (2)由2y-3≤5y-3，得y≥0． 16.【解析】 解：先解不等式的解集为x＜, 所以正整数解为1，2，3，4，5．